Структура турбулентного потоку

Розглянемо турбулентний потік в трубі круглого перетину (рис. 6.13).

Очевидно, що на стінці труби виникнення поперечних пульсацій неможливо. Тому поблизу самої стінки паралізується можливість перемішування. Це дає підставу припускати, що на деякій відстані від стінки повинен бути розташований вельми тонкий ламінарний шар, так звана ламінарний плівка деякої товщини Досліди цілком підтверджують це припущення.

Структура турбулентного потоку

Рис. В.13. Структура турбулентного потоку:

1 - турбулентний ядро; 2 - ламінарний гідродинамічний прикордонний шар

Таким чином, турбулентний потік в трубі можна представити схематично складається щонайменше з двох складових (двошарова модель турбулентного потоку): ядра потоку з турбулентним рухом (турбулентний ядро) і ламінарного гідродинамічного прикордонного шару (ламінарний плівка), що має товщину.

У межах ламінарної плівки швидкість істотно змінюється від нуля до значення на кордоні з турбулентним ядром. Далі через перемішування рідини швидкість змінюється повільніше.

Зробимо оцінку товщини ламінарної плівки Дотичне напруження на стінці

Так як, то

Величину

має розмірність швидкості (м / с), прийнято називати динамічної швидкістю або швидкістю дотичного напруження біля стінки. Динамічна швидкість є однією з найважливіших характеристик турбулентного потоку, і для даного потоку вона є постійною величиною.

Динамічна швидкість і є розрахунковою характеристикою і особливого фізичного сенсу не має. Вона складена за аналогією зі звичайним прийомом, прийнятим в аеродинаміці, - характеризувати швидкість набігаючого потоку динамічним тиском:

, Або

Враховуючи, що можна записати

або

Ліва частина останнього рівняння конструктивно подібна з числом Рейнольдса. За аналогією з переходом потоку від ламінарного режиму до турбулентного, що характеризується числом Рейнольдса, можна припустити, що перехід від ламінарної плівки до турбулентного ядру відбувається також завжди при одному і тому ж значенні комплексу

Звідси можна записати

За дослідам І. Нікурадзе, це число виявилося рівним N = 11. Звідси знайдемо:

,

де

Дотичні напруження в турбулентному потоці

При дослідженні закономірностей турбулентної течії в трубах доцільно виходити з виразів для дотичних напружень. Їх природа в турбулентному потоці складніша, ніж в ламінарному. Це пов'язано з тим, що в процесі турбулентного перемішування маси рідини з центральної частини труби можуть потрапити в область потоку біля стінок, і навпаки.

Маси рідини, що переміщаються з центральної частини труби до периферійної, володіють великими поздовжніми швидкостями, ніж рухаються у зворотному напрямку. Такий обмін масами рідини, що мають різні швидкості, призводить до відповідного обміну кількістю руху.

Розглянемо найпростіший випадок усередненого турбулентного потоку (рис. 6.14). З метою спрощення запису формул введемо такі позначення:

де і - пульсації швидкостей відповідно по осях х і у.

Так як потік прийнятий плоскопаралельним, то, очевидно,

Покажемо, що в такому потоці виникатиме додаткове дотичне інерційне напругу, рівну

,

де - осредненное значення твору пульсацій швидкості

Розглянемо два сусідніх шару рідини, розділених майданчиком. Нехай поблизу верхньої поверхні майданчика мають місце пульсації швидкостей і. У цьому випадку можна сказати, що верхній шар рідини рухається щодо нижнього з якоюсь відносною швидкістю.

Під дією вертикальної пульсації швидкості через майданчик за час протече маса рідини

Схема швидкостей і напруг в осереднення турбулентному потоці

Рис. 6.14. Схема швидкостей і напруг в осереднення турбулентному потоці

У верхньому шарі ця маса отримає прискорення в напрямку осі х. При прискоренні цієї маси верхнім шаром на нижню частину останнього діятиме сила інерції, спрямована в бік, зворотний прискоренню, тобто рідина, яка надходить з нижнього шару в верхній, буде загальмовувати його. Цей ефект гальмування рівносильний додатком до верхнього шару на поверхні розділу шарів по майданчику Δ ω деякої дотичній сили інерції Δ Т, спрямованої протилежно руху, або дотичного напруження т (на нижній шар за третім законом Ньютона діятиме напруга т у бік руху). Дотичну силу Δ Т легко підрахувати.

Зміна кількості руху рідини, що перейшла з нижнього шару в верхній, буде

Ця зміна кількості руху одно імпульсу дотичній сили Δ Т, тобто

Знак "мінус" поставлений тому, що сила інерції завжди спрямована проти прискорення.

Враховуючи що

отримуємо

або осредненное за період Т

Це і є вираз для турбулентного дотичного напруження в функції від пульсаційних швидкостей.

Повна напруга в турбулентному потоці визначиться за формулою

(6.11)

де - дотичне напруження, від дії сил в'язкості; - напруга, обумовлене турбулентним перемішуванням.

При ламінарному русі перемішування не відбувається і у формулі (6.11)

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >