Актуарне оцінювання (актуарний аудит)

За визначенням актуарний аудит повинен виконати функцію контролю по відношенню до основної діяльності страхової організації, пов'язаної із збиранням премій, їх розміщенням в резерви і відшкодуванням витрат страховика. Відповідно, страхові зобов'язання, тарифікація, страхові резерви, договірні умови, процентні ставки, ймовірності страхових подій, їх розподілу та взаємодії, всякого роду знижки та накидки є і предметом, і інструментами актуарного аудиту. Фінансові потоки страхової організації, структура активу і пасиву її балансу, планування та бюджетування страхової діяльності також входять в орбіту актуарного аудиту, оскільки це, з одного боку, є похідним від початкового договору страхувальника зі страховиком, а з іншого боку - є кінцевим вираженням цієї діяльності, тобто результатом.

Увага аудитора звернено до можливих допускам і відхиленням вихідних характеристик, використовуваним в актуарних розрахунках, від істинних значень або нормативів. Можливі також спотворення методик проведення актуарних розрахунків, заміна (підміна) статистичних показників і т.д. У кінцевому рахунку завдання аудитора зводиться до того, щоб переконатися в обґрунтованості актуарних розрахунків, що проводяться в рамках страхової організації, і відповідно, в правильності статистичних та бухгалтерських зведень, що знаходять відображення у фінансовій звітності страхових компаній. Можна сказати, що актуарний аудит - це та складова частина загального аудиту страхової організації, без якої сам але собі загальний аудит виявляється безглуздим.

Якщо первинні дані (наприклад, тарифи) спотворені (навмисно або випадково), то кінцеві (звітні) дані ці спотворення багаторазово повторюють. Тому твердження страхового аудитора, не підкріплене актуарним аудитом, про те, що звітні дані страхової організації достовірні, може бути прийнято лише на віру. Вони достовірні остільки, оскільки підтверджені, бути може, такими ж спотвореними даними, як сам звіт, і ніким не спростовані, оскільки актуарій загалом аудиті участі не бере. Тому штатний аудиторський висновок про результати діяльності страхової організації на сьогоднішній день формально. Такий висновок - оплачувана і офіційно приймається профанація страхового аудиту.

Зупинимося на деяких теоретичних і практичних проблемах актуарного аудиту. Актуарні розрахунки, як відомо, ґрунтуються на ймовірностях і гіпотезах, кожна з яких завжди має альтернативу. Тому достовірність актуарного аудиту також має оцінку вірогідності. Міняючи обсяг вибірки, кількість первинних одиниць спостереження ми завжди тримаємо під контролем дану оцінку. Обмежувачами тут можуть бути тільки час, трудовитрати або грошові витрати. Винятком з цього правила є якісні оцінки, що вимагають наукового опрацювання. Прикладом цього може послужити робота актуаріїв, яку ми згадали вище, коли ставилося питання про вибір одиниці підрахунку при складанні таблиці смертності та дожиття для застрахованих осіб.

Даною заходом послужила добірна одиниця, коли особа, що уклала в різний час кілька договорів страхування, вважається при кожному такому різнотривалому страхуванні за окрему одиницю. Цей вибір був продиктований практичністю подальших підрахунків. Він застосовувався також австрійськими та англійськими актуаріями. При агрегировании добірних таблиць в збірні таблиці лічильної одиницею ставала особа (страхувальник). Таким чином, була прийнята подвійна система підрахунку, що забезпечила найбільш точний розрахунок показника смертності та дожиття страхувальників.

У сучасних умовах актуарії мають можливість користуватися таблицями смертності за середньою тривалістю життя населення, що складаються статистичними органами за результатами перепису населення країни. Однак у силу своєї "спільності" такі таблиці дають можливість маніпулювати ймовірностями дожиття та смерті застрахованих осіб в результаті їх заміщення неадекватними показниками смертності та середньої тривалості життя населення. Внаслідок цього тарифи невиправдано завищуються. У зв'язку з цим необхідно ставити питання про актуарної помилку, виявлення якої є одним з головних завдань актуарного аудиту.

Актуарну помилку ми пов'язуємо з помилковим вибором і включенням в актуарні моделі перекручених розрахункових характеристик, що призводять до зміщення тарифних ставок, страхових резервів, премій та страхових виплат. Іншими словами, мова йде про основні показники діяльності страхової організації. Це відноситься до ймовірностям дожиття та смерті страхувальників, до множників (тобто процентним ставкам), включених в таблиці комутаційних чисел. Це відноситься також до визначення довірчих інтервалів тарифних ставок-брутто.

Незважаючи на те що кожна із зазначених характеристик якимось чином обґрунтовується, ймовірність актуарної помилки апріорно присутня завжди. Залежить це від професійної підготовки актуарія, передбачення страхових подій і від економічної політики, що проводиться керівництвом страхової компанії.

Для актуарного аудиту важливо те, що актуарна помилка може бути навмисною і ненавмисним. Навмисну актуарну помилку ми відносимо до розряду систематичних помилок, а ненавмисну - до розряду випадкових помилок. Крім того що актуарні помилки спотворюють звітні показники страхових організацій, вони ламають початкове умова страхування - рівність фінансових зобов'язань страхувальників та страховика. Страхувальники від таких помилок програють, а страховики виграють.

Основне положення, що стосується систематичних помилок, зводиться до того, що дані помилки, спотворюючи деякий початковий показник, при додаванні, відніманні, перемножуванні і діленні можуть посилювати або нейтралізувати один одного. Математично це представляється наступним чином. Позначимо справжнє значення показника символом X, а його значення з помилкою - X1. Різниця між ними становить абсолютну помилку, позначувану як (Е) або (- £ "') • вважаючи, що Е = -Е1. Відповідно, відносне значення систематичної помилки становить величину е = Е1 / Х {. З цього можна зробити наступні висновки:

1) при додаванні показників Х {загальна величина систематичної помилки дорівнює сумі творів відносних помилок окремих показників (або приватних підсумків) на відоме значення цих показників:

Звідси випливає: якщо систематичні помилки мають одну спрямованість (в бік перебільшення або применшення), то при додаванні перекручених показників величина загальної абсолютної помилки збільшується; якщо напрямок помилок протилежно (тобто змінюється від одного показника (приватного підсумку) до іншого), то при додаванні величина абсолютної помилки зменшується;

2) при відніманні показників (або приватних підсумків), що включають помилки, величина абсолютної систематичної помилки дорівнює різниці творів відносних помилок окремих показників на спотворене значення цих показників:

Звідси випливає: якщо систематичні помилки окремих показників (приватних підсумків) мають протилежний напрямок (перебільшення і применшення), то при їх відніманні абсолютна систематична помилка збільшується; якщо напрямок цих помилок однакове, то при відніманні абсолютна помилка зменшується. Залежно від величини помилок і перекручених цими помилками первинних показників виникають співвідношення, що визначають ступінь впливу систематичних помилок на кінцевий результат.

Стосовно до актуарним помилкам слід брати до уваги не тільки такі дії, як додавання і віднімання неправильних (перекручених) показників, але їх множення і ділення (так, премія визначається шляхом перемноження тарифу і страхової суми). Аналіз цих дій приводить до наступних висновків. Якщо в розрахунку беруть участь два показники, кожен з яких містить систематичну помилку, то відносна помилка творів двох таких значень наближено виражається алгебраїчною сумою двох відносних помилок:

Точне значення загальної помилки має вигляд:

де число співмножників змінюється від 1 до т. Наприклад, відносна помилка індексу, що включається до розрахунку резерву премій по страхуванню життя, накладається на інші помилки, спотворюючи загальний результат розрахунку. Величина цього спотворення може бути розрахована у відповідності з наведеними вище формулами, як алгебраїчна сума трьох, чотирьох, ... систематичних помилок. При цьому відносна помилка твори зменшується, коли систематичні помилки мають протилежні знаки, і збільшується, коли знаки однакові;

3) при діленні показників, що включають помилки, відносна помилка приватного становить ставлення:

Якщо величина відносної помилки мінімальна (в знаменнику), то відносна помилка приватного може бути прийнята в розмірі (е, - е2). Коли значення цих помилок мають протилежні знаки, то приватне - збільшується. При збігу знаків відносна помилка приватного зменшується.

Таким чином, систематичні помилки (навмисного характеру) в процесі актуарних розрахунків можуть призвести до вельми "несподіваним" результатами. Певною гарантією від їх виникнення є актуарний аудит; санкції до осіб і організаціям, що допускає ці помилки. Випадкова або ненавмисна актуарна помилка - це або помилка репрезентативності (помилка вибірки), або результат застосування в розрахунках всякого роду спрощень. Такого роду помилки є предметом вивчення математичної статистики та теорії ймовірностей. Зазвичай ці помилки "плануються", а тому їхні наслідки заздалегідь оцінюються. Теоретично випадкову помилку можна звести до нуля, але це може зажадати великих витрат праці, часу і грошей.

Втрати від випадкової помилки і витрати (часу, праці, грошей) на се запобігання повинні бути порівнянні. За своєю суттю це умова виступає в якості міри протидії випадкової помилки. Якщо, наприклад, величина помилки репрезентативності визначається як

(тут про - середнє квадратичне відхилення; п - обсяг вибірки; / - частка вибірки), то довірчий інтервал оцінки показника (X) кратний критерієм Лапласа (^ -критерій). Цей інтервал визначає припустимий розмір втрат в розрахунках актуарія, якщо дотримується умова нульової гіпотези. Відповідно, на цей розмір втрат можна орієнтуватися, визначаючи витрати (часу, праці, грошей) для досягнення більш точних результатів (наприклад, шляхом збільшення обсягу вибірки). Загальну величину актуарної помилки можна визначити, модифікувавши правило прямокутного трикутника, що стосується співвідношення його сторін.

Таким чином, теоретично величина актуарної помилки представляється вельми чітко. В рамках актуарного аудиту необхідно визначити те місце, той показник або ту процедуру обчислення, де актуарна помилка присутня і зміщує фінансові результати діяльності страхової організації. Тут на перше місце виступають прецеденти, методи і способи визначення та виправлення актуарних помилок. При цьому слід звернути увагу страхових аудиторів на значення аналітичних методів виявлення систематичних помилок - вони можуть бути різними.

Так, до переліку завдань актуарного аудиту входить звірка застосовуваних тарифів з реальною збитковістю страхової компанії. При розрахунку показника збитковості неврегульовані збитки слід об'єднати з фактичними виплатами (збитками), так як вони є майбутніми фінансовими зобов'язаннями страхової компанії. Відповідно, показник збитковості страхової суми стає центральним показником проведеного аналізу. Як відомо, збитковість страхової суми є відношення величини сукупного збитку до величини, що виражає загальний обсяг прийнятої страховиком на себе відповідальності і в структурі непостачання страхового тарифу становить основну частину. Збитковість страхування - це економічний показник, який характеризує відношення сукупного збитку страховика до величини зібраної страхової премії.

Порівнюючи в динаміці ці показники, можна спостерігати розбіжність реальної збитковості зі збитковістю, закладеної страховою компанією в тарифній ставці. Тобто з'являється можливість визначити, наскільки помилка істотна, і показати, що вона збільшується. При цьому характеристикою відхилень від статистичних закономірностей є середнє квадрата чес дещо відхилення (СКО). Відношення середнього квадратичного відхилення до арифметичної середньої дасть показник варіації. З пониженням коефіцієнта варіації фінансова стійкість страхових операцій підвищується і, навпаки, знижується з його ростом. Тому, крім вивчення динаміки збитковості страхування та збитковості страхової суми, обов'язковою умовою проведення актуарної оцінки страхування майна є включення в аналіз даних показників середнього квадратичного відхилення. Розрахунок такого роду гіпотетичних показників наводиться в табл. 2.3.

Таблиця 2.3. Актуарне оцінювання збитковості,%

Регіони (муніципальні округу Росії)

Збитковість страхової суми

Збитковість страхування

Середнє значення фактичного тарифу

СКО

Верхній поріг достатнього середнього тарифу

1

2

3

4

5

6

№ 1

0,0567

20,9920

0,2700

0,038032

0,13275

№2

0,0321

9,0037

0,3569

0,014532

0,06120

№3

0,0305

9,7160

0,3134

0,026668

0.08379

№4

0,0611

22,2411

0,2748

0,042916

0,14696

№5

0,1212

25,26

0,4800

0,1206

0,36208

№6

0.0206

10,61

0.1929

0,0173

0,05656

№7

0,0260

13,28

0,1954

0.0197

0.06592

№8

0,0061

3,170

0,1924

0,0001

0,01531

За допомогою показника збитковості страхової суми і розрахованого внутрішньогрупового значення середньоквадратичного відхилення була визначена величина верхнього порогу середнього тарифу, достатнього для забезпечення страхової компанії необхідного запасу міцності при існуючому обсязі фінансових зобов'язань. У даній ситуації нижнім порогом страхового тарифу будуть значення збитковості страхової суми по регіонах. Порівнюючи наведені значення в 4-і 6-м шпальтах таблиці, можна відзначити, наскільки істотно відрізняються середні по регіонах фактично застосовувані страхові тарифи від верхніх значень розрахованого довірчого інтервалу. Сама мінімальна різниця склала 32,6% (по регіону № 5), а максимальне відхилення одно 15,6% (по регіону № 8) від оптимальної величини. Такого роду розмах показників, на нашу думку, вказує на присутність в початкових розрахунках тарифів систематичної помилки. Однією з найпоширеніших систематичних помилок є ігнорування поправок на інфляцію при розрахунку страхового тарифу. Особливо відчутна ця помилка при довгостроковому накопичувальному страхуванні життя або пенсії, коли до терміну здійснення страхових виплат їх вартісна оцінка для страхувальника виявляється нижче.

У страхуванні життя і пенсії також одним з перших прецедентів помилки при розрахунку страхових премій є використання ймовірностей згідно з існуючими таблицями смертності, в яких йде груба добірка значень. Якщо врахувати, що при здійсненні розрахунків в організаціях, що займаються страховою діяльністю, такі помилки постійно накладаються один на одного, то можна зробити висновок, наскільки значною може бути величина відхилення результату від реального значення.

Ці висновки, як бачимо, вимагають перерахунку тарифів, оцінки і коректування показників, пов'язаних з тарифами (страхових резервів), перегляду звітних показників страхової організації з їх подальшим коректуванням та ін.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >