Навігація
Головна
 
Головна arrow Філософія arrow Філософія науки
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Підстави квантової механіки - "теорфізіческая" парадигма

Слідуючи об'єктному підходу (див. Гл. 9), виділимо "підстави розділу науки" (ОРН) квантової механіки. Його складають постулати Шредінгера [1], Борна, "процедура квантування затравочной класичної системи" Гейзенберга - Бора і "принцип тотожності" квантових частинок для багаточастинкових систем. Вони є загальновизнаними підставами сучасної "нової" квантової механіки, і з їх допомогою наповнюються конкретним змістом позначені на схемі 9.2.1 функціональні місця.

Під постулатами Шредінгера тут маються на увазі: 1) математичний образ стану квантової системи у вигляді "хвильової функції" ΨΑ (t) (її часто називають Ψ-функцією) [2] і 2) рівняння Шредінгера в якості рівняння руху, куди входить оператор Гамільтона H кв, що є математичним чином квантово-механічної системи (включаючи зовнішні умови).

Тобто у разі квантової механіки на схемі 9.2.1 математичним чином S A (t j) є ΨΑ (t j), а рівнянням руху є рівняння Шредінгера (схема 15.3.1). В силу того, що рівняння Шредінгера - це рівняння хвильового типу, то його постулати відповідальні за хвильові властивості руху квантової частинки. При цьому зв'язок станів тут, як і в класичній фізиці, абсолютно детерміністичного. У постулати Шредінгера слід включити і принцип суперпозиції, який стверджує, що якщо є два стани, описувані хвильовими функціями Ψ1 і Ψ2, то існують стани, описувані хвильовими функціями ("Ψ, + b Ψ2) з будь-якими коефіцієнтами а і b.

Постулати Борна відповідальні за появу в квантовій механіці ймовірності та за поєднання корпускулярних і хвильових властивостей. Це центральні постулати квантової механіки. Нечіткість їх формулювання - одна з причин існування безлічі "інтерпретацій" квантової механіки. Пропонована тут формулювання звучить так: 1) у квантовій механіці стан фізичної системи визначається не значеннями, а розподілами ймовірностей значень відповідних вимірних величин [3], тобто стан описується випадковими величинами [4]; 2) з цього випливає, що один вимір нічого не говорить про стан системи (якщо воно не приготовлено в особливому "власному" стані) [5], оскільки, щоб визначити розподіл ймовірностей, потрібно довга серія вимірювань [6]; 3) задаються правила "ймовірнісної інтерпретації хвильової функції", що дозволяють з математичного образу стану Ψ A (t) визначити розподілу ймовірностей відповідних вимірних величин (для чого вводяться оператори вимірних величин або відповідальні їм функції-орти [7] (якими служать власні функції цих операторів ) в гільбертовому просторі хвильових функцій) [8].[8]

Структура підстав квантової механіки

Схема 15.3.1. Структура підстав квантової механіки

Постулати Борна - це послідовний шлях введення ймовірності в квантову механіку [9], причому ймовірності як природної якості, а не результату незнання. Ці постулати нічого не говорять про те, що буде з системою або її станом після вимірювання.

Постулати Шредінгера і Борна визначають основні властивості квантових систем: імовірнісний тип поведінки і корпускулярно-хвильовий дуалізм [10][10]. Поєднання корпускулярних і хвильових властивостей тут добре ілюструється прикладом описаного вище двохщілистих експерименту (див. Схему 15.1.1). Відповідно до постулатами Борна кожне окреме вимір дає локальну точку на другому екрані-фотопластинці (корпускулярне властивість), але якщо провести багато вимірів, то проявиться відповідний розподіл ймовірностей, що відповідає діфракціонноінтерференціонной картині (хвильові властивості) проходження хвилі через дві щілини (при цьому питання: "через якусь щілину проходить частинка?" - насправді виявляється неадекватним: у мікрочастинки, як і у хвилі, немає локалізованої траєкторії [11]).[11]

Однак постулатів Шредінгера і Борна недостатньо. Щоб задати квантово-механічну систему, що складається з однієї або багатьох квантових частинок, треба вказати спосіб побудови математичного способу фізичної системи - квантового оператора Гамільтона H кв, який входить до "рівняння руху". Стандартну процедуру його побудови можна представити у вигляді процедури квантування "затравочной класичної системи".

Ця процедура полягає в наступному. Вихідною точкою тут є класична модель системи, наприклад планетарна модель атома. Для неї будується класичний математичний образ (наприклад, класичний гамильтониан Н (х, р) в декартовій системі координат, що є функцією від положень (х) і імпульсів (р) часток). Потім проводиться процедура квантування у вигляді заміни цього класичного математичного способу відповідним оператором (наприклад, компоненту імпульсу частинки р х міняють на оператор. У результаті одержують квантовий гамильтониан H кв [12], тобто математичний образ квантової системи, що відповідає квантово-механічної фізичної моделі. Так виходить квантово-механічна модель атома з делокалізованной станами ("орбітами") електронів в атомі [13]. У такій формі, але без такого особливого назви цей метод був сформульований у фундаментальних роботах 1927-1930 рр. Джона фон Неймана і Поля Дірака [30; 14, с. 156].[13]

По суті, він з'являється вже в перших основоположних роботах В. Гейзенберга (1925), а у Луї де Бройля він існує під ім'ям "автоматичний висновок хвильового рівняння" 112, с. 45]. У 1949 р Бор викладає справу так: "Гейзенберг (1925) заклав основи раціональної квантової механіки, яка отримала швидкий розвиток завдяки важливим вкладами Борна і Йордану, а також Дірака. Теорія вводить формальний апарат, в якому кінематичні та динамічні змінні класичної механіки замінюються абстрактними символами, котрі підпорядковуються некомутативної алгебри "[6, т. 2, с. 404-405]. Останні є не що інше, як оператори (у сучасній термінології). При цьому, за твердженням Джеммер, "фундаментальною особливістю, характерною для підходу Гейзенберга, був спосіб використання принципу відповідності Бора ... Гейзенберг ... розглянув ... можливість" вгадати "- у згоді з принципом відповідності - не вирішення приватної квантово-механічної завдання, а математичну схему нової механіки "[13, с. 199]. Тому розглянуту "процедуру квантування затравочной класичної системи" в "новій" квантової теорії можна вважати гейзенбергівських узагальненням борівського "принципу відповідності" "старої" квантової теорії [14].[14]

У пропонованій "теорфізіческой" формулюванні зазначена процедура "квантування" зводиться в ранг теоретичного постулату, що входить в базову систему вихідних понять і постулатів квантової механіки (її підстав (ОРН)), подібно до того, як Бор зводив у ранг "суто теоретичного закону" свій " принцип відповідності "в" старій "квантової теорії [6, т. 1, с. 505]. "Внаслідок цього, - говорить Дірак про аналізованої процедурою, - ми можемо в більшості випадків вживати для опису динамічних систем в квантової теорії той же мова, що і в класичній теорії (наприклад, можемо говорити про частинках з певними масами, що рухаються в заданому полі сил ), і якщо нам дана система в класичній механіці, то зазвичай можна надати сенс поняттю "тієї ж самої" системи в квантовій механіці "[14, с. 156]. Так, затравочной класичною моделлю квантової частинки є класична механічна частка. Саме тому "первинним" ідеальним об'єктом квантової механіки є "квантова частка", що володіє і хвильовими властивостями (а в квантової теорії поля - квантованими хвиля, що володіє і корпускулярними властивостями). Таким чином, завдяки процедурі квантування "затравочной класичної системи" класична фізика виявилася вбудованою в підстави квантової фізики [15][15]. У цьому полягає пояснення викликає іноді подив факту, що терміни класичної механіки типу "положення", "швидкість", "орбіта" продовжували відігравати важливу роль у викладі формалізму, хоча всі його розвиток грунтувалося на відмову від таких понять [13, с. 313-314].

З місця "затравочной класичної моделі" в базовій системі вихідних понять і постулатів квантової механіки випливає те, що в нерелятивістської квантовій механіці фігурують ті ж вимірні величини, що і в класичній фізиці (те ж можна сказати і про "процедурах приготування", які теж припускають "затравочную класичну модель" [16]). Саме з цього використання "затравочной класичної моделі" випливає, що результати спостереження в нерелятивістської квантовій механіці "виражаються за допомогою класичних понять", але ніякого борівського "повинні виражатися" [6, т. 2, с. 57] тут немає, можуть з'явитися і некласичні вимірні величини, наприклад "чарівність" або "колір", в релятивістській квантовій механіці. Що стосується "психологічної сутності спостереження і мови", до якої апелював Бор, то людський мова здатна виражати не тільки наочні поняття. Обговорювався в гл. 9 гильбертовськая неявний тип визначення, на якому ґрунтується теоретична фізика, якраз і дозволяє це робити.[16]

Отже, "квантова частинка" - новий "первинний ідеальний об'єкт", який визначається базовою системою вихідних понять і постулатів квантової механіки (її ОРН), створеної в 1925-1927 рр. Природно, що властивості квантової частинки суттєво відрізняються від властивостей класичної частинки.

Яскравим її відмінністю є "співвідношення невизначеностей" Гейзенберга, яке стверджує, що для двох "взаємодоповнюючі" величин, які стосуються станом фізичної системи (наприклад, компонент положення х та імпульсу р х), твір їх невизначеностей (квадратних коренів дисперсій відповідних функцій розподілу Δ x і Δ р х) відповідає умові Δ х Δ р х ≥ h / 4 . "Взаємодоповнюючі" - нове для фізики властивість, яке стверджує, що вимірні величини, які відповідають стану "затравочной класичної моделі" системи, містять пари взаємодоповнюючі величин. Математичним виразом цієї властивості є некомутативну (тобто ab  b а) математичних образів (так званих операторів) вимірних величин, а фізичним виразом властивості взаимодополнительности є само "співвідношення невизначеностей", яке представляє собою не додатковий постулат (принцип), а наслідок постулатів Шредінгера і Борна: воно теоретично виводиться з них [13, с. 324-325]. Стан, повністю описується хвильовою функцією, визначає розподіл ймовірностей для всіх вимірних величин, включаючи взаємодоповнюючі.

Відповідно співвідношення невизначеностей є властивість стану, а не вимірювання типу "меря одну величину, обурюються іншу", хоча часто можна натрапити зворотне твердження. При цьому в якості ілюстрації останнього призводять відомий уявний експеримент з вимірювання положення електрона за допомогою гамма-мікроскопа Гейзенберга: чим точніше хочемо поміряти координату електрона, тим коротше повинна бути довжина хвилі гамма-кванта, стикається з електроном, але тоді буде більше переданий електрону при їх зіткненні імпульс. Насправді тут демонструється лише співвідношення невизначеності для стану самого гамма-кванта, і нічого більше (зіткнення з електроном до цього нічого нс додає). Фізичну суть співвідношення невизначеностей виявляє інший уявний експеримент: стан із заданим положенням частинки можна приготувати за допомогою екрану з маленькою щілиною, але в силу дифракції після проходження щілини буде велика невизначеність у напрямку імпульсу; розширюючи щілину, ми будемо збільшувати невизначеність положення і зменшувати невизначеність по імпульсу за рахунок зменшення ефекту дифракції; стану частки з певним імпульсом відповідає плоска хвиля, що характеризується повною нелокалізованностио в просторі. Співвідношення невизначеностей є наслідком хвильових властивостей квантових частинок (корпускулярно-хвильових, але з акцентом на останньому). Вимірювання у квантовій механіці, як і в інших розділах фізики (за визначенням, за своїм функціональним місцю на схемі 9.2.1), виявляє, а не створює існуючий стан (створювати - це прерогатива процедур приготування, що використовують фільтри та інші прилади).

Слід мати на увазі, що "співвідношення невизначеностей" Гейзенберга, що стосується взаємодоповнюючі величин, що характеризують стан системи, необхідно відрізняти від так званого співвідношення невизначеностей час-енергія, яке відноситься до опису не стан, а процесу. Тут в рамках теорії збурень отримують нерівність ГE j> h / 2π, вводячи поняття квазістаціонарного стану з енергією Е, •, невизначеності енергії цього стану ΔΕj (яку в разі атома називають "шириною рівня") і "часу життя" Г j, системи в даному стані [21, т. 3] [17]. Якщо замінити "час життя"[17]

Г j на At, то вийде вираз, по виду аналогічне "співвідношенню невизначеностей" Гейзенберга [18], але воно зовсім по-іншому виводиться (в рамках теорії збурень) і має інший зміст [21; [18]24].

У ОРН входить також опис процедур побудови ВІО з ПІО. У квантовій механіці модель фізичної системи, тобто ВІО, будується, по-перше, шляхом конкретизації вимірних величин, що характеризують квантову частинку і її стану. У результаті цього квантова частинка перетворюється в електрон зі спіном або без спина, протон, фотон і т.д. По-друге, у квантовій механіці, як і в класичній, можлива побудова багаточасткових систем.

В останньому випадку потрібно додати до перерахованих вище постулатам принцип тотожності (нерозрізненості) квантових частинок, який визначає правила збірки багаточасткових систем у квантовій механіці. З нього випливає "принцип Паулі" для заповнення орбіт електронів в атомі. З нього також слід наявність двох типів часток - бозонів (фотони) і ферміонів (електрони, протони, нейтрони), що володіють різними колективними властивостями ("статистиками"). Це холістскіх принцип, через якого система часток не зводиться до сукупності частинок. Без нього не можна описати явища надпровідності і надплинності при низьких температурах, а також багато інших квантові ефекти.

  • [1] Можна виходити з постулатів Гейзенберга, які еквівалентні постулатам Шредінгера. Але в уяві (математичному уявленні) Шредінгера простіше викладати фізику справи, тому ми будемо користуватися ним.
  • [2] Тому у неї немає власного фізичного сенсу, пошуком якого займаються деякі автори, наприклад [58].
  • [3] Хоча це досить розповсюджене серед фізиків уявлення, воно рідко чітко формулюється в підручниках. Дуже часто при викладі квантової механіки акцент роблять на середніх значеннях, а не на розподілі ймовірностей, що сильно ускладнює розуміння суті справи.
  • [4] Поняття "випадковість" і "ймовірність" вводилися різними авторами по-різному (див., Наприклад, роботу [40]). Найбільш адекватною квантовій механіці є, мабуть, лінія Мізеса - Колмогорова, де дається таке визначення ймовірності Р (А) настання події А: "Можна практично бути впевненим, що якщо комплекс умов 5 буде повторений велике число п раз і якщо при цьому через т позначити число випадків, при яких подія А настало, то ставлення т / п буде мало відрізнятися від Р (А) "[15, с. 5].
  • [5] У силу цього Копенгагенська інтерпретація самосуперечності, бо, визнаючи розподіл усіх опис, не можна пов'язувати стан з одним актом виміру.
  • [6] При цьому для виявлення інформації, відповідальної за ефекти інтерференції (міститься в фазі хвильової функції), потрібні томографічні методи вимірювання станів у квантовій механіці, де для цього роблять серії вимірювань взаімодопол- навчих величин [54, 56].
  • [7] Так, в математичному шарі вводяться математичні образи вимірних величин, але не вимірювальних приладів, які відносяться до операциональной, а не до теоретичної частини.
  • [8] За Л. де Бройля, чия формулювання "ймовірнісної інтерпретації хвильової функції" Борна найбільш адекватна діям сучасного фізика-теоретика, вона зводиться до "принципом квантування" (не плутати з "умовами (правилами) квантування" в "старої" квантової теорії ) - "точне вимірювання будь-якої механічної величини може дати як значення цієї величини лише одне з власних значень відповідного оператора (вимірної величини. - А. Л.)", - доповненому "принципом спектрального розкладання", що стверджують, що "ймовірності різних можливих значень деякої механічної величини, що характеризує частку, повна Ψ-функція якої відома, пропорційні квадратах (точніше, квадратах модуля. - А. Л) амплітуд відповідних компонент спектрального розкладання Ψ-функції за власними функціями розглянутої величини "[11, с. 173-174].
  • [9] Часто постулати Борна зводять до третього з перерахованих вище пунктів, але з нього випливає перший пункт, який є ключовим для розуміння квантової механіки.
  • [10] В "старої" квантової теорії акцент робився на дискретність характеристик (енергії, моменту кількості руху та ін.) Квантових об'єктів (систем), але квантова система в "новій" квантової теорії може володіти і безперервними характеристиками. Тут дискретність перетворюється на "корпускулярних".
  • [11] "Кожен фотон входить почасти в кожну з двох компонент (інтерферометра. - А. Л.). Тоді кожен фотон інтерферує лише з самим собою. Інтерференція між двома різними фотонами ніколи не відбувається", - зауважив П. Дірак [14, с. 21].
  • [12] Ця процедура з обговоренням деяких опущених тут тонкощів наведена А. Мессі як "загальне правило побудови рівняння Шредінгера за принципом відповідності" [29, с. 75-78].
  • [13] Ця процедура, яку ми назвали "квантуванням затравочной класичної моделі", .може бути проведена з різним ступенем повноти. Нею, зокрема, визначається вибір квазікласичного (використовує поєднання "первинних ідеальних об'єктів" квантової механіки і класичної електродинаміки) або послідовного квантовомеханічної опису електромагнітного поля або фільтрів (типу екрану з щілиною).
  • [14] "Принцип відповідності" Бора полягатимуть в "вимозі безпосереднього переходу квантово-теоретичного опису в звичайне в тих випадках, коли можна знехтувати квантом дії" [6, т. 2, с. 66], наприклад для далеких атомних орбіт. За рахунок цього визначалися невідомі параметри в формулах "старої" квантової теорії атома.
  • [15] Квантова механіка як би надбудовується над класичною фізикою, істотним чином використовуючи її фізичні моделі, змінюючи їх. У більш ранній, "класичний" період метод "затравочной моделі" не використовувався. Нові розділи фізики тоді створюй свої автономні моделі.
  • [16] Приготування частинок з певним імпульсом, стану яких описуються хвильової функцією типу плоскої хвилі, здійснюється за допомогою нагрітої спіралі, їх випромінюючої, і відповідного фільтра.
  • [17] Але, як і вище, цей висновок ми відносимо до взаємодії об'єктів (підсистем) в ході фізичного процесу, а не вимірювання. Крім того, процес вимірювання енергії, тобто опис відповідного еталона і процедур порівняння з ним, вимагає особливого розгляду, тому зазвичай значення енергії виражається через значення інших величин, для яких еталон і процедури порівняння з ним більш очевидці.
  • [18] Тут теж можна підібрати хвильову аналогію. Гармонійної електромагнітній хвилі з частотою υ відповідає енергія фотона Λυ, але якщо електромагнітна хвиля конечна в часі і її тривалість характеризується часом Т = At, то їй відповідає суперпозиція ("пакет") гармонійних хвиль різної частоти, що призводить до невизначеності в частоті Δυ = 1 / 2πΔ t. Звідки після множення на h слід At АЕ = h / 2π.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук