Практичне застосування рівняння Бернуллі

Рівняння Бернуллі має широке застосування в багатьох гідравлічних розрахунках і для пояснення багатьох гідравлічних явищ. Зокрема, воно може бути використано при вимірюванні тиску і швидкості рухомої рідини. Для вимірювання тиску використовується пьезометр (пряма трубка на рис. 4.31). Для вимірювання швидкості спільно з пьезометров використовується трубка Піто - трубка повного напору. Вона являє собою трубку, вигнуту під прямим кутом і встановлену назустріч потоку.

Схема визначення швидкості течії рідини за допомогою пьезометра і трубки Піто

Рис. 4.31. Схема визначення швидкості течії рідини за допомогою пьезометра і трубки Піто

Рівень рідини в пьезометров дорівнює

Різниця рівнів в пьезометров і в трубці повного напору дорівнюватиме швидкісному напору

Дійсно, запишемо рівняння Бернуллі для точок А і В:

Так як,,, то, де

- Висота рідини в трубці повного напору;

- Висота рідини в пьезометров.

Звідси

Тоді

За рахунок в'язкості рідини та інших відхилень від ідеального випадку перетворення енергії зазвичай, тому, щоб не отримувати знижених значень швидкостей, вводиться коефіцієнт, який визначається для кожної трубки дослідним шляхом:

Трубка Піто - Прандтля

Подальшим удосконаленням трубки Піто є трубка Піто - Прандтля. У цьому приладі об'єднуються трубка Піто і пьезометр (рис. 4.32). Роль трубки Піто тут виконує трубка 2 (вона спрямована назустріч потоку), а пьезометра - трубка 1 (отвори в цій трубці знаходяться паралельно напрямку потоку).

Трубка Піго - Прандтля

Рис. 4.32. Трубка Піго - Прандтля

Нехай в перетині I маємо тиск і швидкість набігаючого потоку р і і. У перетині II тиск на вході в трубку 2 одно (швидкість тут дорівнює нулю). Записуючи рівняння Бернуллі для перерізів I і II і враховуючи, що,, отримуємо

Звідси

(4.25)

Для визначення скористаємося формулою гідростатичного тиску (див. Параграф 3.6).

Застосовуючи цю формулу для точок А і D, отримуємо

де - питома вага ртуті; - питома вага газу, швидкість якого вимірюється.

Так як при рівновазі тиск в точках А і D однаково, то

Враховуючи, що отримуємо

Підставляючи останнє співвідношення у формулу (4.25), знаходимо

Для кожної окремої трубки вводиться деякий коефіцієнт, який визначається дослідним шляхом. Тому формула для визначення швидкості потоку приймає вигляд

Трубка Вентурі, сопло, діафрагма

У промислових умовах для вимірювання витрати рідин застосовуються трубки Вентурі, сопла і діафрагми. Більш докладно розглянемо трубку Вентурі (рис. 4.33). Трубка Вентурі створить в трубопроводі місцеве звуження потоку і по виникаючому перепаду тисків Δ р можна визначити витрата рідини.

Для перетинів I і II запишемо рівняння Бернуллі (рахуючи розподіл швидкостей рівномірним)

де - втрата напору між перетинами I і II,; - коефіцієнт місцевих втрат (див. параграф 6.15). Рівняння нерозривності для нестисливої рідини має вигляд.

Звідси

Підставляючи,, і в рівняння Бернуллі і висловлюючи, отримуємо

Трубка Вентурі

Рис. 4.33. Трубка Вентурі

Схема розподілу швидкостей і тисків в трубці Вентурі з диференціальним трубним манометром

Рис. 4.34. Схема розподілу швидкостей і тисків в трубці Вентурі з диференціальним трубним манометром

Об'ємна витрата буде визначатися за формулою

(4.26)

де З - величина, постійна для даного витратоміра (трубки Вентурі).

Досить часто замість пьезометров для вимірювання перепаду тиску в витратомірі застосовують диференційний трубний манометр (рис. 4.34).

Враховуючи, що над ртуттю в трубках знаходиться одна і та ж рідина щільністю ρ, можна записати

(4.27)

Значення Δ h, отримані за формулою (4.27), можна використовувати для визначення витрати за формулою (4.26).

Аналогічно для вимірювання витрати можуть бути використані діафрагми (рис. 4.35) і сопла (рис. 4.36).

Діафрагма

Рис. 4.35. Діафрагма

Сопло

Рис. 4.35. Сопло

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >