ВСТУП В ГІДРАВЛІКУ

Після вивчення глави 1 бакалавр повинен:

знати

  • • коротку історію розвитку гідравліки;
  • • визначення науки гідромеханіки;
  • • відмінність реальних і ідеальних рідин і газів;
  • • одиниці виміру застосовуваних в гідравліці величин;

вміти

  • • користуватися системам і одиниць вимірювання;
  • • використовувати поняття ідеальної рідини при вирішенні конкретних завдань;

володіти

• апаратом переходу з одних одиниць виміру до інших.

Короткий історичний огляд розвитку гідравліки

Гідравлікою називається прикладна наука, в якій вивчаються закони руху і рівноваги рідини і даються способи застосування цих законів до вирішення конкретних технічних завдань.

Гідравліка - одна з найдавніших наук у світі. Результати археологічних досліджень показують, що ще за 5000 років до н.е. в Китаї та інших країнах Стародавнього світу вже існували зрошувальні канали і були відомі найпростіші пристрої для підйому води. У Римі збереглися залишки стародавнього водопроводу, побудованого за шість століть до початку нашої ери.

Першим твором з гідравліки вважається трактат грецького фізика Архімеда "Про плаваючих тілах", написаний за 250 років до н. е. Архімедом був відкритий закон рівноваги тіла, зануреного в рідину. Після цього гідравліка майже 17 сторіч не поповнювалася новими законами і відкриттями внаслідок застою науки в Середні століття.

Нові роботи з гідравліки стали з'являтися лише в XVI-XVII ст. в епоху Відродження. В кінці XV ст. італійський вчений Леонардо да Вінчі (1452-1519) займався вивченням витікання рідини з отвору і законів руху води в річках і каналах. Однак його твір було опубліковано лише через понад 400 років після його смерті і практично не було використано.

В 1586 р голландський учений С. Стевін опублікував книгу "Початки гідростатики". У 1612 р італійський вчений Г. Галілей опублікував трактат "Про тілах, що знаходяться у воді, і про тих, які в ній рухаються".

Учень Г. Галілея Е. Торрічеллі в 1643 р вивів формулу витікання рідини з отвору.

У 1650 р французький вчений Б. Паскаль відкрив закон про передачу рідиною зовнішнього тиску, який з'явився основою для розрахунку гідравлічних пресів і гідропідйомників.

Англійський вчений І. Ньютон 1686 р сформулював гіпотезу про закони внутрішнього тертя і вперше ввів поняття в'язкості в рідинах.

Пріоритет у створенні теоретичної гідродинаміки належить Російській академії наук в особі двох її академіків - Леонарда Ейлера (1707-1783) і Данила Бернуллі (1700-1782). У 1738 р Д. Бернуллі опублікував капітальну працю з питання руху рідин ("Гідродинаміка, або Записки про сили і рухах рідин)". У цій роботі він обгрунтував свою знамениту теорему про запасі енергії рухомої частинки, яка є основною теоремою сучасної гідравліки.

Леонард Ейлер в 1755 р вивів диференціальні рівняння рівноваги і руху нев'язкої рідини, поклавши початок розвитку теоретичної гідромеханіки.

Значний внесок у розвиток теоретичної гідромеханіки внесли Ж. Л. Лагранж, Г. Гельмгольц, Г. Р. Кірхгоф.

Однак гидромеханика, будучи суто теоретичною наукою, не могла задовольнити багатьом запитам практики, особливо сильно зрослим в XIX ст. у зв'язку з бурхливим зростанням техніки, вимагали негайного вирішення конкретних інженерних завдань. Це і стало причиною розвитку особливої прикладної науки - гідравліки, створеної в XVIII-XIX ст. працями С. Шезі, А. Дарсі, Ю. Вейсбаха, Ж. В. Буссінеска, М. Є. Жуковського та ін.

Першою моделлю процесу течії середовища були диференціальні рівняння Ейлера для гідродинаміки (1875), справедливі для ідеальної (нев'язкої) рідини. Їх важливість полягала в тому, що вперше після появи другого закону Ньютона є (1689), що описує рух тіла як єдиного цілого, був виконаний перехід до опису руху суцільного середовища (рідкої або газоподібної). Однак модель ідеальної рідини призводить до результатів, що істотно відрізняється від реальних процесів течії. Основна причина - неврахування в'язкості.

Основи вчення про рух в'язкої рідини були закладені в 1821 р французьким ученим Л. Нав'є (1785 1836) і отримали своє завершення в 1845 р в роботах Д. Г. Стокса (1819-1903). Останнім був узагальнений закон Ньютона про внутрішнє тертя в рідині і виведені рівняння руху в'язкої рідини, що отримали назву рівнянь Нав'є - Стокса.

Експериментальні дослідження руху рідини в трубах дуже малого діаметру були проведені французьким лікарем і натуралістом Ж. Л. Пуазейль в 1840- 1842 рр. у зв'язку з вивченням руху крові по судинах.

Д. Г. Стоксом були проинтегрировал рівняння руху в'язкої рідини для випадку її руху в круглій трубці і для рівномірного руху кулі в необмеженої рідини. Зіставлення цих рішень з даними досвіду показало, що рішення збігаються з досвідом лише при малих швидкостях руху рідини і при малих діаметрах трубки і кулі, що рідко зустрічаються на практиці. Причина настільки обмежених меж, в яких вірно рішення Д. Г. Стокса, була роз'яснена дослідами, поставленими О. Рейнольдсом в 1883 р Ці досліди показали, що існують два якісно різних режими руху рідини: ламінарний і турбулентний. У ламінарному режимі рідина рухається як би шарами, без перемішування. Потік частинок рідини тут повністю "управляється" стінками каналу. Наприклад, в круглій трубці траєкторії окремих частинок при такому режимі паралельні стінок.

Найважливіша проблема сучасної гідромеханіки - створення математичних моделей турбулентної течії рідини. У турбулентному режимі частки рідини рухаються по самим хитромудрим траєкторіях, так як має місце значне перемішування рідини. Стінки потоку при такому режимі не "управляють" вже повністю плином рідини, вони забезпечують лише головний напрямок течії. Тому не можна розрахувати турбулентний потік по істинним значенням швидкостей і тисків, а необхідно виробляти відповідне осреднение в потоці. Розрахунок такого усередненого руху по рівняннях Нав'є - Стокса виявився невірним.

В основу виведення системи диференціальних рівнянь Нав'є - Стокса покладена гіпотеза Ньютона про пропорційність дотичних напружень, що виникають між шарами рухомої рідини, градієнту швидкості. Так як гіпотеза Ньютона справедлива для ламінарної течії рідини, рішення рівнянь Нав'є - Стокса стосовно до турбулентним потокам призводять до істотної відмінності від реальних процесів. Справді, турбулентність є складним нелінійним явищем в гідродинаміці. В даний час розроблено велику кількість математичних моделей турбулентності. Їх відмітною особливістю є розгляд турбулентної течії як осредненному-пульсаційного. Тут як невідомих величин розглядаються суми осереднених і пульсаційних складових шуканих функцій (швидкостей, тисків, дотичних напружень). При цьому передбачається, що дотичне напруження, викликане турбулентним перемішуванням, можна описати у вигляді, аналогічному закону в'язкості Ньютона, в якому коефіцієнт турбулентної в'язкості є не властивістю рідини, а залежить від інтенсивності турбулентного перемішування. Використання різних виразів для турбулентної в'язкості відрізняє ту чи іншу напівемпіричну теорію турбулентності.

У зв'язку з використанням осереднених і пульсаційних складових у турбулентному потоці виникає необхідність отримання аналітичних залежностей між ними. Внаслідок хаотичного характеру турбулентного потоку для їх отримання в ряді випадків застосовують статистичні методи. На них засновані так звані статистичні теорії турбулентності. Однак засновані на цих теоріях залежності між усередненими і пульсаційними складовими виявляються досить складними, і вони поки не набули поширення в інженерній практиці.

Різні теорії, що пов'язують осредненние і пульсаційні складові, призводять до того, що замкнута система рівнянь Нав'є - Стокса стає незамкненою, оскільки в цих рівняннях з'являються нові невідомі величини. З метою замикання такої системи з'явилися різні теорії турбулентності (Л. Прандтля, Т. Кармана, Д. І. Тейлора та ін.). Однак жодна з них не в змозі на аналітичному рівні замкнути систему рівнянь. У зв'язку з цим нові (додаткові) шукані функції знаходяться дослідним шляхом, і тому всі ці теорії називаються підлозі емпіричними. Серед них найбільшого поширення набула теорія Прандтля, в якій турбулентний коефіцієнт динамічної в'язкості у формулі для турбулентного дотичного напруження має досить просту залежність від осредненной швидкості .

Незважаючи на наявність різних теорій турбулентності, її адекватна математична модель, що не включає емпіричні дані, поки не побудована. Основна причина в тому, що турбулентність є випадковим нелінійним хвильовим процесом, що характеризується гідродинамічної нестійкістю, що має різні закономірності в залежності від діапазону швидкостей течії і великого числа інших факторів. Наприклад, досі теоретично не вдалося визначити значення критичного числа Рейнольдса, при якому ламинарное течія переходить в турбулентний, навіть для гладкого трубопроводу, що свідчить про відсутність адекватного математичного опису фізичного механізму такого переходу. Таке становище пояснюється нелінійним характером рівнянь, що описують даний процес. Важливість обліку нелінійних факторів у процесі переходу до турбулентного течією відзначена в роботах Л. Д. Ландау, А. І. Ахієзера, E. М. Лівшиця, що зв'язують виникнення турбулентності з процесами зародження вихорів, які можуть бути різних розмірів (великі і дрібні). У зв'язку з цим турбулентність представляється як каскадний процес зародження великих вихорів і їх розпаду на більш дрібні структури. Однак адекватна математична теорія цих процесів поки не розроблена. Таким чином, можна констатувати, що в даний час розроблені досить надійні адекватні аналітичні методи розрахунку ламінарних течій, однак математичні методи дослідження турбулентних течій без залучення емпіричних даних поки не створені. І навіть з урахуванням емпіричних даних методи розрахунків турбулентних течій, виконуваних на основі різних напівемпіричних теорій, поки ще не задовольняють практичним потребам.

Сучасна гидромеханика розвивається за двома основними напрямками:

  • • подальший розвиток і використання чисельних методів розв'язання модифікованих систем диференціальних рівнянь Нав'є - Стокса із залученням напівемпіричних теорій турбулентності;
  • • розробка принципово нових математичних методів дослідження, заснованих на нових фізичних концепціях турбулентності з урахуванням вихреобразования та нелінійного характеру цього процесу.

Значний вклад у науку про рух рідини і газу внесений російськими вченими. Важливе практичне значення мають дослідження академіків Н. Н. Павловського з теорії нерівномірного руху і фільтрації рідини, Л. С. Лейбензона, який поклав початок підземної гідромеханіці, С. А. Христиановича, який розробив теорію несталого руху рідини, і ряд інших робіт російських вчених.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >