Поняття про відновлюваних та невідновлюваних, резервованих і нерезервованих елементах і системах

Показники надійності невідновлюваного елемента системи

Елемент є частиною системи або підсистеми на організаційному рівні. Невідновлюючий називають такий елемент, який після роботи до першої відмови замінюють на такий же елемент, так як його відновлення в умовах експлуатації неможливо. В якості прикладів невідновлювальних елементів можна назвати діоди, конденсатори, тріоди, мікросхеми, МЕМС і т.п.

Нехай час роботи невідновлюваного елемента являє собою випадкову величину τ. У момент часу t = 0 елемент починає працювати, а η момент t = τ відбувається його відмову, отже, величина τ є часом життя елемента. Таким чином, значення τ має випадковий характер, і в якості основного показника надійності елемента можна назвати функцію розподілу, яка виражається залежністю виду

(2.1)

Функцію F (t) називають також ймовірністю відмови елемента до моменту t. Якщо елемент працює протягом часу t безперервно, то існує безперервна щільність імовірності відмови

Наступним показником надійності є ймовірність безвідмовної роботи за заданий час t, або функція надійності, яка є функцією, зворотної стосовно функції розподілу

Графічно функція надійності являє собою монотонно убуваючу криву (рис. 2.5);

Крива залежності функції надійності від часу

Рис. 2.5. Крива залежності функції надійності від часу

У загальному вигляді ймовірність безвідмовної роботи випробовуваних елементів конструкції визначається як відношення числа елементів, які залишилися справними наприкінці часу випробування, до початкового числу елементів, поставлених на випробування:

(2.2)

де N - початкове число випробуваних елементів; n (t) - число елементів, що не зберегли працездатність, тобто НЕ справних.

Величина R (t) і ймовірність появи відмови F в момент часу t пов'язані співвідношенням

(2.3)

Звідси знайдемо

(2.4)

(2.5)

Похідна функції (2.2) за часом має вигляд

(2.6)

Якщо проміжок часу, то цей вираз буде миттєвим значенням щільності розподілу часу безвідмовної роботи f (t), тобто

(2.7)

Врахувавши, що, вираз (2.6) можна записати у вигляді

(2.8)

Розділивши обидві частини співвідношення (2.8) на n (t), одержимо

(2.9)

де λ (t) - інтенсивність відмов.

Підставивши формулу (2.7) у співвідношення (2.9), отримаємо вираз для миттєвого (тобто в момент часу t) значення інтенсивності відмов

(2.10)

Імовірність безвідмовної роботи з виразу (2.10) може бути представлена у вигляді

(2.11)

Інтегруючи обидві частини рівняння (2.11) за часом в інтервалі [0; t], отримаємо

При відомих початкових умовах, тобто при, коли, це інтегральне рівняння приймає вигляд

(2.12)

З формули (2.12) виходить загальний вираз для ймовірності безвідмовної роботи

(2.13)

За допомогою виразу (2.13) можна отримати формулу для ймовірності безвідмовної роботи будь-якого елементу технічної системи при будь-якому відомому розподілі часу напрацювання на відмову.

Найважливішим показником невідновлюваного елемента є середній час безвідмовної роботи ср), яке визначають як математичне очікування випадкової величини

Після перетворення отримаємо для нього вираз

Параметри - середній час безвідмовної роботи і середній наробіток до відмови - можна отримати за результатами випробувань. Для цього потрібно проводити випробування до тих пір, поки не відмовить останній з елементів.

Нехай час життя кожного з елементів відповідно дорівнює. Тоді середня напрацювання повністю

Так як практично неможливо здійснити випробування всіх елементів до настання відмови, то при великому значенні п середню напрацювання до відмови можна визначити за формулою

(2.14)

де п - число відмовили елементів; N - число елементів, поставлених на випробування.

Приклад 2.1

На випробування поставлено N = 100 елементів. Випробування проводилися протягом t = 200 ч. У процесі проведення випробувань відмовило п = 5 елементів, при цьому відмови зафіксовані в наступні моменти: τ {= 50 год; τ2 = 80 год; τ3 = 90 год; τ4 = 100 ч; τ5 = 150 ч; інші елементи нс відмовили. Визначити середню напрацювання до відмови Т 0.

Розв'язання

Для вирішення завдання скористаємося формулою (2.14):

Відповідь: Т 0 = 194,7 ч.

Якщо випробуванням піддають N елементів і - час їхнього життя, то статистичну дисперсію знаходять з виразу

де. Тоді

На практиці в якості оцінки надійності часто використовують середнє квадратичне відхилення σ, яке визначають як корінь квадратний з дисперсії:

Однією з найважливіших характеристик надійності невідновлюваного елемента є інтенсивність відмов, чи небезпека відмови, яка визначає надійність елемента в кожен даний момент часу. Інтенсивність відмови знаходять за формулою

(2.15)

Імовірність безвідмовної роботи в інтервалі (t 1, t 2) виражається формулою

(2.16)

Функція λ (t) може бути визначена за результатами випробувань. Припустимо, що випробуванням піддають N елементів. Нехай n (t) - число елементів, що не відмовили до моменту часу t. Тоді при досить малому t і досить великому N отримаємо

(2.17)

де Δ п - число відмов в інтервалі часу t.

Статистична інтенсивність відмов λ (t) дорівнює відношенню числа відмов, що відбулися в одиницю часу, до загального числа неотказавшіх елементів до цього моменту часу.

Численні досвідчені дані показують, що для багатьох елементів функція λ (t) має коритоподібний вид (рис. 2.6).

Коритоподібна крива залежності інтенсивності відмов у часі

Рис. 2.6. Коритоподібними крива залежності інтенсивності відмов у часі

Аналіз графіка на рис. 2.6 показує, що час випробування можна умовно розбити на три періоди. У першому з них функція λ (t) має підвищені значення, це період підробітки або період ранніх відмов для прихованих дефектів. Другий період називають періодом нормальної роботи, для нього характерна постійна інтенсивність відмов. І, нарешті, останній, третій період - це період старіння. Так як період нормальної роботи є основним, то з урахуванням виду залежності на рис. 2.6 в розрахунках надійності приймається λ (t) = λ = const. У цьому випадку при експоненціальному законі розподілу функція надійності має вигляд

(2.18)

Середній час життя відповідно дорівнює

Тому функцію надійності можна записати і так:

Якщо час роботи елемента мало в порівнянні з середнім часом життя, то можна використовувати наближену формулу

Приклад 2.2

За даними експлуатації генератора встановлено, що напрацювання повністю підпорядковується експоненціальним законом з параметром λ = = 2-10-5 1 / ч. Знайти ймовірність безвідмовної роботи за час t = 100 ч. Визначити математичне сподівання наробітку до відмови.

Розв'язання

Визначимо вірогідність безвідмовної роботи за формулою (2.18):

Математичне сподівання наробітку до відмови визначаємо за формулою

Відповідь:

Приклад 2.3

Побудувати криву інтенсивності відмов за даними табл. 2.3. На випробування поставлено N елементів (N = 200), випробування проводилися протягом t = 100 ч.

Таблиця 23

Результати випробувань елемента

№ п / п

t, ч

п

n (t)

№ п / п

t, ч

n

п (t)

1

0-10

10

190

6

50-00

2

108

2

10-20

8

182

7

00-70

2

100

3

20-30

6

170

8

70-80

4

102

4

30-40

4

172

9

80-90

5

157

5

40-50

2

170

10

90-100

8

149

Примітка: t - інтервал випробувань; п - число відмов; n (t) - число неотказавшіх елементів.

Для побудови кривої (рис. 2.7) обчислимо значення функції інтенсивності відмов λ (t i) ч-1 за формулою (2.17). Отримаємо наступні значення:

Крива залежності інтенсивності відмов у часі, побудована за результатами випробувань

Рис. 2.7. Крива залежності інтенсивності відмов у часі, побудована за результатами випробувань

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >