Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка для менеджерів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Таблиці істинності

Центральною проблемою теорії суджень є встановлення істинності чи хибності висловлювань. У простих судженнях це завдання вирішується порівняно легко (за допомогою логічного квадрата). У складних висловлюваннях доводиться враховувати не тільки істиннісні значення простих суджень, з яких вони утворені, а й характер логічних спілок. Для цього використовують таблиці істинності, принцип побудови яких був запропонований австрійським логіком Л. Вітгенштейнів (1889-1951).

Таблиці будуються таким чином:

  • 1) кожна таблиця має вхід і вихід;
  • 2) на вході виписуються всі можливі комбінації істінностних значень суджень, з яких складено розглядається складне судження;
  • 3) на виході виписується значення складного судження.

Розглянемо судження А лB, Лv В, Л / В, А -> В, Л = В, - * А, Перші п'ять складних суджень складені з двох простих, тому побудуємо таблицю, у якої на вході буде два судження, а на виході - вся формула складного судження.

Візьмемо сполучне судження (кон'юнкцію) А Л В.

Щоб зрозуміти сенс союзу "і", розглянемо таку ситуацію. Ви обіцяєте: "Завтра я піду на лекцію з логіки та буду робити домашнє завдання". У яких випадках ви стримаєте свою обіцянку, а в яких - ні? Можливі чотири варіанти.

1. Ви пішли на лекцію і зробили завдання. Відповідно складне судження істинно. Отримали перший рядок у таблиці:

2. Ви пішли на лекцію (А - істинно), але завдання не зробили (В - хибне). Обіцянка не дотримали - все судження помилкове. Отримали другу сходинку в таблиці:

3. Ви не пішли на лекцію (А - хибне), але зробили завдання - істинно). Обіцянка не дотримали - судження знову виявилося неправдивим. Отримали третю сходинку в таблиці:

4. Ви не пішли на лекцію (А - хибне) і не зробили завдання (В - хибне). Ні про яке обіцянку не може бути й мови. Отримали четверту сходинку в таблиці:

За цим алгоритмом складаються таблиці і для решти спілок. Ось зведена таблиця умов істинності складних суджень.

За цим алгоритмом складаються таблиці і для решти спілок. Зведена таблиця умов істинності складних суджень.

Прокоментуємо дані таблиці.

  • 1. кон'юнктивний судження істинно, якщо істинні всі його члени, і помилково, якщо хоча б один з них хибна.
  • 2. Нестрогая диз'юнкція істинна, якщо правдивий хоча б один її член, і помилкова, якщо помилкові всі члени.
  • 3. Сувора диз'юнкція істинна, якщо правдивий тільки один її член, в інших випадках вона помилкова.
  • 4. Умовне судження істинно у всіх випадках, крім одного: коли з істинного підстави втекти помилкове слідство. Деяке утруднення викликає третій рядок, коли при фальшивому підставі і істинному слідстві складне судження виявляється істинним. Розберемо це докладніше. Наприклад: "Якщо інформація була недостовірною, то і рішення знайдено невірно". Але ж рішення могло бути невірним і з інших причин: внаслідок помилок у методології прийняття рішень, логічних помилок при оперуванні цілком достовірною інформацією тощо Таким чином, істинність В при хибності А не спростовує ідею про наявність умовної зв'язку між ними.
  • 5. Еквівалентна судження істинно лише тоді, коли логічні змінні приймають однакові істиннісні значення.
  • 6. Негативне судження істинно тоді і тільки тоді, коли суперечить йому судження помилково.

Як побудувати таблицю? Мінімальна кількість стовпців в таблиці розраховується по числу логічних змінних плюс стовпець для всієї формули. Але в разі необхідності для зручності розрахунків виділяють і стовпці для подформул. Кількість рядків розраховується за формулою І = 2п, де п - число логічних змінних. У верхній частині таблиці виділяється ще один рядок для запису правильно побудованих формул, скорочено ППФ (див. Гл. 1, параграф 1.2). У наведеній вище зведеній таблиці істинності для всіх складних суджень був узятий найпростіший варіант з двома логічними змінними. Відповідно і число рядків було: к = 22 = 4. Але розглянемо більш складний випадок: "Люди працюють не тільки заради грошей, і якщо ви намагаєтеся мотивувати людей, гроші не найефективніший інструмент".

Виділимо елементарні висловлювання, позначивши їх буквами:

  • - "Люди працюють не тільки заради грошей" (т); - "Ви намагаєтеся мотивувати людей" (п);
  • - "Гроші - найефективніший інструмент" (р).
  • - Попутно позначимо і заперечення останнього судження: "Гроші не найефективніший інструмент" ("р).

Враховуючи функції логічних спілок, побудуємо формулу

Головний союз тут - еквіваленція. Взаємна обумовленість правої і лівої частини формули може бути посвідчена. "Якщо ви намагаєтеся мотивувати людей грошима, то майте на увазі, що вибрали не найефективніший інструмент, так як люди працюють не тільки заради грошей". Можна і зворотне сказати: "Якщо люди працюють не тільки заради грошей, то, мотивуючи людей грошима, ви вибираєте не найефективніший інструмент".

У цьому вислові три логічні змінних, відповідно кількість рядків у таблиці має бути 23 = 8.

У вхідній частині таблиці фіксуються всілякі комбінації істінностних значень логічних змінних т, пч р. Починаючи з верхнього рядка, чергують значення "і" (істина) і "л" (неправда): у першому стовпці через чотири рядки, у другому - через два, а в третьому - через одну. Потім ці значення вписуються в подформули і формули:

Потім з урахуванням логічних функцій зв'язок визначають істиннісні значення більш складних подформул, - в нашому випадку для імплікації: (п -> - * р). Пам'ятаючи про те, що імплікація істинна у всіх випадках, крім одного, коли з істинного підстави виводиться помилкове наслідок , під знаком логічної операції в четвертому і п'ятому стовпчиках записуємо значення подформули:

Заключним кроком буде знаходження значення всієї формули. Враховуючи, що еквіваленція - головна логічна операція нашої формули, - істинна тільки тоді, коли зв'язуються нею формули приймають однакові істінностние значення, отримуємо:

Як бачимо, судження істинно в чотирьох випадках і в чотирьох - помилково.

Складне судження, яке у всіх рядках таблиці приймає значення "істина", називається тотожно-істинним. Складне судження, яка отримує у всіх рядках "брехня", називається тотожно-хибним. Складні судження, що приймають значення "істина" не у всіх випадках, називаються здійсненними . Спираючись на логічну теорію інформації Р. Карпана (1891 - 1970), можна порахувати вірогідність істинності нашого судження. Воно має ймовірність 1/2.

Висновок

Питання про істинність наших думок один з ключових в життєвих орієнтаціях людини. II вирішується він в постійній напрузі всіх життєвих сил людини, в тому числі і інтелектуальних. Вирішується завжди індивідуально, але на основі духовних надбань людства, одним з яких є логіка - пережите і, в рамках своїх можливостей, універсальний засіб перевірки думок на істинність. Універсальне не в сенсі "відмички" па всі випадки життя, а в сенсі общезначимости її процедур. У своєму конкретному додатку закони і правила логіки вимагають не менших зусиль, ніж їх вивчення. У кожному разі - зусилля, зусилля і ще раз зусилля. І хоча успіх аж ніяк не гарантований, це все ж не сізіфова праця. Про об'єктивні труднощі на цьому шляху добре сказав поет Р. Гамзатов:

"Але у світі наслідків і причин, Спускаючись в таємні глибини, Не зміг дістатися жоден До істини, до серцевини. Століття таїнства повні, І не зникне життя, покуда є відчуття новизни, І подиву, і дива".

І Арістотель - батько-засновник науки логіки, вважав, що пізнання починається з подиву. Логіка, при всій її нормативності, не позбавляє нас цього почуття, але вимагає великої праці. Одного подиву мало. Як говорив В. Віндельбанд: "Істина не влітає, як смажений голуб, в роззявлений від здивування рот".

Висновки

Судження - це форма думки, в якій щось стверджується або заперечується про предмет думки.

Основний логічної характеристикою суджень є істиннісне значення, навколо якого і розгортається логічний аналіз висловлювань.

Судження бувають простими і складними. Прості судження залежно від того, що стверджується або заперечується в них, діляться на атрибутивні, реляційні та екзистенційні.

Основні характеристики атрибутивних (простих категоричних) суджень - це кількість і якість, на основі яких і здійснюється класифікація даних суджень.

В об'єднаній класифікації атрибутивних суджень, що поєднує кількісні та якісні характеристики, виділяють: общеутвердітельние, общеотріцательние, частноутвердітельние і частноотріцательние судження.

Специфічними видами атрибутивних висловлювань є вудилищ і виключають судження.

Логічна природа атрибутивних суджень розкривається не тільки за допомогою змістовного аналізу термінів, але й встановлення об'ємних співвідношень між ними.

Аналіз об'ємних співвідношень термінів дозволяє встановити їх кількісні характеристики (розподіленість) і тим самим уточнити предметне поле висловлювання.

Існують правила розподіленості термінів, за якими суб'єкти розподілені в загальних судженнях і не розподілені в приватних, а предикати розподілені в негативних і не розподілені в стверджувальних судженнях. У виділяють судженнях предикати завжди розподілені.

Складні судження утворюються з простих за допомогою логічних спілок. Залежно від функцій логічних спілок виділяють наступні види складних висловлювань: з'єднувальні (кон'юнкція), розділові (диз'юнкція), умовні (імплікація), рівносильні (еквіваленція), судження із зовнішнім запереченням і комбіновані.

Істиннісне значення складних суджень залежить від істинності чи хибності входять до їх складу простих суджень і від функцій логічних спілок.

Встановлення істінностних значень складних висловлювань здійснюється за допомогою таблиць істинності.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук