Цінові моделі страхування життя

  • - Тарифікація страхування життя здійснюється звичайно за ймовірностями дожиття та смерті
  • - Осіб чоловічої статі, взятих з числа міського населення. Такий вибір явно не цілком обгрунтований, але певною мірою він служить засобом протидії "самоотбор" страхувальників, який спотворює початкові розрахунки актуарія. Завдання - оцінити, наскільки цей захід ефективна по відношенню до осіб, прийнятою на страхування життя. Крім того, зміна статей рефінансування та прибутковості інвестицій страхової компанії, поряд з інфляційними явищами, впливають на рівень тарифу. Тому актуарій повинен зіставити діючі тарифи зі зміненими умовами життя і пов'язати їх з інтересами корпорації. Звернемося до моделей страхування життя, які трансформуються в комп'ютерні програми і в таблиці комутаційних чисел, що спрощують розрахунок тарифів. Вихідними показниками даних моделей є: вік - х років; число живуть осіб - / ,.; число померлих осіб - (1Х; процентна ставка - /; дисконтирующий множник 1 з '= у ^ т; ймовірність дожиття - рх вірогідність смерті - о,.; кількість років - п.

Перша модель (1) використовується для визначення нетто-ставок при страхуванні на дожиття. Вона відображає порядок страхових премій і наступних платежів страховика при відповідних імовірностях дожиття страхувальника і значних множників, що дисконтуються, що призводять всі ці платежі до моменту укладення договору страхування:

Друга модель (2) застосовується для розрахунку нетто-ставок при страхуванні на випадок смерті:

Перетворення цих моделей в комутаційні числа показано в табл. 2.4 та 2.5.

Таблиця 2.4. Комутаційні числа для розрахунку тарифів по страхуванню на дожиття (при процентній ставці i = 3%)

Комутаційні числа для розрахунку тарифів по страхуванню на дожиття (при процентній ставці i = 3%)

Таблиця 2.5. Комутаційні числа при страхуванні на випадок смерті (при процентній ставці i = 3%)

Комутаційні числа при страхуванні на випадок смерті (при процентній ставці i = 3%)

Застосування таблиць комутаційних чисел визначається завданнями, які розв'язуються в ході страхового андеррайтингу. У першу чергу, це стосується включення до розрахунку нетто-ставок нових даних про ймовірності дожиття (смерті) страхувальників та змінених процентних ставок (норм прибутковості).

Визначення нетто-ставок при страхуванні на дожиття

Припустимо, що необхідно розрахувати розмір одноразової премії страхувальника, що має вік х років, якщо при дожитті до х + п років він повинен отримати від страховика 1 Д.Є. Якщо виходити з показників моделі (1), то розмір цієї премії (,, ЕХ) повинен відповідати величині V "■, рг Шляхом відповідних перетворень отримуємо значення нетто-ставки, яка визначається за допомогою комутаційних чисел (див. Табл. 2.4) як

Зміна множників, що дисконтуються та ймовірності дожиття змінює комутаційні числа і величину нетто-ставок. Андеррайтер (на основі проведених розрахунків) визначає, наскільки ці зміни прийнятні для виконання договору страхування. Таблиці комутаційних чисел дозволяють обчислювати тариф (нетто) стосовно до різних договорами страхування. Так, за договорами страхування життя, що оформляється у вигляді негайного ануїтету, нетто-ставка визначається як (2.12), де Мг + 1 = £) г + 1 + Ох + 2 + Дг + з + - - комутаційне число (воно виходить в результаті накопичення значень О ,, знизу вгору таблиці смертності). Значення Л ^. для деяких віків наведено в табл. 2.4. Якщо, наприклад, страхувальнику 40 років, то страховик може виплачувати довічно по 1 руб. в кінці кожного року за умови, що одноразовий внесок 558659 складе А40 = - 2? = ^ 20,6 руб =

При відстроченому аннуїтете розмір нетто-ставки визначається як

Припустимо, що страховик згоден виплачувати страхувальникові по 1 руб. довічно не з моменту сплати премії, а через 5 років. У цьому випадку одноразовий внесок страхувальника, чий вік 40 років, повинен скласти:

Різниця між ах (нетто-ставкою негайного ануїтету) і "ах (нетто-ставкою відстроченого ануїтету) є нетто-ставка термінового ануїтету, тобто договору, за яким страховик платить гроші страхувальнику, поки він живий, але до певного моменту:

Якщо умови аннуитетного договору змінюються, то змінюється і порядок розрахунку нетто-ставок платежів страхувальника. У практиці страхування життя застосовуються гарантовані ануїтети, ануїтети зі зростаючою сумою, ануїтети із захистом капіталу, а також ануїтети з пенсійною складової.

Пенсійні схеми страхування мають ряд особливостей, які необхідно враховувати при використанні таблиць комутаційних чисел і при складанні комп'ютерних програм. По-перше, страховик виплачує свої премії не одноразово, а періодично. По-друге, час цих виплат обмежується певним періодом (вік виходу страхувальника на пенсію є межею таких платежів). По-третє, страховик сплачує страхувальникові пенсії з певного моменту часу аж до його смерті. По-четверте, частина невиплаченого фонду може, якщо це передбачено договором, перейти спадкоємцям страхувальника. Крім того, можливі різні варіації з розмірами платежів. Все це вимагає відповідної комбінації показників, що входять в таблиці комутаційних чисел. Так, розрахунок нетто-ставки (річний) для відстроченого довічного страхування пенсій здійснюється за формулою

Нехай, наприклад, страхувальник (його вік 40 років) згоден платити премії протягом найближчих п'яти років з тим, щоб страховик платив йому далі довічно по 1 руб. в кінці кожного року. Підставивши з таблиці значення відповідних комутаційних чисел, отримаємо розмір річної нетто-ставки для покупки відстроченої на п'ять років довічної ренти:

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >