Витікання через великий отвір

Великим називається отвір, у якого вертикальний розмір (а) більш, тобто, де - глибина занурення центра ваги отвори під вільною поверхнею.

При витіканні з отвору великих розмірів в бічній стінці судини натиск Н неоднаковий у всьому перетині отвору. Для точок нижній частині перетину він буде більше, а у верхній - менше. Однак тиск у всіх точках витікає струменя буде однаковим (при закінченні в атмосферу воно буде дорівнює атмосферному тиску), що не відповідає розподілу тиску по гидростатическому закону. У зв'язку з цим рівняння Бернуллі тут можна застосувати не до всієї струмені в цілому, а лише до окремих елементарним струмків. Щоб визначити середню швидкість витікання і витрата рідини, площа поперечного перетину отвору поділяється на елементарні площі і для кожної з них знаходиться елементарний витрата. Повна витрата визначається підсумовуванням елементарних витрат по всьому перетину.

Нехай a і b - висота і ширина бічного отвору в тонкій стінці деякої ємності (рис. 8.3). Розіб'ємо площа поперечного перерізу отвору на смужки висотою dz. Елементарний витрата через таку смужку перетином bdz згідно з формулою (8.1) буде

де μ - коефіцієнт витрати для малого отвору.

Схема витікання рідини через великий отвір

Рис. 8.3. Схема витікання рідини через великий отвір

Беручи і вважаючи, що швидкість на вільній

поверхні, отримуємо

(8.2)

Позначаючи через повний напір над центром тяжіння отвори, знайдемо і. Розкладаючи члени виду за формулою біноміального ряду,

матимемо (обмежимося чотирма членами розкладання)

Враховуючи ці співвідношення, вираз, укладену в дужки у формулі (8.2), прийме вигляд

(8.3)

Другий член в скобці звичайно малий в порівнянні з одиницею, і їм можна знехтувати. Тоді формула (8.2) з урахуванням рівності (8.3) прийме вигляд

або

(8.4)

Враховуючи, що, отримуємо

де ω - площа перетину отвору.

Ця формула має той же вигляд, що і формула для визначення витрати при витіканні рідини з малого отвору в тонкій стінці (див параграф 8.1).

Допущення, прийняті при виведенні формули (8.4), коригуються уточненням коефіцієнта витрати р. Як показують досліди, цей коефіцієнт істотно залежить від форми, розмірів отвору і напору. Так, зі збільшенням розмірів отвору коефіцієнт витрати зменшується, а зі збільшенням напору зменшується вплив розміру отвору на коефіцієнт витрати.

Витікання через затоплене отвір

Розглянемо відкрита посудина, розділений перегородкою на два відділення з різними рівнями рідини (рис. 8.4). У перегородці є отвір, через який рідина перетікає з однієї частини посудини в іншу. Потрібно визначити швидкість витікання рідини через отвір і її витрата.

Схема витікання рідини через затоплене отвір

Рис. 8.4. Схема витікання рідини через затоплене отвір

Складемо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і с-с (приймемо для простоти):

Враховуючи, що але формулою гідростатичного тиску і беручи внаслідок її малості, отримаємо

Звідси

де

Витрата рідини через отвір визначається за формулою

(8.5)

де - площа струменя у вузькому перерізі.

Враховуючи, що (див. Параграф 8.1), де - площа перетину отвору, формула (8.5) запишеться як

Так як, де - коефіцієнт витрати, то

Досвід показує, що коефіцієнт витрати μ для затоплених і незатоплених отворів практично однаковий.

Витікання рідини при змінному напорі

Закінчення при змінному напорі є, по суті, несталим рухом рідини. Ми обмежимося лише тим випадком, коли такий рух можна наближено вважати сталим, тобто пренебрежем силами інерції. Розглянемо найпростіший випадок спорожнення резервуара, що має площу живого перерізу (рис. 8.5).

Витікання рідини при змінному напорі

Рис. 8.5. Витікання рідини при змінному напорі

Нехай початковий натиск дорівнює і кінцевий. Розрахунок спорожнення резервуара полягає у визначенні часу цього процесу. Кількість рідини, що випливає за час dt, одно

або

де знак "мінус" узятий тому, що dz негативно, a dV приймаємо позитивним.

Тоді

Звідси

Інтегруючи, отримуємо

Час повного спорожнення отримаємо, поклавши: або

де - час витікання при постійному напорі; V - об'єм резервуару; Q - витрата рідини при напорі

Таким чином, час спорожнення судини при змінному напорі в 2 рази більше того часу, який потрібен для витікання рідини при початковому напорі, в кількості, рівній первинного обсягом.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >