Основне рівняння гідростатики

Розглянемо найбільш часто зустрічається випадок, коли спочиваюча рідина укладена в посудині і знаходиться під впливом тільки сили тяжіння (рис. 3.7).

Схема до висновку основного рівняння гідростатики

Рис. 3.7. Схема до висновку основного рівняння гідростатики

У виразі Тоді, або

Інтегруючи, отримуємо

(3.19)

Для знаходження постійної інтегрування З використовуємо додаткові умови: при z = z0 р = р 0. Тоді

(3.20)

Висловлюючи З зі співвідношення (3.20) і підставляючи в формулу (3.19), отримаємо

де Z 0 - z = h - глибина занурення точки А.

Звідси отримуємо формулу для визначення гідростатичного тиску в точці на глибині І під вільною поверхнею (формулу гідростатичного тиску)

(3.21)

Розділивши співвідношення (3.19) на у, отримаємо

Останнє співвідношення для будь-яких двох частинок одного і того ж об'єму рідини буде означати, що

Отримане співвідношення називається основним рівнянням гідростатики.

З рівняння (3.21) випливає, що тиск зростає за лінійним законом зі збільшенням глибини занурення в нестисливої рідина.

Зіставляючи співвідношення і, знаходимо

Інтегруючи, отримуємо

або

,

де

Потенційна функція в даному випадку є потенційна енергія сили тяжіння mgh, віднесена до одиниці маси т:

Методи та прилади для вимірювання тиску.

Абсолютна і надлишковий тиск. Вакуум

Прилади, що застосовуються для вимірювання тиску, можна розділити на дві основні групи: рідинні і металеві.

Принцип дії рідинних приладів заснований на зрівноважуванні вимірюваного тиску висотою стовпа рідини (рис. 3.8).

П'єзометр

Рис. 3.8. П'єзометр

Найпростішим представником приладів рідинного типу є пьезометр, який являє собою скляну трубку невеликого діаметра (близько 8-10 мм), один кінець якої відкритий і повідомляється з атмосферою. Другий кінець приєднується до посудини, в якому вимірюється тиск. Нехай тиск р більше атмосферного (барометричного) У (р> В). Тоді рідина в трубці пьезометра піднімається на певну висоту так, що вага стовпа рідини буде врівноважувати різницю в тисках р і В. Тиск в точці А біля основи п'єзометричної трубки визначається за формулою гідростатичного тиску (3.21):

Звідси

Таким чином, висота рідини в пьезометров характеризує не істинне тиск в точці А, а надлишок цього тиску над атмосферним, або барометричним.

Тиск у посудині р A прийнято називати абсолютним тиском. Різницю р A - У називають надлишковим тиском. Отже, абсолютним тиском називається тиск у посудині, відлічене від неумовні нуля. Абсолютний тиск позначається "ата", що означає "атмосфера абсолютна".

Надлишковим тиском називають різницю між абсолютним тиском і атмосферним в тому випадку, коли абсолютний тиск більше атмосферного. Воно позначається "ати", що означає "атмосфера надлишкова".

Очевидно, що різб = Рабс - B, або p абс = Р хат + В.

Так як барометричний тиск близько до 1 кгс / см2, то можна прийняти, що

де р ата = p абс.

Для точних вимірювань абсолютного тиску потрібно знати показання барометра. При вимірюванні пьезометров, де під р слід розуміти надлишковий тиск. Звідси р = γ h.

Вимірювання тиску висотою стовпа рідини вельми зручно і часто застосовується в техніці. Корисно нагадати, що тиску в 1 кгс / см2 (технічна атмосфера) відповідає вага стовпа води метрів водного стовпа (м вод. Ст.) Або ж вагу стовпа ртуті висотою міліметрів ртутного стовпа (мм рт. Ст.).

Якщо абсолютний тиск в посудині менше атмосферного, то для вимірювання його застосовуються вакуумметри (рис. 3.9). Якщо для вимірювання вакууму застосовуються рідинні прилади, го вони зазвичай виконуються у вигляді так званого U-подібного манометра (рис. 3.10).

Вакуумметр

Рис. 3.9. Вакуумметр

U-подібний манометр

Рис. 3.10. U-подібний манометр

У точках С і D тиск однаково одно барометричному В. Тоді формулі гідростатичного тиску (3.21) будемо мати

Враховуючи, що р D = р з = B отримуємо

Звідси

Різниця В-p називається вакуумметричних заввишки або вакуумом, тобто вакуумом називається різниця між атмосферним тиском і абсолютним в тому випадку, коли абсолютний тиск менше атмосферного. Наприклад, абсолютний тиск в посудині 0,3 атм, тоді вакуумом буде різниця 1,0 - 0,3 = 0,7 атм = 0,7 • 105 Па.

Розглянемо випадок вимірювання тиску газу за допомогою U-образного ртутного манометра (див. Рис. 3.10). На підставі формули гідростатичного тиску (3.21) можна записати

Тиску в точках D і С рівні, так як вони знаходяться на горизонтальній поверхні рівного тиску в рідині (ртуть).

Тоді

Звідси

З металевих приладів найбільш поширеним на практиці є пружинний манометр (рис. 3.11), принцип дії якого наступний.

Пружинний металевий манометр

Рис. 3.11. Пружинний металевий манометр

Під дією тиску рідини порожниста пружина 1 частково розпрямляється і допомогою зубчастого механізму 2 приводить в рух стрілку 3, перемещающуюся щодо шкали 4. Принцип дії пружинного манометра заснований на зрівноважуванні сили тиску рідини пружною силою пружини. Тому за допомогою пружинного манометра також вимірюється надлишковий тиск.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >