Мистецтво класифікації

Операція поділу

Аргентинський письменник X. Л. Борхес наводить уривок з якоїсь «Китайської енциклопедії». У ньому дається класифікація тварин і говориться, що вони «поділяються на: а) належних імператору; б) бальзамували; в) приручених; г) молочних поросят; д) сирен; е) казкових; ж) бродячих собак; з) ув'язнених у справжню класифікацію; і) буянили як в божевіллі; к) незліченних; л) намальованих дуже тонким пензликом з верблюжої вовни; м) інших; н) тільки що розбили глечик; о) здалеку здаються мухами ».

Приклад сумбурною класифікації

Чим вражає ця класифікація? Чому з самого початку стає очевидним, що подібним чином можна міркувати ні про тварин, ні про що-небудь іншому?

Справа, зрозуміло, не в окремих рубриках, якими б незвичайними вони не здавалися. Кожна з них має цілком певне конкретний зміст. У числі тварин згадуються, правда, фантастичні істоти - казкові тварини і сирени, але це робиться, мабуть, з метою відрізнити реально існуючих тварин від існуючих тільки в уяві. До тварин відносяться і намальовані, але ми і справді зазвичай називаємо їх тваринами.

Неможливими є не окремі зазначені різновиди тварин, а якраз поєднання їх в одну групу, перерахування їх один за одним, так що поруч встають живі і померлі тварини, буйство і намальовані, фантастичні і приручені, що класифікуються і щойно розбили глечик. Відразу виникає почуття, що немає такої єдиної площини, на якій вдалося б розмістити всі ці групи, немає спільного, однорідного простору, в якому могли б зустрітися всі перераховані тварини.

Класифікація завжди встановлює певний порядок. Вона розбиває розглянуту область об'єктів на групи, щоб упорядкувати цю область і зробити її добре осяжній. Але класифікація тварин з «енциклопедії» не тільки не намічає певної системи, але, навпаки, руйнує навіть ті уявлення про грані між групами тварин, які у нас є. По суті, ця класифікація порушує всі ті вимоги, які пред'являються до поділу якогось безлічі об'єктів па складові його групи. Замість системи вона вносить неузгодженість і безлад.

Що ж таке класифікація? Питання це важливий, так як класифікація - одна із звичайних і часто вживаних операцій, засіб додання нашому мисленню строгості і чіткості. Але перш ніж відповісти на питання, введемо декілька допоміжних понять.

Поділ понять

Класифікація є окремим випадком ділення - логічної операції над поняттями.

Розподіл - це розподіл на групи тих предметів, які мисляться в вихідному понятті.

Отримані в результаті розподілу групи називаються членами поділу. Ознака, за яким здійснюється розподіл, іменується підставою розподілу.

У кожному діленні є, таким чином, ділене поняття, підстава поділу і члени поділу.

Наприклад, трикутники можна розділити на гострокутні, прямокутні і тупоугольние. Підставою поділу служить характер кутів трикутника.

Класифікація являє собою багатоступінчасте, розгалужене поділ. Скажімо, відчуття можна розділити па зорові, слухові, дотикові, нюхові і смакові. Потім всередині окремих груп можна виділити підгрупи (наприклад, просторові і колірні зорові відчуття), самі підгрупи піддати більш дробовому поділу і т.д.

До операції ділення доводиться вдаватися чи не в кожному міркуванні. Визначаючи поняття, ми розкриваємо його зміст, вказуємо ознаки предметів, мислимі в цьому понятті. Виробляючи поділ поняття, ми даємо огляд того кола предметів, що відображений в ньому. Якщо у нас є, скажімо, визначення поняття «лінза», ми знаємо найбільш важливі ознаки лінз. Але при цьому у нас немає точного уявлення про види лінз. Тільки розділивши лінзи на опуклі, двоопуклі, увігнуті, двоввігнуті і т.д., ми отримаємо знання не тільки про те, що таке лінза, але і про те, якими бувають лінзи.

Важливо вміти, таким чином, не тільки визначати зміст поняття, але й простежувати ті групи, з яких складається клас предметів, які охоплюють поняттям.

Простий приклад з ентомології - науки про комах - ще раз підтвердить цю думку. На столі ентомолога коробочки з наколотими на тонкі шпильки маленькими мухами-Серебрянка. Під мікроскопом - інакше не розглядати - ножицями з голковими-тонкими лезами вчений общипувати у цих мух «хвостики» і наклеює на крихітні скла. Навіщо? У ряді випадків тільки по «хвостиком» - за особливостями будови окремих органів - можна точно визначити, до якого саме виду належить комаха. А розпис комах за видами і визначення території їх проживання важливі не тільки для задоволення наукової допитливості. Адже інші з них - потенційні переносники ряду хвороб, інші - шкідники культурних рослин, треті - навпаки, вороги цих шкідників. Наприклад, трихограми - крихітні, в півміліметра довжиною родичі всім відомих бджіл, джмелів і ос. Трихограми широко застосовуються в біологічній боротьбі зі шкідниками врожаю. Проте недавні дослідження показали, що до останнього часу на біофабриках розводили не один вид цієї комахи, а «суміш» із трьох видів. Але у кожного свої прихильності: один воліє поле, інший - сад, третій - город. І в кожному випадку краще розводити саме той вид, який підходить для місцевих умов.

Це тільки один із прикладів практичної віддачі роботи систематиків, що займаються класифікацією тварин.

З арифметики добре відома операція ділення чисел. Поділ понять, або логічне поділ, - інша розумова операція, що має з першої загальні не тільки назва, а й структуру: у обох операцій є «ділене», «дільник» і «результат ділення». Логічне поділ застосовується до понять, результат такого поділу - кілька нових, видових понять. У зміст останніх входять всі ті ознаки, які мислилися у вихідному, родовому понятті, і, крім того, ознаки, що відрізняють один вид від іншого.

Логічне поділ, трапляється, змішують з іншого операцією, яка теж іноді іменується «поділом», - з розчленуванням деякого предмета на складові частини.

Ми говоримо, що всі дерева діляться на хвойні та листяні. Це логічне поділ. Але ми можемо також сказати, що дерево ділиться на крону, стовбур і коріння. Це вже не поділ поняття «дерево», а розчленовування самого дерева на його частини.

Різниця тут важливе і разом з тим просте. Про кожну з частин логічного поділу можна висловити все те, що говориться в змісті діленепоняття. І хвойні дерева і листяні - це дерева. І відносно перших і щодо другого справедливо все те, що вірно для дерев взагалі. Але частини, що виходять в результаті розчленування дерева, зовсім не є деревами. Про кроні, стовбурі або коренях не можна сказати: «Це - дерево», загальну характеристику дерев не можна поширити на частини окремого дерева.

Королі діляться на спадкових і виборних. І про спадкове, і про виборному королі можна сказати: «Це король». Але коли, як траплялося, королю відрубували голову, жодну з утворених частин можна вже було назвати королем.

Це розходження між логічним поділом і розчленуванням так обігрує польський гуморист С. Лец у своїх «непричесаного думках»: «Людей можна ділити по-різному! Це відомо всім. Можна на людей і нелюдів. І сказав здивований кат: "А я ділю їх на голови і тулуба!" ».

В одній з байок Езопа розповідається про те, як звірі ділили здобич. Лев зажадав собі чверть як глава звірів, ще чверть - за своє незрівнянне мужність і ще одну чверть - для дружини і дітей. Що ж до останньої чверті, уклав Лев, «будь-який з звірів може посперечатися зі мною через неї».

Звідси і пішла вираз «левова частка». Розділ видобутку - це, звичайно, не логічне поділ поняття «здобич», а розчленовування видобутку на частини, в даному випадку -на чотири частини.

Слово «поділ» вживається і в інших сенсах. Вони пов'язані з основними тільки за допомогою хитких сьогохвилинних асоціацій.

У казці Л. Керролла Біла Королева запитує Алісу, чи знає вона арифметичну операцію ділення:

  • - Роздягли буханець хліба ножем - що буде?
  • - По-моєму ... - почала Аліса, по тут втрутилася Черпаючи Корольова.
  • - Бутерброди, звичайно, - сказала вона. - А ось ще приклад на віднімання. Забери у собаки кістку - що залишиться?

Аліса задумалась.

  • - Кость, звичайно, не залишиться - адже я її відняла. І собака теж не залишиться - вона побіжить за мною, щоб мене вкусити ... Ну і я, звичайно, теж не залишуся!
  • - Значить, по-твоєму, нічого не залишиться? - Запитала Чорна Королева.
  • - Мабуть, нічого ...

Такого роду комічні "розподілу" й «віднімання» навіть при бажанні не сплутаєш із звичайними операціями над числами і поняттями.

Надалі мова буде йти тільки про логічне діленні. Чи не буде небезпеки сплутати це поділ з якоїсь іншої операцією і немає потреби тому виділяти його словом «логічне».

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >