Основні поняття про резервованих системах

У практиці проектування складних технічних систем [19] часто використовують схеми з паралельним з'єднанням елементів (рис. 2.8), які побудовані таким чином, що відмова системи можливий лише у випадку, коли відмовляють всі її елементи. Тобто система (пристрій, виріб) справна, якщо справний хоча б один її елемент. Така побудова системи часто називають резервуванням. У більшості випадків використання резервування виправдовує себе, незважаючи на збільшення вартості. Найбільш вигідним є резервування окремих елементів, які безпосередньо впливають на виконання основної роботи пристрою. При конструюванні технічних систем в залежності від виконуваної системою завдання застосовують гаряче або холодне резервування.

Узагальнена структурна схема надійності системи з паралельним з'єднанням елементів

Рис. 2.8. Узагальнена структурна схема надійності системи з паралельним з'єднанням елементів

Гаряче резервування застосовують у випадках, коли не допускається перерва в роботі системи на перемикання відмовив елемента на резервний. Це робиться з метою виконання завдання у встановлений час. Найчастіше гарячого резервуванню піддають окремі елементи. Використовують гаряче резервування елементів і підсистем, наприклад джерел живлення (акумуляторні батареї дублюються генератором-джерелом напруги тощо).

Холодне резервування використовують в тих випадках, коли необхідно збільшення ресурсу роботи системи. Саме тому передбачають час на перемикання відмовив елемента на резервний.

Існують технічні системи з частково паралельним резервуванням, тобто системи, які виявляються працездатними навіть у разі відмови декількох елементів.

Розглянемо систему, що має ряд паралельних елементів з надійністю r (t) і, відповідно, ненадійністю У разі якщо система містить п елементів, які з'єднані паралельно, ймовірність відмови системи дорівнює

а ймовірність безвідмовної роботи дорівнює

При частково паралельному резервуванні ймовірність безвідмовної роботи системи, що складається із загального числа елементів п, визначають за формулою

де r (t) - ймовірність безвідмовної роботи одного елемента; j - число справних елементів, при якому забезпечується працездатність системи; - число сполучень із п елементів по k.

У разі j = 1 система буде повністю паралельної, в інших випадках - частково паралельної.

Примітка. За теорією резервування існує величезна література. Математичні моделі розрахунку показників надійності резервованих і нерезервованих систем S-, Р-, С-, Z-, X-, W-типів представлені в гл. 5.

Міркуємо самостійно

До висновку рівнянь інтенсивності відмов (2.15) - (2.17).

З використанням теорії випадкових процесів автори даного підручника в роботі [15] довели еквівалентність фізико-статистичного та фізико-імовірнісного підходів при вирішенні проблем надійності. Проте при визначенні такого важливого показника надійності, як інтенсивність (небезпека) відмов λ (ί), особливо для систем одноразового використання, варто зупинитися на двох підходах до її визначення, виділяючи імовірнісний і статистичний методи, виклад яких буде істотно спиратися на результати, найбільш ясно викладені в роботі засновників статистичної теорії надійності [12].

А. Імовірнісний метод

Нехай елемент системи пропрацював безвідмовно до моменту ί. Розглянемо питання: яка ймовірність того, що він не відмовить на ділянці (t, t 1)?

Позначимо цю ймовірність (ймовірність безвідмовної роботи - ВБР) через r (t, t1) [1].[1]

Нехай А - подія, що означає безвідмовну роботу елемента на тимчасовому ділянці (0, t); Б - подія, що означає безвідмовну роботу на ділянці (t, t1). Ситуація відображена рис. 2.9.

До поясненню виведення рівняння для λ (t)

Рис. 2.9. До поясненню виведення рівняння для λ (t)

Тоді по теоремі множення ймовірностей

(2.21)

де знак "" означає "за умови" [2]. Як і у ряду французьких фахівців з теорії ймовірностей, у нас згадану теорему частіше називають теоремою Байеса і використовують її в питаннях прогнозування майбутнього стану екології, психіки людини і т.д. [26]. Наведемо цей результат в проекції на осі часів:[2]

Імовірність відмови на тимчасовому інтервалі (t, t 1) виразиться як Покладемо t 1 = t + St і устремим δ t до нуля. Тоді

Примітка. Поява знака "мінус" обумовлено міркуваннями фізики убування ВБР з часом.

Далі автори роботи [12] вводять позначення і називають λ (t) інтенсивністю відмов. Хоча за змістом більш правильним було б назвати, як раніше і робили, небезпекою відмов. Але назва "інтенсивність відмов" підтверджується діючими ГОСТами, тим більше що ГОСТ "виправданий" співвідношенням

Таким чином, λ (t) є локальною (диференціальної) характеристикою надійності елемента в кожен момент часу. З технічної точки зору λ (t) є ймовірність того, що елемент, який пропрацював безвідмовно до моменту часу t, відмовить у наступну одиницю часу (якщо, звичайно, ця одиниця мала).

У термінах теорії ймовірностей λ (t) є щільність умовної ймовірності відмови в момент t за умови, що до цього моменту часу елемент працює безвідмовно.

Враховуючи що

- Це так зване рівняння Колмогорова 1-го роду, неважко знайти ВБР (або, що те ж саме, функцію надійності)

а на тимчасовому інтервалі (t 1, t 2)

Б. Статистичний метод

Функція λ (t) може бути визначена але результатами випробувань. Нехай випробовуються N елементів, і спостерігаються їхні відмови. Нехай п (t) - число елементів, що не відмовили до моменту часу Г. Тоді при досить малому δ t і досить великому N

де δn - число відмов на ділянці (t, t + δt), тобто інтенсивність відмов елементів дорівнює числу відмов, що відбулися за одиницю часу, віднесене до числа працюючих елементів до даного моменту часу [12].

Примітки. Розглянемо причини можливих помилок, які можуть виникнути при застосуванні зазначених методів.

  • 1. Помилки можуть виникнути через нерозуміння сенсу односпрямованість часу, оскільки подія Б (майбутнє) не може бути раніше А (минулого). Виключаючи поки фантастику подорожей в обидві сторони часу і звернення його ходу в чорних дірах, залишимося в рамках звичайних уявлень про час, вимірюваному, нехай і примітивними, годинами, хід яких регулюється земним тяжінням. Як і заробітна плата за проведення випробувань на надійність також виплачується по них же, відповідно до формули К. Маркса "копійкою часу".
  • 2. Корінь помилки може лежати і в методичному плані: для статистика найчастіше час нецікаво, так як він працює з масивом даних і часто оперує статистичними ймовірностями по Р. Мизесу, відносячи число сприятливих випадків до загального числа випадків. Статистик у фізику часто не заглядає. Звідси ж можна вивести і зневага до статистики і статистикам в нашій країні, оскільки в недавні часи на кожного мешканця щомісяця в середньому припадало недостатня кількість продуктів споживання, одна майже однакова заробітна плата тощо
  • 3. Теорема про причини тісно пов'язана з інтуїтивними архіважливими поняттями залежності (чи свободи - liberty) і незалежності, від яких залежать як аксіоматика теорії ймовірностей, так і оцінка надійності виробів за допомогою моделей, особливо при їх розробці. Тут ми відсилаємо цікавого читача до наукових робіт А. Н. Колмогорова (порівняно недавно опубліковані його праці з викладом філософсько-інтуїтивного бачення світу, не виключено, що сформованого нс без впливу його друга П. С. Александрова, який читав лекції в інституті вищих досліджень г . Прінстона, де, до речі, працював А. Ейнштейн і ціла плеяда відомих вчених-атомників), а також вигнаного з Московського університету Η. Н. Лузіна; потонулого у Франції 22-річного, що подає великі надії вченого П. С. Урисона; француза М. Лоева (видані його праці, теоретично грунтовно, строго і глибоко перекладені на російську мову), Б. В. Гнеденко, різнився хорошим формалізмом і знанням історії. Можна рекомендувати для використання також роботи наших вчених І. В. Дуніна-Барковського і Н. В. Смирнова (чудове виклад питань надійності в числах), а також E. С. Венцель (особливо в розрахунках, але не в питаннях обгрунтування), які зараз доступні, в тому числі і в мережі Інтернет.

  • [1] Reliable, reliability - надійність, надія, довіра, суб'єктивна ймовірність; t - time - час.
  • [2] В одному з видань книги [4] формула дана з опискою: r (АБ) = r (АБ) / r (А), що виникла, можливо, через захопленості академіка Б. В. Гнеденко, який, за спогадами одного з авторів даної книги, на найцікавіших лекціях, прочитаних в Політехнічному музеї але теорії загибелі і розмноження в застосуванні до надійності, іноді захоплено списував дошку рівняннями і формулами пурхаючим в його руках крейдою. Слухачі ледве встигали конспектувати і стежити за його думкою. І часто бувало, що раптом він виявляв помилку у себе і все миттєво стирав. Так було не раз і не два. У творчих людей високого рівня це звичайне явище. І ми не кинемо в них каменю за це.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >