Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Прості і складні висловлювання

Висловлення - більш складне утворення, ніж ім'я. При розкладанні висловлювань на більш прості частини ми завжди отримуємо ті чи інші імена. Скажімо, висловлювання «Сонце є зірка» включає в якості своїх частин імена «Сонце» і «зірка».

Висловлення - граматично правильна пропозиція, взяте разом з висловлюваним їм глуздом (змістом) і що є істинним чи хибним.

Поняття висловлювання - одна з вихідних, ключових понять сучасної логіки. Як таке воно не допускає точного визначення, рівною мірою застосовні в різних її розділах.

Висловлення вважається істинним, якщо дається їм опис відповідає реальній ситуації, і помилковим, якщо не відповідає їй. «Істина» і «брехня» називаються «істиннісними значеннями висловлювань».

З окремих висловлювань різними способами можна будувати нові висловлювання. Наприклад, з висловлювань «Дме вітер» і «Йде дощ» можна утворити більш складні висловлювання «Дме вітер і йде дощ», «Або дме вітер, або йде дощ», «Якщо йде дощ, то дме вітер» і т.п.

Висловлення називається простим, якщо воно не включає інших висловлювань в якості своїх частин.

Висловлення називається складним, якщо воно отримано за допомогою логічних зв'язок з інших більш простих висловлювань.

Розглянемо найбільш важливі способи побудови складних висловлювань.

Негативне висловлювання складається з вихідного висловлювання і заперечення, що виражається зазвичай словами «не», «невірно, що». Негативне висловлювання є, таким чином, складним висловлюванням: воно включає як своєї частини відмінне від нього висловлювання. Наприклад, запереченням висловлювання «10 - парне число» є вислів «10 не їсти парне число» (або: «Неправильно, що 10 є парне число»).

Позначимо висловлювання буквами А, В, С, ... Повний зміст поняття заперечення висловлювання задається умовою: якщо висловлювання А істинно, його заперечення ложно, і якщо А помилково, його заперечення істинно. Наприклад, так як висловлювання «1 є ціле позитивне число» - істинно, його заперечення «1 не є цілим позитивним числом» - помилково, а так як «1 є просте число» - помилково, його заперечення «1 не їсти просте число» - істинно.

З'єднання двох висловлювань за допомогою слова «і» дає складне висловлювання, зване кон'юнкція. Висловлювання, що з'єднуються таким чином, називаються «членами кон'юнкції».

Наприклад, якщо висловлювання «Сьогодні спекотно» і «Вчора було холодно» з'єднати таким способом, вийде кон'юнкція «Сьогодні спекотно і вчора було холодно».

Кон'юнкція істинна тільки у випадку, коли обидва входять до неї висловлювання є істинними; якщо хоча б один з її членів ложен, то і вся кон'юнкція помилкова.

У звичайній мові два висловлювання з'єднуються союзом «і», коли вони пов'язані між собою за змістом чи глузду. Характер цього зв'язку не цілком ясний, але зрозуміло, що ми не розглядали б кон'юнкцію «Він йшов в пальто, і я йшов до університету» як вираз, що має зміст і здатне бути істинним або хибним. Хоча висловлювання «2 - просте число» і «Москва - велике місто» істинні, ми не схильні вважати істинної також їх кон'юнкцію «2 - просте число і Москва - велике місто», оскільки складові се висловлювання не пов'язані між собою за змістом. Спрощуючи значення кон'юнкції та інших логічних зв'язок і відмовляючись для цього від неясного поняття «зв'язок висловлювань за змістом», логіка робить значення цих зв'язок одночасно і більш широким, і більш визначеним.

З'єднання двох висловлювань за допомогою слова «або» дає диз'юнкцію цих висловлювань. Висловлювання, що утворюють диз'юнкцію, називаються «членами диз'юнкції».

Слово «або» у повсякденній мові має два різних сенсу. Іноді воно означає «одне або інше або обидва», а іноді «одне або інше, але не обидва разом». Наприклад, вислів «У цьому сезоні я хочу піти на« Пікову даму »або на« Аїду »допускає можливість дворазового відвідування Онер. У висловлюванні ж «Він навчається в Московському або в Ярославському університеті» мається на увазі, що згадуваний людина вчиться тільки в одному з цих університетів.

Перший сенс «або» називається неісключаемие. Узята в цьому сенсі диз'юнкція двох висловлювань означає, що, принаймні, одне з цих висловлювань істинно, незалежно від того, істинні вони обидва або пет. Узята в другому, яке виключає або строгому, сенсі диз'юнкція двох висловлювань стверджує, що одне з висловлювань істинно, а друге - помилково.

Неісключаемие диз'юнкція істинна, коли хоча б одне з вхідних в неї висловлювань істинно, і помилкова, тільки коли обидва її члена помилкові.

Виключає диз'юнкція істинна, коли істинним є тільки один з її членів, і вона помилкова, коли обидва її члена істинними чи обидва хибні.

У логіці і математиці слово «або» майже завжди вживається в неісключаемие значенні.

Умовне висловлювання - складне висловлювання, формулируемое зазвичай за допомогою зв'язки «якщо ..., то ...» і встановлює, що одна подія, стан і т.п. є в тому чи іншому сенсі підставою або умовою для іншого.

Наприклад: «Якщо є вогонь, тобто дим», «Якщо число ділиться на 9, воно ділиться на 3» і т.п.

Умовне висловлювання складається з двох більш простих висловлювань. Те з них, якому предпослано слово «якщо», називається підставою, або антецедентом (попереднім), вислів, що йде після слова «те», називається наслідком, або консеквентом (наступним).

Стверджуючи умовне висловлювання, ми насамперед маємо на увазі, що не може бути так, щоб те, про що йдеться в його підставі, мало місце, а те, про що йдеться в слідстві, було відсутнє. Іншими словами, не може статися, щоб антецедент був істинним, а консеквент - помилковим.

У термінах умовного висловлювання зазвичай визначаються поняття достатнього і необхідної умови: антецедент (підстава) є достатня умова для консеквента (слідства), а консеквент - необхідна умова для антецедента. Наприклад, істинність умовного висловлювання «Якщо вибір раціональний, то вибирається найкраща з наявних альтернатив» означає, що раціональність - достатня підстава для обрання кращою з наявних можливостей і що вибір такої можливості є необхідна умова його раціональності.

Типовою функцією умовного висловлювання є обгрунтування одного висловлювання посиланням на інше висловлювання. Наприклад, те, що срібло електропровідні, можна обгрунтувати посиланням на те, що воно метал: «Якщо срібло - метал, воно електропровідні».

Відображену умовним висловленням зв'язок обгрунтовує і обгрунтовуваного (підстави і слідства) важко охарактеризувати в загальному вигляді, і тільки іноді природа се відносно ясна. Цей зв'язок може бути, по-перше, зв'язком логічного слідування, яка має місце між посилками і укладанням правильного умовиводу («Якщо всі живі багатоклітинні істоти смертні, а медуза є такою істотою, то вона смертна»); по-друге, законом природи («Якщо тіло піддати тертю, воно почне нагріватися»); по-третє, причинного зв'язком («Якщо Місяць в молодика знаходиться у вузлі своєї орбіти, настає сонячне затемнення»); по-четверте, соціальної закономірністю, правилом, традицією і т.п. («Якщо змінюється суспільство, змінюється і людина», «Якщо рада розумний, він повинен бути виконаний»).

Зі зв'язком, яка виражається умовним висловлюванням, зазвичай з'єднується переконання, що слідство з певною необхідністю «випливає» з основи і що є деякий загальний закон, зумівши сформулювати який, ми могли б логічно вивести слідство з підстави.

Наприклад, умовне висловлювання «Якщо вісмут - металом пластичний» як би припускає загальний закон "Ніс метали пластичні», який робить консеквент даного висловлювання логічним наслідком його антецедента.

І в звичайній мові, і в мові науки умовне висловлювання крім функції обгрунтування може виконувати також ряд інших завдань: формулювати умова, не пов'язане з яким-небудь імовірною загальним законом або правилом («Якщо захочу, розріжу свій плащ»); фіксувати якусь послідовність («Якщо минуле літо було сухим, то цього року воно дощове»); виражати у своєрідній формі невіра («Якщо ви вирішите це завдання, я доведу велику теорему Ферма»); протиставлення («Якщо в городі росте бузина, то в Києві живе дядько») і т.п. Численність і різнорідність функцій умовного висловлювання істотно ускладнює його аналіз.

Вживання умовного висловлювання пов'язане з певними психологічними факторами. Так, зазвичай ми формулюємо таке висловлювання, тільки якщо не знаємо з певністю, істинні чи ні його антецедент і консеквент. В іншому випадку його вживання здається неприродним («Якщо вата - метал, вона електропровід на»).

Умовне висловлювання знаходить дуже широке застосування у всіх сферах міркування. У логіці воно видається, як правило, за допомогою импликативного висловлювання, або імплікації. При цьому логіка прояснює, систематизує і спрощує вживання «якщо ..., то ...», звільняє його від впливу психологічних факторів.

Логіка відволікається, зокрема, від того, що характерна для умовного висловлювання зв'язок підстави і слідства в залежності від контексту може виражатися за допомогою нс тільки «якщо ..., то ...», а й інших мовних засобів. Наприклад, «Так як вода рідина, вона передає тиск на всі боки рівномірно», «Хоча пластилін і не метал, він пластичний», «Якби дерево було металом, воно було б електропровідним» і т.п. Ці та подібні висловлювання представляються у мові логіки допомогою імплікації, хоча вживання в них «якщо ..., то ...» було б не зовсім природним.

Стверджуючи імплікації, ми стверджуємо, що не може статися, щоб її основа мала місце, а наслідок - було відсутнє. Іншими словами, імплікація є помилковою тільки в тому випадку, коли се підстава істинно, а наслідок ложно.

Це визначення припускає, як і попередні визначення зв'язок, що всяке висловлення є або істинним, або хибним і що істиннісне значення складного висловлювання залежить тільки від істінностних значень складових його висловлювань і від способу їх зв'язку.

Імплікація істинна, коли і її підстава, і її наслідок істинними чи хибні; вона істинна, якщо її підставу ложно, а наслідок істинно. Тільки в четвертому випадку, коли підстава істинно, а наслідок ложно, імплікація помилкова.

Импликацией не припускав, що висловлювання А і В якось пов'язані між собою за змістом. У разі істинності В вислів «якщо А, то В» істинно незалежно від того, є А істинним чи хибним і пов'язане воно за змістом з В чи ні.

Наприклад, істинним вважаються висловлювання: «Якщо на Сонці є життя, то двічі по два дорівнює чотири», «Якщо Волга - озеро, то Токіо - велике село» і т.п. Умовне висловлювання істинно також тоді, коли А помилково, і при цьому знову-таки байдуже, істинно У чи ні і пов'язане воно за змістом з А чи ні. До істинних відносяться висловлювання: «Якщо Сонце - куб, то Земля - трикутник», «Якщо двічі два дорівнює п'ять, то Токіо - маленьке місто» і т.п.

У звичайному міркуванні всі ці висловлювання навряд чи будуть розглядатися як мають зміст і ще меншою мірою як істинні.

Хоча імплікація корисна для багатьох цілей, вона не зовсім узгоджується зі звичайним розумінням умовного зв'язку. Імплікація охоплює багато важливі риси логічного поведінки умовного висловлювання, але вона не є разом з тим досить адекватним його описом.

В останні півстоліття були зроблені енергійні спроби реформувати теорію імплікації. При цьому мова йшла не про відмову від описаного поняття імплікації, а про введення поряд з ним іншого поняття, що враховує не тільки істиннісні значення висловлювань, але і зв'язок їх за змістом.

З импликацией тісно пов'язана еквівалентність, звана іноді «подвійний импликацией».

Еквівалентність - складне висловлювання «Л, якщо і тільки якщо В», утворене з висловлювань Лі В і разлагающееся на дві імплікації: «якщо А, то В», і «якщо В, то А». Наприклад: «Трикутник є рівностороннім, якщо і тільки якщо він є Рівнокутні ». Терміном «еквівалентність» позначається і зв'язка «..., якщо і тільки якщо ...», за допомогою якої з двох висловлювань утворюється дане складне висловлювання. Замість «якщо і тільки якщо» для цієї мети можуть використовуватися «в тому і тільки в тому випадку, коли», «тоді і тільки тоді, коли» і т.п.

Якщо логічні зв'язки визначаються в термінах істини і брехні, еквівалентність істинна тоді і тільки тоді, коли обидва складових її висловлювання мають один і той же істиннісне значення, тобто коли вони обидва істинними чи обидва хибні. Відповідно еквівалентність є помилковою, коли одне з вхідних в неї висловлювань істинно, а інше брехливо.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук