Модель оптимального (економічного) розміру поставки EОQ

Класичний варіант моделі EOQ

Економіко-математичні методи і моделі визначення параметрів запасів базуються на найпоширенішою в теорії логістики формулі - моделі оптимальної (економічною) партії замовлення - Economic Order Quantity (EOQ), відомої як формула Уїлсона або формула Харріса - Уїлсона.

Розрахунок EOQ виробляється на основі суми загальних витрат Сг, відповідних функції:

де СПМ - витрати на придбання продукції (товару), головним чинником яких є вартість одиниці продукції (товару), яка може бути постійною або змінною, наприклад, при обліку оптових знижок, що залежать від обсягу замовлення; С, - витрати на оформлення замовлення, що представляють собою постійні витрати, пов'язані з розміщенням замовлення у постачальників і транспортуванням замовлених товарів. У класичній постановці моделі ЕОО_ вважається, що витрати С, не залежать від обсягу замовлення, що, на наш погляд, є дискусійним; Сх - витрати на зберігання запасу, що відображають витрати на утримання і вантажопереробку запасу на складі; витрати Сх включають в себе як відсоток на інвестований капітал, так і вартість зберігання, утримання та догляду. Класичний варіант моделі ЕОО_ передбачає визначення витрат на зберігання з урахуванням їх частки у вартості товару; існують і інші способи розрахунку витрат на зберігання, наприклад, залежно від займаного товаром обсягу (площі) складу; Сд - втрати через дефіцит запасу, що включають в себе, по-перше, потенційні втрати прибутку через відсутність запасу, по-друге, можливі втрати через втрату довіри покупців і зниження їх лояльності; Сл - "приховані", або "латентні", витрати, до яких належать реально існуючі, але не враховуються в моделях розрахунку розміру замовлення витрати. До прихованих витрат можна віднести, наприклад, витрати на зберігання деталей (вузлів, агрегатів) на внутрішньовиробничих складах різних рівнів, а також на зберігання продукції в контейнерах, кузовах автомобілів або залізничних вагонах при розвантаженні транспортних засобів, що прибувають на склад.

Облік різного кількості доданків у формулі (6.29) призводить до багатоваріантності розрахункових формул для визначення ЕОо.

При формуванні класичного варіанту моделі розрахунку ЕОО_ в якості критерію оптимізації приймається мінімум загальних витрат С2 (рис. 6.9), що включають в себе витрати на виконання замовлень С3 і витрати на зберігання запасу складі Сх протягом певного періоду часу (рік, квартал і т. п.)

На рис. 6.9 видно, що витрати на виконання замовлень (С) зі збільшенням розміру замовлення зменшуються, підкоряючись гіперболічної залежності; витрати на зберігання партії поставки (С) зростають прямо пропорційно розміру замовлення; крива загальних витрат (С ^) має увігнутий характер, що говорить про наявність мінімуму, відповідного оптимальної партії 50.

Залежність витрат від розміру замовлення:

Рис. 6.9. Залежність витрат від розміру замовлення:

С3 - витрати на виконання замовлення; С7Х - витрати на зберігання; С- - сумарні витрати;

50 - оптимальний розмір замовлення

Розглянемо висновок формули для розрахунку ЄВ ().

У класичному варіанті формули (6.30) витрати на виконання замовлення визначаються співвідношенням

де А - потреба в продукті протягом аналізованого періоду (місяць, квартал, рік); С0 - витрати на виконання одного замовлення, руб .; 5 - величина замовлення для поповнення запасу.

Витрати на зберігання у формулі (6.30) виглядають наступним чином:

де См - ціна одиниці продукції; / - Частка від ціни Сп, яка припадає на витрати на зберігання.

Параметр / для оцінки витрат на утримання запасів на складах визначається в різних джерелах по-різному, діапазон значень від 5 до 50%.

Формула (6.32) показує, що витрати на зберігання одиниці продукції пропорційні се ціною, а середня кількість продукції, що знаходиться на храпении на складі, при постійній інтенсивності попиту на даний період часу

На рис. 6.10 показаний принцип отримання залежності (6.33). Так, якби за час Г було зроблено один замовлення, рівний потреби в продукті, що замовляється А, то в середньому на зберіганні знаходилося б А / 2 продукції. Якщо два замовлення з інтервалом Г / 2, то середня кількість зберігається продукції було б А / А і т.д.

Таким чином, з урахуванням (6.31) і (6.32) формулу сумарних витрат (6.30) можна записати як

Визначення середньої величини запасу складі:

Рис. 6.10. Визначення середньої величини запасу складі:

а - максимальний запас А; б - максимальний запас А / 2; А - величина початкового запасу

Візьмемо першу похідну від (6.34) і прирівняємо її кулю:

Вирішуючи рівняння (6.35), одержимо так звану формулу Уїлсона (Харріса -Уілсона) для розрахунку оптимальної партії замовлення:

Знаючи S, нескладно визначити кількість замовлень:

мінімальні сумарні витрати за аналізований період

і час між замовленнями

де Д - тривалість розглянутого періоду.

Якщо мова йде про кількість робочих днів у році, то Д = Др = 260 дн., Якщо про кількість тижнів, то Д () = 52 тижнів .; в загальному випадку Д = 365 дн.

Необхідно відзначити, що формула Харріса - Уїлсона отримана при великій кількості припущень:

  • • витрати на виконання замовлення С0, ціна продукції, що поставляється Сп і частка від ціни, яка припадає на витрати на зберігання одиниці продукції, протягом усього розглянутого періоду постійні;
  • • період між замовленнями (поставками) постійний, тобто Тл = const;
  • • замовлення Som виконується повністю, миттєво;
  • • інтенсивність попиту X = StntT / T- постійна;
  • • ємність складу необмежений;
  • • розглядаються тільки поточні запаси, інші види запасів (страхові, підготовчі, сезонні, транзитні і т.д.) не враховуються.

Наявність великої кількості припущень обмежує можливості застосування моделі оптимального розміру замовлення в класичному вигляді.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >