Концептуальна аксіоматична теорія надійності

У результаті вивчення даної глави студент повинен:

знати

• метамоделі оцінки надійності в рамках аксіоматичної теорії, методи технічної діагностики;

вміти

  • • обґрунтовувати вибір метамоделі опису та оцінки надійності, методів технічної діагностики;
  • • складати програми забезпечення надійності (ПОН);

володіти

• правилами побудови метамоделей, вибору методів діагностики, визначення експлуатаційної надійності.

Вихідні поняття і положення

Побудова теорії надійності і якості, як і будь-який інший теорії, тісно пов'язане з проблемою формулювання і обгрунтування її вихідних понять.

До числа положень, які підлягають обґрунтуванню, слід віднести вибір методу побудови теорії і вибір вихідних змінних теорії.

Слід зазначити, що вибір методу побудови визначається вибором змінних, і навпаки. У зв'язку з цією обставиною, щоб уникнути попадання в "порочне коло", варто обговорювати дані питання паралельно. При цьому будемо користуватися аналогією з розвитком підстав та обґрунтувань ключових математичних структур.

Відомо, що завдяки основоположним роботам Д. Гільберта [1] по аксіоматизації геометрії та арифметики математики отримали в розпорядження аксіоматичний метод, який полягає в наступному. "Ми мислимо три системи речей, деяку систему об'єктів (точок, ліній, площин) і деяку систему відносин між ними", - так писав Гільберт [2]. Ця система відносин прийнята за систему аксіом, до яких зводиться яка теорема теорії допомогою формалізованих правил виводу, тобто теорема доводиться.[2]

Аксіоматичним методом побудовані такі розділи наук, як:

  • • теорія ймовірностей [53], теорія вичіслімих функцій і алгоритмів [3];[3]
  • • теорія безперервних груп [4];[4]
  • • теорія множин [5] (за винятком, мабуть, парадоксу брехуна і леми Цермело - Френкеля);
  • • термодинаміка [6];[6]
  • • спеціальна теорія відносності [7]. На основі двох постулатів-аксіом і логічного аналізу понять "раніше - пізніше" А. Ейнштейн фактично сформулював векторну динаміку часу.[7]

Аксіоматичний метод лежить в основі філософської системи І. Канта, особливе місце в описі створеної ним теорії займає робота [8], в якій сформульована система аксіом чистого розуму, розуму і досвіду, релігійних систем (у тому числі аксіома Бога - див. С. 7 коментаря, складеного доктором І. Герцем - головним рабином британської імперії, до глав 1.1-2.3 книги "Брейшит" (перекладається - "На початку"; в християнстві ця книга дана в Старому Завіті під назвою "Буття") Тори, виданої в Москві і Єрусалимі на івриті із паралельному перекладом на російську мову в 2006 р в рамках проекту "Коль Ехад" - мости культури).

Задамося питанням: чи не можна і теорію якості побудувати аксіоматично? Думається, що однозначну позитивну відповідь є передчасним, оскільки аксиоматизация будь науки можлива на цілком певному етапі її розвитку. Наприклад, аксиоматизация теорії ймовірності стала можливою лише після розвитку не тільки канторовской теорії множин, а й теорії міри Лебега. Аксіоматизації геометрії передував 2000-річний період її розвитку, тобто аксиоматизация стала можливою після того, як самі об'єкти (вихідні поняття) були гранично уточнені і зведені до деякому безлічі елементів і відносин між ними [25]. Значить і побудова теорії якості та надійності аксіоматичним методом теж може бути зроблено у випадку, коли її об'єкти будуть уточнені і відносини між ними гранично спрощені. Проте в даний час стан справ у цій області зовсім не таке, оскільки ні вихідні змінні (показники якості), ні методи їх визначення не задовольняють вимогам простоти та системності. Щоб довести це, проаналізуємо деякі терміни, що стосуються показників якості.

Як відомо, розрізняють 10 груп показників якості (показники призначення, надійності, технологічності, ергономічні, уніфікації, патентно-правові, естетичні, екологічні, транспортабельності, безпеки). У кожній групі міститься від одного до трьох "видових" показників (група складається з видів), а кожен вид містить від 2 до 20 одиничних показників. Вся сукупність одиничних показників дорівнює 80. Таке різноманіття показників ускладнює використання їх в якості основних змінних теорії. Саме тому, мабуть, при виборі показників на практиці використовують експертну методику

[51].

Крім того, можна помітити, що самі визначення показників як терміни ГОСТу не є простими. Наприклад, термін "надійність" визначається через терміни "довговічність", "безвідмовність", "ремонтопридатність", які, у свою чергу, визначаються термінами "ймовірність", "час" і т.д.

Зазначені обставини змушують відмовитися від думки використовувати показники якості як вихідні змінні теорії. Разом з тим виникає ідея вибору в якості змінних загальної теорії деякого безлічі вимірюваних величин різної природи, в тому числі фізичної природи (маса, енергія, час), геометричної природи (розмір, форма) та інформаційної природи (буква деякого алфавіту). Ними користуються при визначенні як параметрів, так і показників якості людини, виробів, документації та ін. У загальному значенні будемо користуватися терміном "об'єкт" як категорією для позначення понять "людина" (Ч), "виріб" (І), "документація" (Д). І в різних специфічних випадках розглядатимемо Ч, І, Д як об'єкти.

Очевидно, що розвиток теорії якості тільки шляхом аналізу складних термінів і зведення їх до простих термінам неможливо. Необхідні їх синтез та узагальнення (саме так генетично відбувався розвиток поняття "число"). Для опису фізичних, геометричних та інформаційних властивостей об'єкта введемо фізичне (Ф), геометричне (Г) та інформаційне (I) простору [9].[9]

Фізичне простір Ф задамо системою підпросторів: де підпростору мас, енергій, часів і показників призначення відповідно.

Відзначимо, що кожен одиничний показник призначення найчастіше не є простим, а може бути комбінацією елементів з інших просторів.

Геометричний простір Г задамо гильбертовськой системою:

де T 1 - безліч точок; T 2 - безліч ліній і т.д.

Інформаційний простір I задамо безліччю букв αi, i = 1 п:

Еквівалентним способом завдання просторів вважатимемо завдання їх за допомогою змінних виду де i = 1 п.

Введемо узагальнене простір Q якості об'єкта як утворене трьома просторами:

Домовимося відзначати змінні при експериментальному описі якості об'єктів хвилястою рисою зверху, наприклад Т, на відміну від їх теоретичного опису.

Тепер тимчасово залишимо проблему вибору змінних і проаналізуємо методи визначення якості об'єктів, в основному на прикладах мікроелектронних та електронних виробів. Такий аналіз необхідно зробити з таких міркувань. Ототожнення поняття "якість" з математичними поняттями "множина" або "простір" буде мати сенс, якщо буде також задано безліч операцій, що дозволить замінити опис якості описом деякого математичного об'єкта. Подібний підхід аналогічний використаному в побудові математичного трактату Н. Бурбаки, де група математиків під псевдонімом "Н. Бурбаки" використовує певний "закон композиції", визначений на безлічі чисто математичних об'єктів. У кібернетичному описі конструкції мозку такий підхід був застосований У. Р. Ешбі. Зачатки цього підходу простежуються і в задачі дослідження надійності мікроелектронних систем в роботах В. А. Абрамова і В. Н. Брюніна, що спиралися на математичні основи загальної теорії систем М. Месаровича і Я. Такахару. Більш широко підхід вперше використаний в роботі [58] в задачах класифікації показників якості елементів і систем, а потім в роботі В. Н. Брюніна зі співавторами [10].[10]

Проблеми і завдання оцінки якості складних вкладених систем (СВС) вирішувалися і розвивалися в 1-просторі В. Н. Брюніним. Разом з співавторами їм створено метод структурно-параметричного моделювання із застосуванням ЕОМ [11].[11]

Питання практики

На жаль, розглянутий метод в застосуванні для управління регіонами РФ (з допущенням помилковою гіпотези їх незалежності, що вірно лише в межах побудови суто теоретичною системи понять теорії ймовірностей за Колмогорова і тільки в її межах для нескінченних просторів) не може дати позитивних результатів. І, крім того, в системах управління надскладними соціальними та іншими об'єктами часто має місце нерозуміння того, що незалежності без залежності не буває. Неправильне розуміння управлінцями такого важливого в теорії статистичних рішень терміна, як поняття свободи (у французів - lieberte), призводить до принципових помилок, катастроф. Поняття свободи увійшло в основні структури математичної статистики (див. Роботу: Соле Ж.-Л. Основні структури математичної статистики: пров. З фр. М .: Мир, 1972). Поряд з терміном "свобода" використовується поняття "контігуальность", що означає "близькість, суміжність" (фр.). Воно, зокрема, використовується професором кембриджського університету Д. Русас (див .: Русас Дж. Контігуальность ймовірнісних мір / пер. З англ. А. І. Пінського під ред. Д. І. Чибісова. М .: Мир, 1975). Русас застосував поняття конті- гуальності для аналізу кінцевих вибіркових просторів з використанням ланцюгів Маркова. А ще воно використовується і для прийняття статистичних рішень в дусі робіт професора математики університету в Тасманії Е. Піттмена (див .: Пітмен Е. Основи теорії статистичних висновків / пер. З англ. І. А. Маховою і М. В. Хатунцовой під ред . А. Н. Ширяєва. М .: Мир, 1980).

Хорошим прикладом помилкових дій в соціально-економічній сфері є постановка на чільне місце теорії і практики монетаризму. Подібні дії в Російській Федерації не дали позитивних результатів з цілого ряду причин, в тому числі і в силу неадекватного розуміння (математичного та юридичного) незалежності нашими економістами. Помилки призвели до руйнування внутрішніх і зовнішніх економічних зв'язків в Російській Федерації з усіма витікаючими наслідками (оскільки зовнішні відносини не бувають без внутрішніх, що відображено в системі аксіом аксіоматичної теорії надійності).

Відмінності в об'єктах і методах їх дослідження вимагають аналізу та узагальнення самих методів, що необхідно для того, щоб, не впадаючи в надмірну спільність, вибрати розумне кількість і склад математичних операцій з діючих на практиці методів.

Розглянемо основні особливості деяких характеристик методів визначення якості виробів з погляду лежать в їх основі моделей.

Статистичні методи визначення показників якості виробів використовують статистичну (імовірнісну) модель для опеньки ймовірності шлюбу, імовірності безвідмовної роботи, інтенсивності відмов та інших показників якості. Фізичні методи застосовують динамічну модель і служать для визначення часу роботи виробів до отказовие стану. Метод гіршого випадку використовує, по суті, логічну модель для визначення надійності системи по найбільш ненадійні елементи або станом груп елементів. Аналіз функціональної надійності, що спирається на так звану функціональну модель, дає можливість визначити функціональні параметри виробу в залежності від варіацій функціональних параметрів його частин.

Відповідно до класифікації універсальних законів можна розділити методи за принципом простоти моделі на статистичні, динамічні, логічні та функціональні. Тоді більшість інших складних методів будуть являти собою деякі комбінації статистичної, динамічної, логічної та функціональної моделей відповідно.

Наприклад, інформаційний підхід до визначення якості та надійності [56] використовує поняття ентропії, засноване на ймовірності станів елементів фізико-хімічних систем і коду кінетичного закону, і отже, є комбінацією статистичної та динамічної моделей. Прикладом складних моделей служить логіко-статистичний метод, як це випливає з назви.

Виділимо з простих моделей (законів) елементарні операції і назвемо групу, утворену деякою сукупністю елементарних операцій, оператором S (або S-моделлю) з додаванням індексів, соотносящие їх з вказаною простою моделлю (законом). Таким чином, отримаємо простір S, що складається з логічного оператора SЛ, функціонального SФ, динамічного 5д і статистичного SС операторів:

де тобто безліч стандартних операцій математичної логіки; (тут D - оператор диференціювання); (тут - оператор інтегрування, що відображає конструкцію інтегрування Рімана); (тут - оператор інтегрування, що відображає конструкцію інтегрування Лебега).

Розглянемо метамоделі опису та оцінки якості і надійності. Теоретичний опис якості об'єкта задамо через простір якості Q і простір операторів S у вигляді метамоделі якості

Аналогічну метамодель при її експериментальному описі можна записати як

Метамодель оцінки якості об'єкта представимо у вигляді, де R - простір операторів оцінювання:де - операції симетричної суми і перетину; ε - функція оцінювання, залежна від кванторів існування і загальності, а також від самих метамоделей; U - простір рішень, де ~ - відношення еквівалентності; <- Відношення порядку; р - відношення можливості; символ "|" позначає "за умови"; - опису еталонних об'єктів.

З вигляду метамоделей можна укласти, що при розробці Q -теорії використовуються також загальні поняття теорії вимірювання та теорії розв'язання.

  • [1] Див .: Гільберт Д. Підстави геометрії. М .; Л .: ОГИЗ, 1948, а також Гільберт Д., Берпайс П. Підстави математики. Логічні обчислення і Форматизация арифметики. Теорія доказів. Т. 1. М .: Наука, 1979.
  • [2] Див .: Гільберт Д. Підстави геометрії / пер. з нім. 5-е вид. під ред. проф. A. В. Васильєва з додатком статті редактора "Від Евкліда до Гільберта" та статті А. Пуанкаре "Звіт про роботи Гільберта", представленої на здобуття міжнародної премії ім. Лобачевського. Пг .: Книговидавництво Є. І. Висоцького "Сіяч", 1923. С. 2.
  • [3] Див .: Мальцев А. І. Алгоритми і рекурсивні функції. М .: Наука, 1965; Успенський В. А. Лекції про обчислювальних функціях. М .: Физматлит, 1960.
  • [4] Див .: Понтрягин Л. С. Безперервні групи. М .: Наука, 1973.
  • [5] Див .: Бурбакі Н. Почала математики. Ч. 1. Основні структури аналізу. Кн. 1. Теорія множин / під ред. В. А. Успенського. М .: Світ, 1965; Мостовский А. Конструктивні множини та їх програми. М .: Світ, 1973.
  • [6] Див .: Гіббс Дж. В. Термодинамічні роботи: пров. з англ, пол ред. B. К. Семенченко. М .; Л .: Держ. изд. техніко-теоретич. літератури, 1950; Вейник А. Технічна термодинаміка та основи теплопередачі. М .: Металургія, 1965.
  • [7] Див .: Ейнштейн А. Збори наукових праць. Т. 1-4. М .: Павука, 1966.
  • [8] Див .: Кант І. Критика чистого розуму / пров. Н. Лоського. М .: Думка, +1994.
  • [9] Обрані для позначень літери не ставляться, як може здатися на перший погляд, до різних мов. Їх слід розглядати як грецькі літери.
  • [10] Див .: Брюнін В. Н. та ін. Підхід до формування моделей для оцінки надійності плівкових елементів інтегральних схем // Надійність і контроль якості. М .: Стандарти та якість, 1982. Вип. 11. С. 10-12.
  • [11] Див .: Електронна техніка. Серія 3 "Мікро- та наноелектроніка". 2005. Вип. 1 (157). С. 16-22.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >