Навігація
Головна
 
Головна arrow Філософія arrow Теорія і практика аргументації
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Різновиди непрямого докази

Отже, хід думки в непрямому доказі визначається тим, що замість обгрунтування справедливості тези прагнуть показати неспроможність СТО заперечення. Залежно від того, як вирішується останнє завдання, можна виділити кілька різновидів непрямого докази.

Найчастіше хибність антитези вдається встановити простим зіставленням випливають з нього наслідків з фактами. Так виглядали, зокрема, справа в прикладі з грипом.

Друг винахідника парової машини Д. Уатта шотландський вчений Д. Блек ввів поняття про приховану теплоту плавлення і випаровування, важливе для розуміння роботи такої машини. Д. Блек, спостерігаючи звичайне явище - танення снігу наприкінці зими, міркував так. Якби сніг, що накопичився за зиму, танув відразу, як тільки температура повітря стала вище нуля, то неминучі були б спустошливі повені. А раз цього не відбувається, значить, на танення снігу повинно бути витрачено певну кількість теплоти. Її Д. Блек і назвав прихованою.

Це - непрямий доказ. Слідство антитези, а значить, і він сам спростовується посиланням на очевидну обставину: наприкінці зими повеней зазвичай немає, сніг тане поступово.

Французький філософ XVII ст. Р. Декарт стверджував, що тварини не здатні міркувати. Його послідовник Л. Расін, син великого французького драматурга, скористався для обгрунтування цієї ідеї доказом від протилежного. Якби тварини мали душею і здатністю відчувати і міркувати, говорив він, хіба б вони залишилися байдужими до несправедливого публічні образи, нанесеному їм Декартом? Хіба вони не повстали б у гніві проти того, хто так принизив їх? Але жодних свідчень особливої образи тварин на Декарта немає. Отже, вони просто не в змозі обміркувати його аргументацію і якось відповісти на неї.

Внутрішньо суперечливі слідства

За логічного закону протиріччя одне з двох суперечать один одному тверджень є хибним. Тому, якщо в числі наслідків будь-якого положення зустрілися і твердження, і заперечення одного і того ж, можна відразу ж укласти, що це положення ложно.

Наприклад, положення "Квадрат - це окружність" помилково, оскільки з нього виводиться як те, що квадрат має кути, так і те, що у нього немає кутів.

Помилковим буде також положення, з якого виводиться внутрішньо суперечливе висловлювання або висловлювання про тотожність ствердження і заперечення.

Один із прийомів непрямого докази - виведення з антитези логічного протиріччя. Якщо антитеза містить протиріччя, він явно помилковий. Тоді його заперечення - теза докази - вірно.

Хорошим прикладом такого міркування служить відоме доказ Евкліда, що ряд простих чисел нескінченний.

Прості - це натуральні числа більше одиниці, що діляться тільки на себе і на одиницю. Прості числа - це як би "первинні елементи", на які всі цілі числа (більше 1) можуть бути розкладені. Природно припустити, що ряд простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... - нескінченний. Для доказу даної тези припустимо, що це не так, і подивимося, до чого веде таке допущення. Якщо ряд простих чисел кінцевий, існує останнім просте число ряду - А. Утворюємо далі інше число: В = (2 • 3 • 5 • ... • А) + 1. Число В більше А, тому В не може бути простим числом. Значить, В має ділитися на просте число. Але якщо У розділити на будь-яке з чисел 2, 3, 5, ..., А, то в залишку вийде 1. Отже, В не ділиться ні на одне із зазначених простих чисел і є, таким чином, простим. У підсумку, виходячи з припущення, що існує останнім просте число, ми прийшли до протиріччя: існує число одночасно і просте, і не є простим. Це означає, що зроблене припущення помилково і правильно протилежне твердження: ряд простих чисел нескінченний.

У цьому непрямому доказі з антитези виводиться логічне протиріччя, що прямо говорить про хибність антитези і відповідно про істинність тези. Такого роду докази широко використовуються в математиці.

Якщо мається на увазі тільки та частина подібних доказів, в якій показується хибність якого-небудь припущення, вони іменуються за традицією приведенням до абсурду. Помилковість припущення розкривається тим, що з нього виводиться відверта безглуздість.

Мається ще один різновид непрямого докази, коли прямо не доводиться шукати помилкові слідства. Справа в тому, що для доказу твердження досить показати, що воно логічно випливає зі свого власного заперечення. Цей прийом спирається на логічний закон, названий ім'ям середньовічного монаха і логіка Клавия. Закон Клавия говорить, що якщо з хибності твердження випливає його істинність, то твердження істинне.

Наприклад, якщо з допущення, що двічі два дорівнює п'яти, виведено, що це не так, тим самим доведено, що двічі зо два не дорівнює п'яти.

За такою схемою міркував ще Евклід у своїй "Геометрії". Цю ж схему використовував одного разу давньогрецький філософ Демокріт у суперечці з іншим давньогрецьким філософом, софістом Протагором. Протагор стверджував, що істинно все те, що кому-небудь приходить в голову. На це Демокріт відповів, що з положення "Кожне висловлювання істинно" випливає істинність і його заперечення "Не всі висловлювання істинними". І значить, це заперечення, а не положення Протагора насправді істинно.

У всіх розглянутих непрямих доказах висуваються дві альтернативи: теза й антитеза. Потім показується хибність останнього, у підсумку залишається тільки тезу.

Можна не обмежувати число прийнятих до уваги можливостей тільки двома. Це призведе до так званого роздільним непрямі докази, або доказу через виняток. Воно застосовується в тих випадках, коли відомо, що доводить тезу входить до числа альтернатив, повністю вичерпних всі можливі альтернативи даній області.

Наприклад, потрібно довести, що одна величина дорівнює інший. Ясно, що можливі тільки три варіанти: або дві величини рівні, або перші більше другий, або, нарешті, друга більше першою. Якщо вдалося показати, що жодна з величин не перевищує іншу, два варіанти будуть відкинуті і залишиться тільки третій: величини рівні.

Доказ йде за простою схемою: одна за одною виключаються всі можливості, крім однієї, яка і є доказуваним тезою. У стандартних непрямих доказах альтернативи - теза й антитеза - виключають один одного в силу законів логіки. У разделительном доказі взаємна несумісність можливостей і те, що ними вичерпуються всі мислимі альтернативи, визначаються не логічними, а фактичними обставинами. Звідси звичайна помилка розділових доказів: розглядаються не всі можливості.

За допомогою розділового докази можна спробувати, наприклад, показати, що в Сонячній системі життя є тільки на Землі. В якості можливих альтернатив висунемо твердження, що життя є на Меркурії, Венері, Землі і т.д., перераховуючи всі планети Сонячної системи. Спростовуючи потім всі альтернативи, крім однієї - промовистим про наявність життя на Землі, отримаємо доказ вихідного твердження.

Потрібно зауважити, що в ході докази розглядаються і спростовуються допущення про існування життя на інших планетах. Питання про те, чи є життя на Землі, взагалі не піднімається. Відповідь виходить непрямим чином: шляхом показу того, що на жодній іншій планеті немає життя. Це доказ виявилося б, звичайно, неспроможним, якби, припустимо, з'ясувалося, що, хоча на жодній планеті, крім Землі, життя немає, живі істоти є на одній з комет або на одній з так званих малих планет, теж входять до складу Сонячної системи.

Закінчуючи розмову про непрямих доказах, звернемо увагу на їх своєрідність, що обмежує певною мірою їх придатність.

Немає сумніву, що непрямий доказ являє собою ефективний засіб обгрунтування. Але, маючи з ним справу, ми змушені весь час зосереджуватися не так на вірному положенні, справедливість якого необхідно обгрунтувати, а на помилкових твердженнях. Сам хід докази полягає в тому, що з антитези, що є помилковим, ми виводимо слідства до тих пір, поки не прийдемо до твердження, хибність якого безсумнівна.

Непрямий доказ - хороше знаряддя дослідження, але воно не завжди вдалий прийом викладу матеріалу. Не випадково в практиці викладання нерідкий такий парадоксальний порада: після того як непрямий доказ проведено, хід його корисно тут же забути, залишивши в пам'яті лише доведене положення.

Є також більш серйозні заперечення проти непрямого докази. Вони пов'язані з використанням у ньому закону виключеного третього. Не всіма він зізнається універсальним, приложимости в будь-яких без винятку випадках.

Можна відзначити, що знайдене непрямий доказ якогось твердження зазвичай вдається перебудувати в прямий доказ цього ж твердження. Зазвичай, але не завжди.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук