Витрата рідини

Знайдемо витрата рідини, що протікає через дане перетин ламінарного потоку. Виділимо в потоці елементарне кільце, обмежене радіусами r і r + dr (рис. 6.9).

Схема до висновку формули для витрати рідини

Рис. 6.9. Схема до висновку формули для витрати рідини

Елементарний витрата складе

Повний витрата буде

(6.6)

Підставляючи вираз (6.5) у формулу (6.6), отримуємо

Обчислюючи інтеграл, матимемо

(6.7)

Знайдемо середню по перетину швидкість:

(6.8)

Відношення середньої швидкості до максимальної буде

звідки

Виведемо формули для гідравлічного ухилу.

З рівняння для витрати (6.7), враховуючи, що, одержуємо

Звідси

(6.9)

Так як

і,

то

(6.10)

Формули (6.9) і (6.10) називаються формулами Гагена - Пуазейля.

З формули (6.9) очевидно, що при одному і тому ж витраті гідравлічний ухил обернено пропорційний діаметру в 4-го ступеня. З формули (6.10) випливає, що гідравлічний ухил прямо пропорційний середній швидкості

Коефіцієнт лінійних втрат при ламінарному русі рідини

Знаючи закон розподілу швидкості в поперечному перерізі, можна вивести теоретичні формули для визначення витрати рідини, втрати напору на тертя, а також коефіцієнта лінійних втрат при ламінарному режимі течії.

Середня по перетину швидкість згідно з формулою (6.8) дорівнює

Враховуючи, що і, отримуємо

Звідси

, Або

Після деяких перетворень знайдемо

Звідси отримаємо

Порівнюючи з формулою Дарсі - Вейсбаха

знаходимо

Останнє співвідношення представляє формулу Пуазейля для визначення коефіцієнта тертя (коефіцієнта лінійних втрат).

Логаріфміруя формулу Пуазейля, отримуємо

З останнього співвідношення випливає, що залежність від Re буде виражатися в логарифмічних координатах прямою лінією з кутом нахилу до осі абсцис, рівним 45 ° (рис. 6.10).

Графік залежності коефіцієнта гідравлічного опору від числа Рейнольдса

Рис. 6.10. Графік залежності коефіцієнта гідравлічного опору від числа Рейнольдса

Численні експерименти повністю підтверджують правильність отриманих теоретичних висновків для ламінарного ізотермічного потоку. Тим самим підтверджується і правильність закону Ньютона для внутрішнього тертя, покладеного в основу цих висновків. При Re ≥ 2320, тобто при турбулентному режимі, формула Пуазейля непридатна.

Основи гідродинамічної теорії мастила

Творцем гідродинамічної теорії мастила є професор М. П. Петров. До нього вважали, що в підшипниках ковзання відбувається тертя одного тіла (валу) про інше (вкладиш).

М. П. Петров показав, що при обертанні вал захоплює за собою мастильну рідину, спрямовуючи її в зазор між валом і вкладишем в нижній частині (рис. 6.11, а). Від цього тиск у зазорі між валом і вкладишем зростає. Утворюється свого роду масляний клин, що витісняє вал вгору і вліво (рис. 6.11, б). При збільшенні числа обертів п вал "спливає". Таким чином, тертя вала про вкладиш не відбувається - сухе тертя замінюється рідинним. При збільшенні числа обертів вал прагне встати в центрі отвори у вкладиші (центр валу Про 1 збігається з центром підшипника Про - рис. 6.11, в).

Схема до висновку формули Петрова

Рис. 6.11. Схема до висновку формули Петрова

Висновок формули Петрова для сили тертя грунтується на наступному. При однаковій товщині шару мастила

де і - окружна швидкість.

При радіусі вата r і довжині вкладиша l (рис. 6.11, г) повна поверхня, по якій відбувається тертя:

Тоді сила тертя буде

Так як

то

Звідси

Враховуючи що

де - кутова швидкість; п - число оборотів валу, отримуємо

Так як шар мастила неоднаковий по товщині, то завжди має місце ексцентриситет е, що враховується поправочних коефіцієнтів

Остаточно формула Петрова приймає вигляд

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >