Утверждающе-який заперечує і отрицающе-який стверджує модуси

Утверждающе-заперечливим модусом іменуються наступні схеми міркування:

Або А. небудь В: А Невірно В

і

Або А. небудь В; У Невірно А

Інший запис:

Або А, або В. А. Отже, НЕ-В.

Або А, або В. В. Отже, не- А.

Допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключних альтернатив і встановлення того, яка з них має місце, здійснюється перехід до заперечення другого альтернативи: або перше, або друге, але не обидва разом; є перше; значить, немає другого. Наприклад:

Лермонтов народився в Москві або в Петербурзі. Він народився в Москві.

Невірно, що Лермонтов народився в Петербурзі.

Зв'язка «або, або», що входить в утверждающе-заперечує модус, є виключає, вона означає: істинно перше чи істинно друге, але обидва разом. Така ж міркування, але з неісключаемие «або» (має місце перше чи друге, але можливо, що і перше і друге) логічно неправильно. Від істинних посилок воно може вести до помилкового висновку. Наприклад:

На Південному полюсі був Амундсен або був Скотт. Па Південному полюсі був Амундсен.

Невірно, що там був Скотт.

Обидві посилки істинними: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюса, закінчення ж хибно. Правильним є умовивід:

На Південному полюсі першим був Амундсен або Скотт. На цьому полюсі першим був Амундсен.

Невірно, що там першим був Скотт.

Отріцающе-стверджуючим модусом називається розділової-категоричне умовивід: перше або друге; НЕ-перше; значить, друге. Перша посилка - висловлювання з «чи»; друга - категоричне висловлювання, що заперечує один з членів першого складного висловлювання; заключному є другий член цього висловлювання.

А чи В: невірно А В

або

А чи В; невірно В А

Інша форма запису:

А чи В. Не- А. Отже, В.

А чи В. Нє-В. Отже, А.

Наприклад:

Безліч є кінцевим або воно нескінченно. Безліч не є кінцевим.

Безліч нескінченно.

Середньовічні логіки називали утверждающе-заперечує модус модусом понендо толленс, а отрицающе-стверджує модус - модусом толлендо поненс.

Конструктивна і деструктивна дилеми

Дилемами називаються міркування, посилками яких є, щонайменше, два умовних висловлювання (висловлювання з «якщо, то») і одне розділову висловлювання (висловлювання з «чи»).

Виділяються такі різновиди дилеми.

Проста конструктивна (стверджується) дилема:

Якщо А, то С.

Якщо В, то С.

А чи В.

З

Наприклад: «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то добре проведу вечір; якщо прочитаю детектив Жоржа Сіменона, теж добре проведу вечір; прочитаю детектив Крісті чи прочитаю детектив Сіменона; значить, добре проведу вечір ».

Міркування цього типу в математиці прийнято називати доказом по випадках. Проте кількість випадків, які перебираються послідовно в математичному доказі, зазвичай перевищує два, так що дилема набуває вигляду:

Якби було справедливо перший припущення, теорема була б правильна; при справедливості другого допущення теорема також була б правильна; при вірному третьому допущенні теорема правильна; якщо вірно четверте припущення, теорема вірна; справедливо або перше, або друге, або третя, чи четверте допущення.

Значить, теорема правильна. Складна конструктивна дилема:

Якщо А, то В. Якщо С, то О. Лиш С. У або О.

Наприклад: «Якщо буде дощ, ми підемо в кіно; якщо буде холодно, підемо в театр; буде дощ або буде холодно; отже, ми підемо в кіно або підемо в театр ». Проста деструктивна (заперечує) дилема:

Якщо А, то В. Якщо А, то С.

Невірно В або невірно С. Невірно А.

Наприклад: «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо число ділиться на б, то воно ділиться на 2; аналізованих число не ділиться на 2 або не ділиться па 3; отже, число не ділиться на 6 ».

Складна деструктивна дилема:

Якщо А, то В. Якщо С, то D. Нє-В або НЕ-Р. Не- А або НЕ-С.

Наприклад: «Якщо поїду північ, то потраплю у Твер; якщо поїду на південь, то потраплю в Тулу; але не буду в Твері або Не буду в Тулі; отже, не поїду північ або не поїду па південь ».

Закон Клавия

Цей закон можна передати так: коли з заперечення деякого висловлювання випливає сам цей вислів, то воно є істинним. Або, коротше: висловлювання, що випливає зі свого власного заперечення, істинно.

Якщо невірно, що А. то А. А.

Наприклад: якщо умовою того, щоб машина не працювала, є її робота, то машина працює.

Закон названий ім'ям Клавия - вченого-єзуїта, який жив у XVI ст., Одного з творців григоріанського календаря. Клавий звернув увагу на цей закон у своєму коментарі до «Початкам» Евкліда. Одну зі своїх теорем Евклід довів з припущення, що вона є помилковою.

Закон Клавия лежить в основі рекомендації, що стосується докази: якщо хочеш довести А, виводь А з припущення, що вірним є не-а. Наприклад, потрібно довести твердження «Трапеція має чотири сторони». Заперечення цього твердження: «Неправильно, що трапеція має чотири сторони». Якщо з цього заперечення вдається вивести твердження, то останнє буде істинно.

У романі І. С. Тургенєва «Рудін» є такий діалог:

  • - Стало бути, по-вашому, переконань пет?
  • - Ні - і не існує.
  • - Це ваше переконання? -Так.
  • - Як же ви говорите, що їх немає? Ось вам вже одне на перший випадок.

Помилковій думці, що ніяких переконань немає, протиставляється його заперечення: є, щонайменше, одне переконання, а саме переконання, що переконань немає. Звідси випливає, що переконання існують.

До закону Клавия близький за своєю логічною структурі інший закон, що відповідає цій же загальній схемі: якщо з твердження випливає його заперечення, то останнє істинно. Наприклад, мережі умовою того, що поїзд прийде вчасно, буде його запізнення, то поїзд запізниться. Схема цього міркування така:

Якщо А. то не- А. Не- А.

Цю схему одного разу використовував давньогрецький філософ Демокріт у суперечці з софістом Протагором. Останній стверджував: «Істинно все те, що кому-небудь приходить в голову». На це Демокріт відповів, що з положення «Кожне висловлювання істинно» випливає істинність і його заперечення: «Не все висловлювання істинними». І значить, це заперечення, а не положення Протагора насправді істинно.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >