Інтенсивність відмов
Оскільки інтенсивність відмов розподілу є узагальненою і, отже, інформативною характеристикою, то вона може служити важливим критерієм для оцінки адекватності теоретичного розподілу.
В роботі [31] представлені результати вивчення поведінки емпіричних інтенсивностей відмов досліджуваних вибірок. На рис. 4.12 показані експериментальні залежності інтенсивності відмов λ і щільності розподілу відмов f (у вигляді гістограм) досліджуваних розподілів (для вибірок I, III, V, VI). Очевидно, наведені залежності досліджуваних функцій залежно від форми розподілу (коефіцієнта варіації) мають різноманітний і, як правило, немонотонний характер з деяким сталим значенням в кінці розподілів. Аналогічні закономірності [31] мають інтенсивності відмов дифузійних розподілів. Дійсно, як показує аналіз наведених даних, краще за інших емпіричні (експериментальні) залежності описуються при використанні DM- і DN-розподілів. Кращі показники вирівнювання наведених даних має DM- розподіл. Йому трохи поступається в здібностях вирівнювати різноманітну статистику DN- розподіл, який в той же час не поступається у зазначеному сенсі іншим двохпараметричній розподілів. Практичне підтвердження адекватності є доказом коректності схеми формалізації дифузійних розподілів.
Рис. 4.12. Гістограми щільності розподілу відмов f і графіки залежностей інтенсивності відмов λ в часі, що характеризують:
а - межа міцності дива (коефіцієнт варіації V = 0,06); б - усталостную довговічність зразків зі сплаву В-95 (V = 0,56); в - напрацювання на відмову радіоапаратури (V = 1,1); г - довговічність підшипників кочення 2209Y (V = 1,5)
Таким чином, дифузійні DM- і DN-функції розподілу (ФР) виправдовують себе як моделі надійності практично у всіх випадках і за всіма критеріями. Співвідношеннями з роботи [31] і моделями можна користуватися при оцінці показників надійності виробів.
Розрахункові моделі для DN-ФР
Розглянемо моделі для дифузійного розподілу, відповідного немонотонному Марківськийпроцес (DN-розподілу):
(4.21)
де v - коефіцієнт варіації ОПД;
(4.22)
- Нормована функція Лапласа.
Інтенсивність відмов λ (ί) визначається наступним чином [31]:
Звідси середню напрацювання на відмову можна представити у вигляді
Провівши перетворення функції Лапласа (4.22) через функцію помилок erf, отримаємо
(4.23)
де 
- функція помилок.
Вважаючи v = 0,707 (значення цього показника для І С оцінюються в інтервалі від 0,7 до 1,2) і використовуючи формули (4.21) і (4.23), одержуємо зручне для обчислень вираз ВБР для DN- розподілу:
(4.24)
- 1. Вихідні дані:
- - ВБР БРК согласно ТЗ йБрКТз (г) = 0,95;
- - Кількість складових частин (СЧ) БРК 1-го рівня (визначальних СЧ) k = 12;
- - Кількість СЧ БРК 2-го рівня (СЧ, що входять до складу СЧ 1-го рівня) п ≥ 10;
- - Кількість СЧ БРК третій рівня (ЕРІ, що входять до складу СЧ 2-го рівня) m≥ 100.
- 2. Оцінка необхідної ВБР СЧ БРК - нормування ВБР [1].[1]
З урахуванням принципу рівної надійності СЧ при проведенні нормування показників надійності, визначаємо норму ВБР для СЧ всіх рівнів.
1-й рівень:
2-й рівень:
(4.25)Третій рівень (ЕРК):
3. Оцінка необхідної інтенсивності відмов СЧ БРК:
(4.26)де ri (t) - ВБР складової частини БРК; до - кількість СЧ; λi - інтенсивність відмов i-й СЧ; t CAC - термін активного існування БРК.
Відповідно до формули (4.26) для E-розподілу необхідна інтенсивність відмов СЧ БРК становить
(4.27)Результати розрахунку прогнозних оцінок необхідної інтенсивності відмов СЧ БРК для E-розподілу згідно (4.27) наведено в табл. 4.6.
Таблиця 4.6
Результати розрахунку оцінок показників надійності СЧ БРК
Rсч (t) (для рівнів 1-3)
λ & тя £ -распре- поділу, 1 / год
λ для DN-розподілу, 1 / год
Різниця порядків
1
2
3
4
RСЧ1 (t) = 0,99572
4,289 • 10-8
1,73 • 10-6
2
RСЧ2 (t) = 0,999573
9,281 • 10-9
12,5 • 10-7
2
Rсчз (t) = 0,999996
4 • 10-11
8 • 10-7
4
Як випливає з табл. 4.6, мінімальна вимога до СЧ третього рівня (гіпотетично це рівень ЕРК) за інтенсивністю відмов для БРК (зі структурною схемою надійності послідовного типу) складає 4 • 10-11 1 / ч. Однак отримання ЕРК з подібною низькою інтенсивністю відмов і підтвердження її експериментальними методами, але думку багатьох авторів, досить проблематичні.
Приклад 4.11 (для DN-розподілу)
- 1. Вихідні дані ті ж, що в прикладі 4.10.
- 2. Скористаємося результатами розрахунків по нормуванню ВБР, наведеними в прикладі 4.10, і порівняємо ефективність розподілів за критерієм відмінності порядків інтенсивностей відмов СЧ, необхідних для забезпечення однакових ВБР (згідно з формулою (4.25) у разі E-розподілу і DN-розподілу) (див. табл. 4.6).
Комбінуючи формули (4.24) і (4.27), неважко показати, що різниці порядків в стовпці 4 табл. 4.6 є приватними рішеннями трансцендентного нерівності надійності (своєрідного аналога нерівності Коші - Буняковського):
(4.28)Порівняльний аналіз необхідних λ-характеристик СЧ БРК (див. Табл. 4.6) для реалізації нормованих ВБР відповідно до заданих у ТЗ ВБР БРК дозволяє зробити висновок або про очевидну доцільність застосування DN -розподіленого відмов при побудові математичної моделі розрахунку надійності, орієнтованої на поточний рівень надійності ЕРК, або про використання класичного стандартизованого експоненціального розподілу з урахуванням корекції порядків на основі співвідношення
(4.29)де значення Підганяльні коефіцієнта до отримано в результаті поділу значень стовпців 2 і 3 з наступним усередненням результату ділення: оцінка математичного очікування М {до} = 0,003088, тобто нерівність (4.29) є нижньою оцінкою рішення нерівності (4.28).
На підставі вищевикладеного матеріалу можна зробити наступні висновки.
- 1. DN -розподіл дає можливість отримати кількісну оцінку надійності ВЕТ.
- 2. При використанні E-розподілу можна отримати трансцендентне нерівність надійності (4.28) (рис. 4.13), що дозволяє визначити відкориговані значення інтенсивності відмов за формулою (4.29).
Рис. 4.13. Графічне рішення трансцендентного нерівності надійності:
функція BБP R (λ):
1 - для E-розподілу відмов; 2 - для DN-розподілу відмов; λ - інтенсивність відмов; i - точка перетину кривих 1 і 2
- [1] Нормування ВБР - груба оцінка на етапі проектування, коли є
тільки вимоги ТЗ. Оцінка ВБР - отримання точних значень показників
надійності на етапі розробки.
