Навігація
Головна
 
Головна arrow Політекономія arrow Економічна теорія
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Відкриття лінійного програмування і його вплив на розвиток математичних методів

Видатний російський математик і економіст Леонід Віталійович Канторович (1912-1986) в 1930 р закінчив Ленінградський університет, з 1934 р - професор, з 1958 р - член-кореспондент АН СРСР, з 1964 р - академік. У 1975 р Канторович став першим і поки єдиним Російським лауреатом Нобелівської премії за внесок у теорію оптимального розподілу ресурсів (разом з американцем Т. Ч. Куімансом). Канторович поставив на математичний фундамент ідею оптимальності в економіці у виробничо-економічних, галузевих і міжгалузевих завданнях. Він заклав основи економіко-математичного аналізу таких проблем, як ціноутворення, вимірювання ефективності виробничих перетворень, побудова системи рентних платежів, стимулювання нововведень і т.д. У практиці господарської діяльності вибір між різними варіантами (планами, рішеннями) передбачає пошук найкращого. Як показує практика, досвід та інтуїція виявляються недостатніми для обгрунтування оптимального рішення. Більш надійний і ефективний спосіб - використання математичних (кількісних) підходів і розрахунків. Однак математичні підходи тривалий час (в 1930-1950-і рр.) Ігнорувалися теоретиками, що посідали чільні пости в радянській економічній науці. Незважаючи на все це, одним з найбільш значних і яскравих досягнень в області економіко-математичних досліджень була розробка Л. В. Канторовичем методу лінійного програмування.

Лінійне програмування - це рішення лінійних рівнянь (рівнянь першого ступеня) за допомогою складання програм і застосування різних методів рішення, що істотно полегшують розрахунки і досягнення шуканих результатів. За допомогою лінійного програмування знаходиться відповідь, як оптимально розподілити ресурси. Розробка теорії оптимальних рішень (1970-і рр.) Почалася з вирішення конкретної виробничої задачі на замовлення "Фанеротреста": забезпечення найбільш ефективного розподілу ресурсів (вісім видів сировини, п'ять верстатів) для максимального випуску фанери. У задачі на оптимізацію випуску фанери Канторович представив змінну, яку слід було максимізувати у вигляді суми вартостей продукції, виробленої всіма зграйками. Обмежувачі були представлені у формі рівнянь, що встановлюють співвідношення між усіма затраченими у виробництві факторами (деревиною, клеєм, електроенергією, робочим часом) і кількістю продукції, що випускається на кожному з верстатів. Для показників факторів виробництва були введені коефіцієнти, названі вирішуючими множниками, або мультиплікаторами. З їх допомогою дозволялася поставлена задача. Якщо відомі значення дозволяють множників, то шукані величини, зокрема оптимальний обсяг продукції, що випускається, можуть бути знайдені шляхом ланцюга математичних розрахунків. У результаті проблема звелась до вирішення конкретного техніко-економічної задачі з цільовою функцією (функціоналом) па максимізацію випуску готової продукції. Заслуга Канторовича полягає в тому, що він, вирішуючи приватну задачу найбільш раціональної завантаження устаткування, розробив і запропонував математичний метод вибору оптимального варіанту.

Нс будучи економістом, Канторович чудово зрозумів, яке значення має метод максимізації при обмежених ресурсах, а значить, і створення математичної основи для вирішення типових господарських завдань. Умови завдання на мету, яка повинна бути досягнута, можуть бути виражені за допомогою системи лінійних рівнянь. Оскільки рівнянь менше, ніж невідомих, задача має не одне, а безліч рішень. Але знайти потрібно одне, екстремальне, рішення. Для вирішення завдання Канторович використав метод послідовних наближень, послідовного зіставлення варіантів з вибором найкращого відповідно до умов завдання. Надалі Канторович обгрунтував економічний сенс запропонованих ним коефіцієнтів (дозволяють множників) - це граничні вартості обмежуючих факторів. Можна сказати, що це об'єктивно значущі ціни кожного з факторів виробництва стосовно умов повністю конкурентного ринку. Сутність розробленого методу вперше була викладена в роботі "Математичні методи організації планування виробництва" (1939). Продовживши дослідження, Канторович розробив загальну теорію раціонального використання ресурсів. У період Великої Вітчизняної війни, працюючи у Військово-морській інженерній академії в Ленінграді, він обгрунтував за допомогою лінійного програмування оптимальне розміщення виробничих і споживчих ресурсів.

Безперечною заслугою Канторовича є виявлення двоїстих оцінок в задачах лінійного програмування: не можна одночасно мінімізувати витрати і максимізувати результати, так як одне суперечить іншому. Разом з тим обидва ці підходи взаємопов'язані: якщо знайдена оптимальна схема перевезень в транспортній задачі, то їй відповідає певна система цін; якщо знайдені оптимальні значення цін, то порівняно неважко отримати схему перевезень, відповідальну вимогу оптимальності. Таким чином, для будь-якої задачі лінійного програмування існує сполучена їй, або двоїста, завдання: пряма завдання - мінімізація цільової функції, двоїста задача - максимізація. Двоїсті оцінки дають принципову можливість порівнювати не тільки цінові, витратні показники, а й корисності. Двоїсті, взаємопов'язані оцінки відповідають конкретним умовам, якщо змінюються умови, то змінюються і оцінки. Пошук оптимального результату - це визначення суспільно необхідних витрат, що враховують, з одного боку, трудові, вартісні витрати, а з іншого боку, суспільні потреби, корисності продукту для споживачів.

Найбільш повний виклад теорії лінійного програмування Канторовича міститься в його роботі "Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів" (1959), в якій ставиться проблема розробки оптимального плану всього народного господарства як математичної моделі. Спочатку Канторович в роботах по лінійному програмуванню використовував термін "дозволяють множники", який в наступних роботах отримав дещо іншу інтерпретацію і формулювання - об'єктивно зумовлені оцінки (ТОВ). Ці оцінки не довільні, їх величини носять об'єктивно обумовлений характер і задаються конкретними умовами завдання. Значення ТОВ годяться тільки для дайной завдання. ТОВ в економічних задачах показують, до яких економічних результатів призведе поява в господарському процесі додаткової одиниці того чи іншого виробничого компонента, і дають можливість намітити напрямок поліпшення показника роботи господарського об'єкта. Однак слід зазначити, що свої властивості ТОВ зберігають лише в умовах малих господарських змін, а їхні значення змінюються, як правило, разом з складанням і зміною планів розвитку виробництва. Канторович запропонував розраховувати ТОВ при розробці плану - на ці показники мали б спиратися підприємства при розрахунку витрат та обсягів випуску тих чи інших видів продукції. ТОВ коригуються в залежності від співвідношення попиту та обсягів виробництва. Такого роду розрахунки, впроваджувані в практику планування та управління, повинні були оптимізувати використання ресурсів.

Ідеї та пропозиції Канторовича передбачали використання в практиці господарювання ринкових категорій. По суті, на такій основі йшов пошук та формування передумов концептуальної основи реформування існуючої економічної системи. За активної участі Канторовича і його колег в кінці 1950-х - початку 1960-х рр. сформувалося нове покоління радянської економіко-математичної школи. Зв'язок з традицією і передачу досвіду новим поколінням економістів разом з Канторовичем активно здійснювали відомі економісти старшого покоління В. С. Немчинов і В. В. Новожилов.

Василь Сергійович Немчинов (1894-1964) - академік, ректор ТСХЛ, один з найбільших Російських статистиків, учасник розробки перший балансу народного господарства СРСР на 1923-1924 рр. Робота.! спільно з Базаровим, Фельдманом, Кондратьєвим. Будучи академіком - секретарем Відділення економічних, філософських і правових наук АН СРСР, Немчинов в 1958 р організував першу в СРСР лабораторію економіко-математичних досліджень, на базі якої в 1963 р був створений Центральний економіко-математичний інститут АН СРСР (ЦЕМІ).

Віктор Валентинович Новожилов (1892-1970), як і Е. Е. Слуцький, закінчив Київський університет ще до революції. У 1930-1960-і рр. - Професор в різних ленінградських вузах. Основні праці по питаннях економіки промисловості та оптимального планування пов'язані з порівнянням витрат і результатів. Для цього Новожилов використовував методи економіко-математичного моделювання і при розрахунку народногосподарських витрат обгрунтував необхідність враховувати витрати по зворотним зв'язкам, використовуючи нормативи ефективності ресурсів. Новожилов розробив економіко-математичні моделі, послідовно обгрунтовують застосування нормативних коефіцієнтів ефективності, спочатку для ефективності капіталовкладень. Надалі Новожилов розробив модель оптимального використання всіх ресурсів виробництва і розглянув проблему оптимального співвідношення капіталовкладень і споживання, і в якому досягається максимальний темп продуктивності праці.

Разом з Л. В. Канторовичем Новожилов та Немчинов вели розробку методів лінійного програмування, побудови нових математичних моделей, поступово перейшовши до розробки системи моделей, що одержали назву СОФЕ - система оптимального ((функціонування економіки. За розробку проблем СОФЕ Л. В. Канторович, В . В. Новожилов та В. С. Немчинов отримали в 1965 р Ленінську премію СРСР. Це була єдина премія, отримана економістами в радянський період. Незважаючи на кілька десятиліть активного державного патронажу над соціалістичною політичною економією, па кінець її історичного шляху було визнано, що теорія соціалістичного господарювання знаходиться, швидше за все, в стадії пошуку, експерименту, відкриття дійсності.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук