ФІЛОСОФІЯ МАТЕМАТИКИ

Періодизація філософії математики

У філософії математики зазвичай виділяють класичний і сучасний періоди. Перший починають з піфагорійців і Платона, найбільш впливові концепції пов'язують також з іменами Аристотеля, Лейбніца, Канта і Мілля. Головна особливість цього періоду - філософія математики не існує як відособлена область досліджень, філософські міркування про математику вбудовані в більш широкий філософський контекст і практично не фігурують в культурі поза цим контекстом. Самостійні тексти по філософії математики для цього періоду - швидше виняток, ніж правило.

Відмінна риса сучасного періоду - виділення філософії математики в самостійну (по відношенню до загальної філософської проблематики) сферу пошуків. Багато в чому це відбулося не тільки за рахунок перетворення філософії науки в окрему дисципліну, а й за рахунок тісної прив'язки філософії математики до досліджень в галузі математичної логіки і основ математики. Сучасний період (який ми ділимо на три етапи) можна починати з робіт Готлоба Фреге 1870-1880-х рр. [70, с. 3]. Вони послужили відправною точкою для виникнення трьох головних програм обгрунтування математики рубежу XIX-XX ст. - Логіцізма, інтуїционізма і формалізму. Перший етап сучасної філософії математики пов'язаний, головним чином, зі спорами навколо цих програм.

Другий етап у розвитку сучасної філософії математики почався близько 1930 р що було ознаменовано появою теорем Курта Геделя. Для цього етапу характерно розчарування в можливості дати остаточне обгрунтування математики і поступове усвідомлення того, що математика в такому обгрунтуванні не потребує. Увага перейшло на проблеми практичної вичислімості та ефективності, що віщувало настання ери комп'ютерів. До 1930-1940-их рр. відносяться, наприклад, філософія математики Людвіга Вітгенштейна (Австрія і Великобританія), концепція групи Бурбаки (Франція), біологічне трактування математики у Конрада Лоренца (Австрія), антропологічний підхід до математики Л. Уайта і Р. Уайлдера (США). Всі названі концепції свідчать про появу нових тенденцій у філософії математики.

Перехід до третього етапу в розвитку сучасної філософії математики пов'язаний з 1960-1980-ми рр. До цього часу наростає усвідомлення того, що філософія математики занадто звузила свою задачу, зосередивши увагу майже виключно на програмах обгрунтування математики, співвідношенні математики і логіки і проблемах підстав. У результаті подібного вузькоспрямованого інтересу поза охоплення нашої дисципліни виявилася більша частина того, що реально роблять математики-практики (practicing mathematicians) або працюють математики (working mathematicians), як стали говорити, протиставляючи останніх логікам, фахівцям у галузі теорії множин і основ математики. У результаті, поряд з "магістральним напрямом у філософії математики (mainstream philosophy of mathematics)", з'явилося конкуруюче, альтернативний напрям - "maverick tradition", неортодоксальне, незалежне напрямок. Піонерській роботою цього напряму вважають публікацію Імре Лакатосом в 1963-1964 рр. журнальної версії "Доказів і спростувань" [70, с. 16-17]. Втім, Лакатос, як і інші представники альтернативного напрямку, спирався на підготовчу роботу, виконану в 1930-1950-і рр. "Меверіка" (mavericks, інакомислячих) характеризує перенесення інтересу з проблеми остаточного обгрунтування математики на способи існування математичного співтовариства в історії та реальне різноманіття властивих йому практик. Причому за цим перенесенням інтересу ховається більш істотна тенденція - відмова від абсолютизму і фундаменталізму і перехід до біосоціокультурной філософії математики ("натуралістичний поворот" у філософії математики).

Як очевидно з самого слововживання ("Меверіка" і "мейнстрім"), що став популярним з легкої руки Філіпа Кітчера і Уїльяма Еспрея, в 1980-і рр. прихильники альтернативного погляду на цілі і завдання філософії математики сприймали самих себе як свого роду дисидентів. До теперішнього часу "дисиденти" підсилилися, однак говорити про домінування нового підходу у сфері філософсько-математичних досліджень не доводиться. Зв'язок філософії математики з математичною логікою і дослідженнями в сфері підстав математики раніше сильніше, ніж з історією математики, соціологією математики і антропологією. Тим самим філософія математики демонструє рідкісну консервативність. Фундаменталістські і абсолютистські тенденції зберігають тут позиції міцніші, ніж в будь -або іншій області філософії науки та філософії взагалі. Адже ті, хто в філософії математики виглядають "Меверіка", з загальнофілософської точки зору представляють мейнстрім. Зі сказаного випливає також, що автономність сучасної філософії математики по відношенню до загальнофілософським і загальнокультурним процесам досить-таки відносна. Вона волею-неволею відстежує, хоча і з запізненням, загальні тенденції філософії XIX-XXI ст., Причому останні зустрічаються тут з неабияким опором.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >