Навігація
Головна
 
Головна arrow Статистика arrow Статистика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Середнє лінійне відхилення

Показник розмаху варіації дає узагальнюючу характеристику тільки розмаху (амплітуді) значень ознаки, але не варіації відхилень. Розподіл відхилень можна вловити, исчислив відхилення всіх варіантів від середньої. Для того щоб дати їм узагальнюючу характеристику, необхідно обчислити середню з цих відхилень, тобто різниць між значеннями ознаки і середньої арифметичної в даній сукупності одиниць.

З властивості середньої арифметичної (див. Вираз (5.2)) відомо, що сума відхилень значень ознаки від ніс завжди дорівнює нулю, оскільки сума позитивних відхилень завжди дорівнює сумі негативних відхилень. Отже, щоб обчислити середню арифметичну з відхилень, потрібно умовно допустити, що всі відхилення, позитивні і негативні, мають однаковий знак. Тоді, якщо взяти суму всіх відхилень, умовно прийнятих з однаковим знаком, і розділити на їх число, то отриманий показник варіації буде називатися середнім лінійним відхиленням (с!), Тобто це середня арифметична з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної.

Якщо кожен варіант в ряду розподілу повторюється один раз, то середнє лінійне відхилення визначається за формулою

де | х. -х | - абсолютні значення відхилень окремих варіантів від їх середньої величини, тобто у вигляді абсолютних значень за модулем; п - число членів ряду.

Для варіаційного ряду з нерівними частотами формула має наступний вигляд:

де - сума частот варіаційного ряду.

На основі даних дискретного ряду розподілу (табл. 6.1) розрахуємо розмах варіації і середнє лінійне відхилення.

Таблиця 6.1. Розподіл співробітників фірм за стажем роботи

Розподіл співробітників фірм за стажем роботи

Обчислимо розмах варіації стажу роботи, роки: Д = 12-8 = 4.

Визначимо середнє лінійне відхилення за формулою (6.1). Результати допоміжних розрахунків дані в графах 3, 4 табл. 6.1.

Середній стаж роботи співробітників, років, обчислимо за формулою середньої арифметичної зваженої (графа 2)

Відхилення індивідуальних значень стажу від середньої з урахуванням і без урахування знака містяться у графах 3 і 4, а твори відхилень по модулю на відповідні частоти дані в графі 5.

Середнє лінійне відхилення стажу роботи співробітників комерційного банку складе, років:

тобто конкретні значення стажу роботи одного співробітника в середньому відхиляються від середнього значення ознаки на 0,96 року.

Середнє лінійне відхилення володіє великою перевагою перед розмахом варіації відносно повноти характеристики коливання ознаки. Однак при цьому порушується елементарне правило математики, так як відхилення від середнього значення ознаки складається без урахування знаків. Ця обставина змушує шукати такий показник варіації, який був би позбавлений і цього недоліку. Хоча в деяких випадках, підсумовування показників без урахування знаків має економічний сенс. Наприклад, у практичній статистикою оборот зовнішньої торгівлі країни визначається як сума експорту та імпорту, загальний оборот робочої сили - як сума прийнятих і звільнених.

Зазначений вище недолік середнього лінійного відхилення може бути усунений шляхом зведення в квадрат відхилень варіантів від середньої величини.

Дисперсія

Таким шляхом приходимо до нового показником вариации - дисперсії - це середній квадрат відхилення значень ознаки від їх середньої величини. Порядок обчислення дисперсії можна виразити наступними формулами.

Якщо кожен варіант повторюється один раз, то дисперсію визначають за формулою

Для варіаційного ряду з нерівними частотами формула прийме наступний вигляд:

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук