Навігація
Головна
 
Головна arrow Статистика arrow Статистика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Середня гармонійна і середня геометрична

Крім середньої арифметичної при розрахунку статистичних показників можуть використовуватися й інші види середніх. При цьому слід враховувати, що в кожному конкретному випадку, залежно від характеру наявних даних, існує тільки одне істинне середнє значення показника, що є наслідком реалізації його вихідного співвідношення.

Середня гармонійна зважена

Ця форма використовується, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник. Розглянемо розрахунок середньої врожайності за умови, що відома врожайність і валовий збір (графи 1 і 2 табл. 5.5), але невідома посівна площа.

Середня врожайність будь-якої сільськогосподарської культури по кількох територій, агрофірмам, фермерським господарствам може бути визначена тільки на основі наступного вихідного співвідношення:

Загальний валовий збір отримаємо простим підсумовуванням валового збору по районах. Дані ж про посівної площі

Таблиця 5.5. Валовий збір і врожайність сільськогосподарської культури У по районах області

Валовий збір і врожайність сільськогосподарської культури У по районах області

відсутні, але їх можна отримати, розділивши валовий збір кожного району на врожайність. З урахуванням цього визначимо шукану середню, ц / га:

Таким чином, загальна посівна площа даної культури в цілому по області становила 190 тис. Га, а середня врожайність - 11,7 ц з одного гектара.

У цьому випадку розрахунок зроблений за формулою середньої гармонійної зваженої:

де так. = Х / е

Дана формула використовується для розрахунку середніх показників не тільки в статиці, а й у динаміці, коли відомі індивідуальні значення ознаки і ваги го за ряд тимчасових інтервалів.

Середня гармонійна невиважена

Ця форма середньої, використовувана значно рідше, ніж середня гармонійна зважена. Її визначають за формулою

Для ілюстрації області застосування середньої гармонійної незваженої скористаємося спрощеним умовним прикладом. Припустимо, що в фірмі, що спеціалізується на торгівлі поштою на основі попередніх замовлень, упаковкою та відправкою товарів займаються два працівника. Перший з них на обробку одного замовлення затрачає 5 хв, другий - 15 хв. Які середні витрати часу на одне замовлення, якщо загальна тривалість робочого часу у працівників дорівнює?

На перший погляд, відповідь на це питання полягає в осреднении індивідуальних значень витрат часу на одне замовлення, тобто (5 + 15) / 2 = 10 хв. Перевіримо обгрунтованість такого підходу на прикладі 1 год роботи. За цю годину перші працівник обробляє 12 замовлень (60/5), другий - 4 замовлення (60/15), що в сумі становить 16 замовлень. Якщо ж замінити індивідуальні значення їх передбачуваним середнім значенням, то загальне число оброблених обома працівниками замовлень в даному випадку зменшиться:

Підійдемо до вирішення через вихідне співвідношення середньої. Для визначення середніх витрат часу, хв, необхідно загальні витрати часу за будь-який інтервал (наприклад, за годину) розділити на загальне число оброблених за цей інтервал двома працівниками замовлень:

Якщо тепер замінити індивідуальні значення їх середньою величиною, то загальна кількість оброблених за годину замовлень не зміниться:

Підіб'ємо підсумок: середня гармонійна невиважена може використовуватися замість зваженої в тих випадках, коли значення Т0; для одиниць сукупності рівні (в розглянутому прикладі робочий день у співробітників однаковий).

Слід зазначити, що середня гармонійна зважена, як і середня арифметична зважена, в розрахунках використовується значно частіше аналогічних нензвешенних формул. Це пояснюється тим, що на практиці досить рідко мають місце ситуації, коли ваги осредняются варіантів рівні (однакове відпрацьований час, однакова чисельність працівників у групах, однаковий товарообіг торгових підприємств тощо).

Середня геометрична

Ще однією формулою, за якою може здійснюватися розрахунок середнього показника, є середня геометрична, яка може бути:

• незваженої:

• зваженої:

Найбільш широке застосування цей вид середньої отримав в аналізі динаміки для визначення середнього темпу зростання, що буде розглянуто в гол. 8.

Середня квадратична

В основі обчислень ряду зведених розрахункових показників лежить середня квадратична, яка може бути:

• незваженої:

• зваженої:

Найбільш широко цей вид середньої використовується при розрахунку показників варіації, коефіцієнтів структурних зрушень, індексів.

У статистичному аналізі також застосовуються статечні середні третій і більш високих порядків.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук