Сила тиску рідини на плоску стінку довільної форми

Нехай є фігура довільної форми площею зі в площині ОL, нахиленою до горизонту під кутом α (рис. 3.17).

Для зручності виведення формули для сили тиску рідини на розглянуту фігуру повернемо площину стінки на 90 ° навколо осі 01 і сумісний її з площиною креслення. Виділимо на розглянутій плоскою фігурі на глибині h від вільної поверхні рідини елементарну площадку d ω. Тоді елементарна сила, що діє на майданчик d ω, буде

Схема до визначення сили тиску рідини на плоску стінку

Рис. 3.17. Схема до визначення сили тиску рідини на плоску стінку

Інтегруючи останнє співвідношення, отримуємо сумарну силу тиску рідини на плоску фігуру

Враховуючи, що, отримуємо

або

Останній інтеграл дорівнює статичному моменту майданчики зі щодо осі Оу, тобто

де l З - відстань від осі Оу до центру ваги фігури. Тоді

Так як, то

тобто сумарна сила тиску на плоску фігуру дорівнює добутку площі фігури на гідростатичний тиск в її центрі тяжкості.

Точка програми сумарної сили тиску (точка d, див. Рис. 3.17) називається центром тиску. Центр тиску знаходиться нижче центра ваги плоскої фігури на величину е. Послідовність визначення координат центра тиску і величини ексцентриситету викладена в параграфі 3.13.

В окремому випадку вертикальної прямокутної стінки отримаємо (рис. 3.18)

Схема до визначення сили тиску рідини на горизонтальну і вертикальну стінку

Рис. 3.18. Схема до визначення сили тиску рідини на горизонтальну і вертикальну стінку

У разі горизонтальної прямокутної стінки матимемо

(3.31)

Гідростатичний парадокс

Формула для сили тиску на горизонтальну стінку (3.31) показує, що сумарний тиск на плоску фігуру визначається лише глибиною занурення центру ваги і площею самої фігури, але не залежить від форми того посудини, в якому знаходиться рідина. Тому, якщо взяти ряд судин, різних за формою, але мають однакову площу дна ω г і рівні рівні рідини H, то у всіх цих судинах сумарний тиск на дно буде однаковим (рис. 3.19). Гідростатичний тиск обумовлено в даному випадку силою тяжіння, але вага рідини в судинах різний.

Схема до пояснення гідростатичного парадоксу

Рис. 3.19. Схема до пояснення гідростатичного парадоксу

Виникає питання: як же різну вагу може створити однаковий тиск на дно? У цьому позірному протиріччі і складається так званий гідростатичний парадокс. Розкриття парадоксу полягає в тому, що сила ваги рідини діє насправді не тільки на дно, але ще й на інші стінки посудини.

У разі розширюється догори посудини очевидно, що вага рідини більше сили, що діє на дно. Проте в даному випадку частина сили ваги діє на похилі стінки. Ця частина є вага тіла тиску.

У разі сужающегося до верху посудини досить згадати, що вага тіла тиску G в цьому випадку негативний і діє на посудину вгору.

Центр тиску і визначення його координат

Крапку програми сумарної сили тиску називають центром тиску. Визначимо координати центра тиску l d і y d (рис. 3.20). Як відомо з теоретичної механіки, при рівновазі момент рівнодіючої сили F щодо деякої осі дорівнює сумі моментів складових сил dF відносно тієї ж осі.

Схема до визначення координат центра тиску

Рис. 3.20. Схема до визначення координат центра тиску

Складемо рівняння моментів сил F і dF щодо осі Оу:

Сили F і dF визначимо за формулами

Тоді

Розділивши останнє співвідношення на γ і sinα, отримаємо

де - момент інерції площі фігури відносно осі Оу.

Звідси

Замінивши J y за відомою з теоретичної механіки формулою, де J c - момент інерції площі фігури відносно осі, паралельної Оу і проходить через центр тяжіння, отримаємо

З цієї формули випливає, що центр тиску завжди розташований нижче центру ваги фігури на відстані. Ця відстань називається ексцентриситетом і позначається буквою е.

Координата yd знаходиться з аналогічних міркувань:

де - відцентровий момент інерції тій же площі щодо осей Оу і Ol. Якщо фігура симетрична щодо осі, паралельної осі Ol (див. рис. 3.20), то, очевидно,, де у с - координата центра ваги фігури.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >