Взаємне перетинання поверхонь геометричних тіл

На кресленнях деталей машин часто зустрічаються лінії перетину поверхонь. Тому необхідно вивчити прийоми побудови цих ліній.

Взаємне перетинання багатогранників. На рис. 4.19, а наведено три зображення двох пересічних призм: чотирикутної і трикутної. Побудова фронтальної проекції не закінчене: проекція лінії перетину на ній не відображено. Потрібно її побудувати.

Побудова лінії перетину двох призм

Рис. 4.19. Побудова лінії перетину двох призм

Розглядаючи горизонтальну і профільну проекції, можна встановити, що бічні грані вертикально розташованої призми перпендикулярні горизонтальній площині проекцій, отже, проекція лінії перетину на цю площину збігається з проекціями бічних граней, тобто з відрізками прямих. З тієї ж причини профільна проекція лінії перетину збігається з профільної проекцією граней трикутної призми. Ніяких додаткових ліній на цих проекціях НЕ буде (рис. 4.19, б). Отже, рішення задачі зведеться до побудови фронтальній проекції лінії перетину. Для цього потрібно знайти точки перетину ребер перший призми з гранями другий і ребер другого з гранями першою.

Для полегшення міркувань спочатку визначають ребра кожної з призм, які не перетинають граней інший. Ці ребра на рис. 4.19, б НЕ позначені цифрами. Потім, розглядаючи профільну і горизонтальну проекції, можна бачити, що ребра 1-2 і 3-4 перетинають похилі грані трикутної призми. Місця перетину - точки зустрічі ребер 1-2 і 3-4 з профільною проекцією трикутної призми, тобто a ", b", з ", d", видні на кресленні. Проекції точок, що знаходяться ззаду, укладені в дужки. Горизонтальні проекції a, b, с, d точок А, В, С, D лежать на горизонтальних проекціях ребер 1-2 і 3-4, які самі зображуються у вигляді крапок. Фронтальні проекції - точки a ', b', c ', d' - визначають за допомогою лінії зв'язку. Далі встановлюють, що ребра 5-6, 7-8 трикутної призми перетинають межі чотирикутної. Горизонтальні проекції цих точок - точки e, f, g, h - видно на кресленні. Фронтальні проекції точок E, F, G, Я знаходять, проводячи лінії зв'язку на проекції відповідних ребер.

Щоб отримати проекцію лінії перетину, потрібно з'єднати отримані точки прямими. З'єднують ті точки, які лежать на одних і тих же гранях кожної призми. Отже, потрібно послідовно з'єднати точки а ', b', g ', h', d ', c', f ', e'. Відрізки e'f g'h' - лінії перетину на фронтальній проекції - невидимі, так як закриті похилими гранями трикутної призми. Тому їх обводять штриховий лінією.

Наочне зображення пересічних призм дано на рис. 4.19, в.

На рис. 4.20 показано побудову лінії перетину чотирикутної зрізаної піраміди і чотирикутної призми з підставами у вигляді ромбів. Побудова виконано аналогічно наведеному на рис. 4.19. На фронтальній проекції лінія перетину збігається з проекцією бічних граней призми, так як вони перпендикулярні фронтальній площині проекції. Верхнє і нижнє ребра призми перетинаються з переднім і заднім ребрами піраміди в точках 1, 2, 3, 4, проекції яких 1 ", 2", 3 ", 4" знаходяться в точках перетину проекції відповідних ребер. Маючи фронтальні і профільні проекції точок 1, 2, 3, 4, знаходять горизонтальні їх проекції за допомогою ліній зв'язку, як показано стрілками на кресленні. Точки перетину інших двох ребер призми з гранями піраміди без додаткового побудови отримати не можна. Щоб визначити ці точки, призму і піраміду перетинають горизонтальної січної площиною Р, як показано на рис. 4.20. У результаті перетину площини Р з пірамідою утворюється ромб, сторони якого будуть паралельні сторонам підстав піраміди. Його легко побудувати, перенісши точку а 'на горизонтальну площину проекцій і провівши прямі, паралельні сторонам підстави. У результаті перетину площиною Р призми утворюється прямокутник, рівний розміру горизонтальної проекції призми. Точки 5, 6, 7, 8 перетину контурів ромба і прямокутника і будуть шуканими точками лінії перетину обох тел. Як отримати профільні проекції 5 ", 6", 7 ", 8" цих точок, показано на кресленні лініями зв'язку зі стрілками. У дужках проставлені проекції точок, що знаходяться ззаду. Поєднавши прямими проекції точок, що лежать на одних і тих же гранях піраміди і призми, тобто точки 1, 6, 2, 5, точки 3, 8, 4, 7, точки 1 ", 5", 2 "і точки 3", 7 ", 4", отримують проекції лінії перетину. Детальніше про цей спосіб див. Нижче.

Побудова лінії перетину чотирикутної призми і усіченої піраміди

Рис. 4.20. Побудова лінії перетину чотирикутної призми і усіченої піраміди

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >