Інтенсивність відмов

Оскільки інтенсивність відмов розподілу є узагальненою і, отже, інформативною характеристикою, то вона може служити важливим критерієм для оцінки адекватності теоретичного розподілу.

В роботі [31] представлені результати вивчення поведінки емпіричних інтенсивностей відмов досліджуваних вибірок. На рис. 4.12 показані експериментальні залежності інтенсивності відмов λ і щільності розподілу відмов f (у вигляді гістограм) досліджуваних розподілів (для вибірок I, III, V, VI). Очевидно, наведені залежності досліджуваних функцій залежно від форми розподілу (коефіцієнта варіації) мають різноманітний і, як правило, немонотонний характер з деяким сталим значенням в кінці розподілів. Аналогічні закономірності [31] мають інтенсивності відмов дифузійних розподілів. Дійсно, як показує аналіз наведених даних, краще за інших емпіричні (експериментальні) залежності описуються при використанні DM- і DN-розподілів. Кращі показники вирівнювання наведених даних має DM- розподіл. Йому трохи поступається в здібностях вирівнювати різноманітну статистику DN- розподіл, який в той же час не поступається у зазначеному сенсі іншим двохпараметричній розподілів. Практичне підтвердження адекватності є доказом коректності схеми формалізації дифузійних розподілів.

Гістограми щільності розподілу відмов f і графіки залежностей інтенсивності відмов λ в часі, що характеризують

Рис. 4.12. Гістограми щільності розподілу відмов f і графіки залежностей інтенсивності відмов λ в часі, що характеризують:

а - межа міцності дива (коефіцієнт варіації V = 0,06); б - усталостную довговічність зразків зі сплаву В-95 (V = 0,56); в - напрацювання на відмову радіоапаратури (V = 1,1); г - довговічність підшипників кочення 2209Y (V = 1,5)

Таким чином, дифузійні DM- і DN-функції розподілу (ФР) виправдовують себе як моделі надійності практично у всіх випадках і за всіма критеріями. Співвідношеннями з роботи [31] і моделями можна користуватися при оцінці показників надійності виробів.

Розрахункові моделі для DN-ФР

Розглянемо моделі для дифузійного розподілу, відповідного немонотонному Марківськийпроцес (DN-розподілу):

(4.21)

де v - коефіцієнт варіації ОПД;

(4.22)

- Нормована функція Лапласа.

Інтенсивність відмов λ (ί) визначається наступним чином [31]:

Звідси середню напрацювання на відмову можна представити у вигляді

Провівши перетворення функції Лапласа (4.22) через функцію помилок erf, отримаємо

(4.23)

де - функція помилок.

Вважаючи v = 0,707 (значення цього показника для І С оцінюються в інтервалі від 0,7 до 1,2) і використовуючи формули (4.21) і (4.23), одержуємо зручне для обчислень вираз ВБР для DN- розподілу:

(4.24)

  • 1. Вихідні дані:
    • - ВБР БРК согласно ТЗ йБрКТз (г) = 0,95;
    • - Кількість складових частин (СЧ) БРК 1-го рівня (визначальних СЧ) k = 12;
    • - Кількість СЧ БРК 2-го рівня (СЧ, що входять до складу СЧ 1-го рівня) п ≥ 10;
    • - Кількість СЧ БРК третій рівня (ЕРІ, що входять до складу СЧ 2-го рівня) m≥ 100.
  • 2. Оцінка необхідної ВБР СЧ БРК - нормування ВБР [1].[1]

    З урахуванням принципу рівної надійності СЧ при проведенні нормування показників надійності, визначаємо норму ВБР для СЧ всіх рівнів.

    1-й рівень:

    2-й рівень:

    (4.25)

    Третій рівень (ЕРК):

    3. Оцінка необхідної інтенсивності відмов СЧ БРК:

    (4.26)

    де ri (t) - ВБР складової частини БРК; до - кількість СЧ; λi - інтенсивність відмов i-й СЧ; t CAC - термін активного існування БРК.

    Відповідно до формули (4.26) для E-розподілу необхідна інтенсивність відмов СЧ БРК становить

    (4.27)

    Результати розрахунку прогнозних оцінок необхідної інтенсивності відмов СЧ БРК для E-розподілу згідно (4.27) наведено в табл. 4.6.

    Таблиця 4.6

    Результати розрахунку оцінок показників надійності СЧ БРК

    Rсч (t) (для рівнів 1-3)

    λ & тя £ -распре- поділу, 1 / год

    λ для DN-розподілу, 1 / год

    Різниця порядків

    1

    2

    3

    4

    RСЧ1 (t) = 0,99572

    4,289 • 10-8

    1,73 • 10-6

    2

    RСЧ2 (t) = 0,999573

    9,281 • 10-9

    12,5 • 10-7

    2

    Rсчз (t) = 0,999996

    4 • 10-11

    8 • 10-7

    4

    Як випливає з табл. 4.6, мінімальна вимога до СЧ третього рівня (гіпотетично це рівень ЕРК) за інтенсивністю відмов для БРК (зі структурною схемою надійності послідовного типу) складає 4 • 10-11 1 / ч. Однак отримання ЕРК з подібною низькою інтенсивністю відмов і підтвердження її експериментальними методами, але думку багатьох авторів, досить проблематичні.

    Приклад 4.11 (для DN-розподілу)

    • 1. Вихідні дані ті ж, що в прикладі 4.10.
    • 2. Скористаємося результатами розрахунків по нормуванню ВБР, наведеними в прикладі 4.10, і порівняємо ефективність розподілів за критерієм відмінності порядків інтенсивностей відмов СЧ, необхідних для забезпечення однакових ВБР (згідно з формулою (4.25) у разі E-розподілу і DN-розподілу) (див. табл. 4.6).

    Комбінуючи формули (4.24) і (4.27), неважко показати, що різниці порядків в стовпці 4 табл. 4.6 є приватними рішеннями трансцендентного нерівності надійності (своєрідного аналога нерівності Коші - Буняковського):

    (4.28)

    Порівняльний аналіз необхідних λ-характеристик СЧ БРК (див. Табл. 4.6) для реалізації нормованих ВБР відповідно до заданих у ТЗ ВБР БРК дозволяє зробити висновок або про очевидну доцільність застосування DN -розподіленого відмов при побудові математичної моделі розрахунку надійності, орієнтованої на поточний рівень надійності ЕРК, або про використання класичного стандартизованого експоненціального розподілу з урахуванням корекції порядків на основі співвідношення

    (4.29)

    де значення Підганяльні коефіцієнта до отримано в результаті поділу значень стовпців 2 і 3 з наступним усередненням результату ділення: оцінка математичного очікування М {до} = 0,003088, тобто нерівність (4.29) є нижньою оцінкою рішення нерівності (4.28).

    На підставі вищевикладеного матеріалу можна зробити наступні висновки.

    • 1. DN -розподіл дає можливість отримати кількісну оцінку надійності ВЕТ.
    • 2. При використанні E-розподілу можна отримати трансцендентне нерівність надійності (4.28) (рис. 4.13), що дозволяє визначити відкориговані значення інтенсивності відмов за формулою (4.29).

    Графічне рішення трансцендентного нерівності надійності

    Рис. 4.13. Графічне рішення трансцендентного нерівності надійності:

    функція BБP R (λ):

    1 - для E-розподілу відмов; 2 - для DN-розподілу відмов; λ - інтенсивність відмов; i - точка перетину кривих 1 і 2

    • [1] Нормування ВБР - груба оцінка на етапі проектування, коли є

    тільки вимоги ТЗ. Оцінка ВБР - отримання точних значень показників

    надійності на етапі розробки.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >