Прості гідравлічні машини. Гідравлічний прес і гідравлічний акумулятор

Гідравлічний прес застосовується для отримання великих зусиль, які необхідні, наприклад, для пресування або штампування металевих виробів.

Принципова схема гідравлічного преса показана на рис. 3.21. Він складається з двох циліндрів - великого і малого, з'єднаних між собою трубкою. У малому циліндрі є поршень діаметром d, який приводиться в дію важелем з плечима а і b. При русі малого поршня вниз він робить на рідину тиск р, яке за законом Паскаля передається поршню діаметром D, що знаходиться у великому циліндрі.

Схема гідравлічного преса

Рис. 3.21. Схема гідравлічного преса

При русі вгору поршень великого циліндра пресує деталь з силою F 2. Визначимо силу F 2, якщо відома сила F 1 і розміри преса d, D а також плечі важеля а і b. Визначимо спочатку силу F, що діє на малий поршень діаметром d. Розглянемо рівновагу важеля преса. Складемо рівняння моментів відносно центру обертання важеля Про:

де - реакція поршня на важіль.

Звідси

Тиск рідини під малим поршнем буде

.

де - площа перерізу малого поршня.

За законом Паскаля тиск в рідині передається по всіх напрямках без зміни. Отже, тиск рідини під великим поршнем також дорівнюватиме р ж. Звідси сила, що діє на великій поршень з боку рідини, буде

де - площа перерізу великого поршня.

Підставляючи в останню формулу і враховуючи, що, одержуємо

Для обліку тертя в манжетах преса, ущільнюючих зазори, вводять коефіцієнт корисної дії преса. У підсумку розрахункова формула прийме вигляд

Гідравлічний акумулятор служить для накопичення (акумулювання) енергії. Він застосовується в тих випадках, коли необхідно провести короткочасну велику роботу, наприклад при відкриванні та закриванні воріт шлюзів, роботі гідравлічного преса, гідропідйомника і т.п.

Принципова схема гідравлічного акумулятора наведена на рис. 3.22. Він складається з циліндра A, куди посліду поршень В, з'єднаний з навантаженою рамою С, до якої підвішені вантажі D.

Схема гідравлічного акумулятора

Рис. 3.22. Схема гідравлічного акумулятора

За допомогою насоса в циліндр нагнітається рідина до повного його заповнення, при цьому вантажі піднімаються і тим самим відбувається накопичення енергії. Щоб підняти поршень на висоту //, необхідно закачати в циліндр об'єм рідини

де S - площа перерізу поршня.

Звідси

Якщо величина вантажу дорівнює G, то тиск поршня на рідину визначиться відношенням сили ваги G на площу перетину поршня, тобто

Висловлюючи звідси G, отримуємо

Робота L, витрачається на підйом вантажу, буде дорівнює добутку сили G на довжину шляху H:

За цією формулою можна не тільки розрахувати роботу L, але і по відомій роботі знайти необхідні для її виконання параметри акумулятора.

Закон Архімеда

Закон Архімеда формулюється у вигляді наступного твердження: на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, спрямована по вертикалі і рівна вазі витісненої ним рідини. Ця сила називається підтримуючої. Вона є рівнодіючої сил тиску, з якими рідина, що знаходиться в спокої, діє на занурене в неї тіло.

Для доказу закону виділимо в тілі елементарну вертикальну призму з підставами n1 і n2 (рис. 3.23). Вертикальна проекція елементарної сили, діючої на верхню підставу призми, буде

де р 1 - тиск на основу призми d ω n1; п 1 - нормаль до поверхні n1.

Схема сил, що діють на тіло, що знаходиться в рідині

Рис. 3.23. Схема сил, що діють на тіло, що знаходиться в рідині

Так як

де d ω z - площа призми в перетині, перпендикулярному осі Оz, то

Звідси, враховуючи, що за формулою гідростатичного тиску, одержуємо

Аналогічно вертикальна проекція елементарної сили, що діє на нижнє підставу призми, знаходиться за формулою

Сумарна вертикальна елементарна сила, що діє на призму, буде

або

Інтегруючи цей вираз при у = const, отримуємо

де - об'єм тіла, зануреного в рідину; - висота зануреної частини тіла на даній вертикалі. Звідси для сили, що виштовхує F z знаходимо формулу

Виділяючи в тілі елементарні горизонтальні призми і виробляючи аналогічні викладки, знаходимо,. Тоді

де G - вага рідини, витісненої тілом. Таким чином, виштовхуюча сила, що діє на тіло, занурене в рідину, дорівнює вазі рідини, витісненої тілом, що потрібно було довести.

Із закону Архімеда випливає, що на тіло, занурене в рідину, в кінцевому рахунку діють дві сили (рис. 3.24):

  • 1) сила тяжіння - вага тіла, де - питома вага тіла;
  • 2) підтримуюча (виштовхуюча) сила, де - питома вага рідини.

Схема до пояснення взаємодії сил тяжкості і виштовхуючих сил

Рис. 3.24. Схема до пояснення взаємодії сил тяжкості і виштовхуючих сил

При цьому можуть мати місце такі основні випадки.

  • 1. Питома вага тіла і рідини однакові: γ1 = γ2. У цьому випадку сили G і F z будуть рівні за абсолютною величиною і протилежні за напрямком, рівнодіюча G - F z = 0, і тіло буде перебувати в стані байдужої рівноваги, тобто, будучи занурено на будь-яку глибину, воно не буде ні спливати, ні тонути.
  • 2. При γ1> γ2 сила G більше сили F z по абсолютній величині. Рівнодіюча GF z> 0 спрямована по вертикалі вниз, і тіло буде тонути.
  • 3. При γ1 <γ2 сила G менше сили F z по абсолютній величині. Рівнодіюча G - F z <0 спрямована по вертикалі вгору, і тіло буде спливати. Всплиття тіла буде тривати до тих пір, поки виштовхуюча сила не зменшиться настільки, що зробиться рівною силі ваги. Після цього тіло буде перебувати в стані байдужої рівноваги.

Умови плавучості і остійності тіл, частково занурених у рідину

Наявність умови G = F z необхідно для рівноваги тіла, зануреного в рідину, але ще недостатньо. Для рівноваги тіла, крім рівності G = F z, необхідно також, щоб лінії цих сил були спрямовані але одній прямій, тобто збігалися (рис. 3.25, а).

Якщо тіло однорідне, то точки докладання зазначених сил завжди збігаються і спрямовані по одній прямій. Якщо тіло неоднорідне, то точки докладання цих сил не співпадуть і сили G і F z утворюють пару сил (рис. 3.25, б, в).

Схема до пояснення умов рівноваги тіла, зануреного в рідину

Рис. 3.25. Схема до пояснення умов рівноваги тіла, зануреного в рідину

Під дією цієї пари сил тіло буде обертатися в рідини до тих пір, поки точки докладання сил G і F z не опиняться на одній вертикалі, тобто момент пари сил буде дорівнює нулю (див. рис. 3.25, а).

Найбільший практичний інтерес представляє дослідження умов рівноваги тіл, частково занурених у рідину, тобто при плаванні тел.

Здатність плаваючого тіла, виведеного зі стану рівноваги, знову повертатися в цей стан називається остойчивостью.

Розглянемо умови, при яких плаваюче на поверхні рідини тіло остійності.

На рис. 3.26 С - центр ваги (точка докладання рівнодіюча сил ваги G); D - точка докладання рівнодіюча виштовхуючих сил F z; М - метацентр (точка перетину рівнодіючої виштовхуючих сил з віссю плавання 0-0). Віссю плавання називається лінія, що знаходиться в площині симетрії тіла і проходить через центр тяжкості.

Дамо деякі визначення.

Вага рідини, витісненої зануреним у неї тілом, називається водотоннажністю.

Крапку програми рівнодіючої виштовхуючих сил називають центром водотоннажності (точка D).

Відстань МС між метацентром і центром водотоннажності називають метацентрической заввишки.

Таким чином, плаваюче тіло має три характерні точки:

  • 1) центр ваги С, що не міняє свого положення при крені;
  • 2) центр водотоннажності D, що переміщається при крені тіла, оскільки контури обсягу, витісняється в рідині, при цьому міняються;
  • 3) метацентр M, також змінює своє положення при крені.

Схема до пояснення умов остійності плавання тіл

Рис. 3.26. Схема до пояснення умов остійності плавання тіл

При плаванні тіла можуть спостерігатися наступні три основних випадку залежно від відносного розташування центру тяжіння З і метацентра М.

  • 1. остійності рівновага - метацентр лежить вище центру ваги (рис. 3.26, а), і при крені пара сил G і F z прагне повернути тіло в первісний стан (тіло обертається проти годинникової стрілки).
  • 2. Байдуже рівновага - метацентр і центр ваги збігаються і тіло перебуває в рівноважному (нерухомому) стані.
  • 3. Неостойчівое рівновага - метацентр лежить нижче центру ваги (рис. 3.26, б), і утворилася при крені пара сил викликає обертання тіла за годинниковою стрілкою, що може призвести до перекидання плаваючого кошти.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >