Перетворення понять в логіці числень

З поняттями доводитися оперувати не тільки в рамках традиційної, але й математичної логіки. Формалізація логічних операцій розширює межі наших знань і можливостей в області побудови і перетворення понять за допомогою числень на основі математичних методів. Як зазначає видатний вітчизняний математик, фахівець з теорії чисел і обчисленню ймовірностей А. А. Марков (1856-1922), в цій якості логіка стала придатною для правильної постановки і вирішення математичних проблем, пов'язаних з доказовою і недоведеність тих чи інших положень.

Велике значення для виконання різних інформаційних, технічних, електронно-обчислювальних, проектних, програмних і багатьох інших завдань мають логічні операції складання, множення і віднімання понять. З одного боку, вони показують, як з одного або декількох понять утворюється нове поняття, а з іншого - дозволяють виявити приховані механізми помилок, що виникають при з'єднанні деяких вихідних понять у більш складну конструкцію.

Логічне складання - це утворення логічної суми обсягів понять:

де союз або вживається в неісключаемие значенні. В обсяг логічної суми понять входять ті об'єкти, кожен з яких належить хоча б одному з вихідних класів. Наприклад: А - юрист, В - депутат Державної Думи РФ. У результаті складання отримуємо безліч, об'єднуюче: 1 - юристів-недепутатів, 2 -юрістов-депутатів, 3 - депутатів-неюристів. Графічно це виглядає так:

Логічне множення - це освіта твори обсягів понять:

В обсяг поняття (А а В) входять ті об'єкти, кожен з яких належить обом вихідним класам. Наприклад, якщо помножити ті ж поняття, що і складали, то отримаємо нове безліч юристів-депутатів (2). Графічно запис логічної операції множення представлена наступним чином:

З розглянутих прикладів видно, що додавання і множення перехрещуються понять призводить до різних інформаційним результатами. Операції додавання і множення призводять до одного результату лише в тому випадку, якщо ми маємо справу з равнооб'емние. Наприклад, "менеджер" (А) і "керуючий" (В). Графічно це виглядає так:

В усіх інших випадках дані операції призводять до отримання різної інформації. Наприклад, при оперуванні з підлеглими поняттями результат складання родового та видового понять обсягів дорівнює пологовому поняттю, а результат множення - видовому поняттю. Наприклад: А - бізнес, В - туристичний бізнес:

Якщо вихідні поняття в неналежні, то їх додавання утворює клас, повністю включає в себе обидва безлічі, а логічний добуток тих же понять веде до утворення нульового класу. Наприклад: А - прокурор, В - адвокат:

З протилежними (контрарними) і суперечать (Контрадикторні) поняттями проводиться тільки операція додавання.

Сумарний обсяг контрарних понять не вичерпує якогось універсального класу, оскільки є принаймні один стан або властивість, що займає середню позицію між ними. Наприклад: А - гарячий, В - холодний, С - теплий або прохолодний:

Контрадикторні поняття виключають наявність невикористаної частини обсягу універсального класу. Тому додавання контрадікторних понятті складає в сумі цей універсальний клас. Наприклад: А - успішний бізнесмен, не- Л - непреуспевающій бізнесмен. У результаті складання отримуємо заштрихований універсальний клас "бізнесмен" або незаштриховані прямокутник.

Таким чином, сума контрарних понять може бути виражена формулою

а сума контрадікторних понять виразиться формулою

У формульних записах універсальний клас позначається цифрою 1, а на графічних схемах зображується у вигляді кола або прямокутника.

Логічне віднімання (додаток, заперечення, виключення) - логічна операція, що полягає в тому, що для класу А складається новий клас з усіх тих і тільки тих елементів універсального класу, які не містяться в класі А. Так, доповненням для класу А (усіх готівкових фінансових розрахунків) буде клас А (безліч безготівкових фінансових розрахунків). Графічна запис віднімання представлена наступним чином:

При здійсненні зворотного операції додавання вони утворюють універсальний клас "фінансовий розрахунок".

З погляду інформативності важливо не втрачати з уваги універсальний клас, так як відсутність вказівки на нього залишає поняття доповнення невизначеним.

Як бачимо, зіставлення змістів та обсягів, з'єднання деяких довільних множин в повое складне безліч має безпосереднє відношення до організації тексту, до вилучення з нього нового або додаткового сенсу. Логіка озброює математику та інформатику принципами перетворення понятійного апарату, прояснює те, що на інтуїтивному рівні, па рівні здорового глузду і буденно-побутових уявлень приховано і неочевидно для "інтелектуального зору". Воно стає зримим, відчутним за допомогою логічної обробки вихідного матеріалу.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >