Визначення нетто-ставок при комбінації страхування життя з нещасними випадками

У змішане страхування життя складовою частиною включаються страхування від нещасних випадків. Актуарій повинен оцінити ймовірність нещасного випадку для особи, прийнятого на страхування, і встановити розмір річної премії. Розрахунок нетто-ставки на випадок повної втрати працездатності проводиться таким чином. Позначимо страхову суму, яка виплачується при втраті працездатності, символом 5; ймовірність нещасного випадку - <у; дисконтирующий множник - і. Сучасна вартість платежів страховика в кінці кожного року страхування дорівнює послідовно: за перший рік 5за другий рік за я-й рік 5 <у-г; л. Їх загальна сума становить геометричну прогресію і дорівнює добутку 5 - ^ - аг | (.. Сучасна вартість виплат страхувальника на початку кожного року складає іншу послідовність: за перший рік "о. ', За другий рік" А'-р-х), за я-й рік "а '■ р-г>" ~]. Їх загальна сума дорівнює величині па' (1 + ра- {.). Так як сучасна вартість платежів страхувальника повинна дорівнювати сучасної вартості платежів страховика, то річний платіж страхувальника дорівнює

Визначення брутто-ставки при страхуванні життя

Особливість розрахунку брутто-ставки пов'язана з тим, що страховик розподіляє витрати з організації та здійснення страхування на страхувальників. Ці витрати попередньо поділяються на компоненти і додаються до нетто-премії з таким розрахунком, щоб їх вистачило на покриття всіх витрат.

Розглянемо обчислення брутто-ставки за методом "достатніх премій". Спочатку приймається, що внески страхувальника здійснюються на початку року (пренумерандо) і сучасна (дисконтована) вартість брутто-премій дорівнює добутку

де П - шукане значення брутто-ставки, х - вік страхувальника; і - термін страхування; I - термін сплати премії; , аг - дисконт. Далі з усіх витрат страховика виділяються початкові витрати (витрати по винагороді агентів за придбання договорів та на оплату лікарів) - а. Вони розглядаються як одноразові витрати, хоча розкладаються на весь період страхування пропорційно кількості років. Потім беруться комісійні витрати (винагорода агентів за інкасацію премій страхувальників). Позначимо їх символом В. Вони обчислюються пропорційно брутто-премії. З урахуванням періоду сплати премій їх сучасна вартість дорівнює величині ВП-Наступний компонент - адміністративно-господарські витраті)! страховика, що встановлюються на 100 (або 1000) руб. страхової суми. Позначимо їх символом у. Сучасна вартість адміністративно-господарських витрат дорівнює у "аг Сучасна вартість річних платежів страхувальника в розмірі нетто-премій, включаючи надбавку на страхування від нещасних випадків, дорівнює

Для фінансової рівноваги зобов'язань страхувальника і страховика необхідно, щоб взаємний зв'язок між перерахованими компонентами була наступною:

Виходячи з цього визначається вихідна величина брутто-премії:

Якщо період сплати премій і термін страхування рівні один одному, то брутто-премія визначається зі співвідношення

Оцінка норми прибутковості страхових операцій

Тарифні ставки залежать не тільки від ймовірностей дожиття та смерті страхувальника, а й від норми прибутковості, тобто процентної ставки, яка включається в дисконтирующий множник, використовуваний в розрахунку нетто-ставок по страхуванню життя. Вона пов'язана зі ставкою рефінансування ЦБ РФ, по застосовується страховиками з урахуванням змін ринкової кон'юнктури і вимог страхового нагляду. Оцінка норми прибутковості передбачає зіставлення її номінального значення, яка безпосередньо враховується в тарифі, з реальною ставкою, визначальною доходи страховика. Вона залежить від інфляційних явищ в економіці та інвестиційної політики страховика. Зокрема, на величину реальної ставки можуть вплинути два фактори: курс рубля (по відношенню до долара) і інфляція рубля (як наслідок загального зростання цін).

Для страховика курс рубля має безпосереднє значення, коли його інвестиції пов'язані і з валютними розрахунками. У цьому випадку розрив у банківських ставках, виплачуваних по рублевих і валютних рахунках, виявляється реальним засобом для оптимізації тарифів. Крім того, цей фактор має і опосередковане значення, якщо у страховика є альтернатива вибору для його інвестицій, тобто здійснювати їх у рублевої формі або у валюті. Розрив у ставках по рублевих і валютних депозитах виявляється в цьому випадку стимулом для зміни тарифної політики. Що стосується інфляції, то страховик, отримуючи від страхувальника гроші «першим», мав би бути від неї завжди у виграші. Однак це залежить від процентної політики банку та інвестиційної політики страховика. Тому визначення реальної норми прибутковості стає частиною андеррайтингу, де в розрахунок приймається як зв'язок страховика зі страхувальником (в першу чергу через тариф), так і зв'язок страховика з банком (в першу чергу через процентні ставки банку).

Залежно від характеру інвестиційної діяльності страхової компанії розрахунок реальної ставки проводиться виходячи з наступних міркувань. Якщо страховик має інвестиційні вкладення в рублевої формі і у валюті, то виникає питання про його втрати або виграші за рахунок розриву у відповідних ставках при зміні курсу рубля. (Ці втрати (виграш) пов'язані з тарифною політикою страхової компанії.) Тоді поняття реальної ставки ув'язується з питанням компенсації втрат від цієї зміни. Цим реальна ставка переводиться в розряд компенсаційних ставок. Якщо, наприклад, ставка для валютного депозиту складає i {, а ставка для рублевого депозиту - І2, то при зростанні курсу долара вигідніше перемістити гроші на валютний депозит. Компенсацією цього дії може послужити збільшення ставки рублевого депозиту, тобто доведення її до необхідного (компенсаційного) значення. При наявності даних про зміну курсу рубля ця "компенсаційне" ставка може бути визначена як

де значення К - відносини рубля до долара в початковий (1) і поточний (2) період; ¡1 - ставка валютного рахунку; I - число днів між порівнюваними періодами.

Приклад

Нехай /, = 0,08, Кх = 25, К2 = 30.1 = 270. Тоді значення ставки для рублевого депозиту складе але формулою (4.25) І2 = 0,363, тобто 36,3%. Цю ставку можна розглядати за умови вигідного вкладення грошей, що вимагає внесення поправок в інвестиційну політику як реальну або бажану.

Якщо поряд з курсами рубля є дані про норму інфляції / ?, то тут виникає два завдання але оцінці норми прибутковості. В нервах чергу слід оцінити реальну інфляційну ставку для рублевого депозиту, яку можна обчислити як

Нехай, наприклад, в додаток до вищенаведених даними, норма інфляції визначена в розмірі до - 0,20. Тоді але формулою (4.26) величина реальної ставки з поправкою на інфляцію виявляється рівною / ІН (| У1 = 0,141. Іншими словами, по відношенню до доларовим депозитом і його процентній ставці ставка рублевого депозиту виявилася на рівні 14,1%. Тому для рублевого депозиту , як другий крок оцінки реальної норми прибутковості, слід визначити розмір ставки, яка змогла б компенсувати падіння курсу рубля і факт інфляції.

Розрахунок даної компенсаційної ставки здійснюється за формулою

Стосовно нашого прикладу рівень такої ставки дорівнює 0,617, тобто 61,7% річних.

Завдання розрахунку "реальної" відсоткової ставки можна спростити, якщо поставити питання про зрушення процентної ставки тільки за рахунок інфляції. Для цього визначається співвідношення між зростанням "вартості" грошей за рахунок включеної в тариф норми прибутковості (/) і падінням цієї "вартості" за рахунок інфляції (/ р):

Різницю між застосованої та інфляційної ставками можна розглядати як резерв страховика у проведенні тарифної політики.

Такого роду розрахунки є засобом аналізу сформованих взаємин страхової компанії з банком, які багато в чому залежать від інвестиційної політики страховика. У свою чергу, інвестиційна політика страховика - це складова частина його тарифної політики. Чим краще структура інвестицій і чим більший відсоток за своїми депозитами у банку отримує страховик, тим вище норма прибутковості. Чим вище норма прибутковості, тим більше у страховика можливостей для зниження тарифів та підвищення конкурентоспроможності на страховому ринку. Визначаючи прибутковість і вносячи корективи у ймовірності дожиття (смертності) страхувальника, андеррайтер оцінює нетто-ставку, закладену в тарифний план, з тією, яка виходить в результаті його розрахунків.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >