Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Утверждающе-який заперечує і отрицающе-який стверджує модуси

Утверждающе-заперечливим модусом іменуються наступні схеми міркування:

Або А. небудь В: А Невірно В

і

Або А. небудь В; У Невірно А

Інший запис:

Або А, або В. А. Отже, НЕ-В.

Або А, або В. В. Отже, не- А.

Допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключних альтернатив і встановлення того, яка з них має місце, здійснюється перехід до заперечення другого альтернативи: або перше, або друге, але не обидва разом; є перше; значить, немає другого. Наприклад:

Лермонтов народився в Москві або в Петербурзі. Він народився в Москві.

Невірно, що Лермонтов народився в Петербурзі.

Зв'язка «або, або», що входить в утверждающе-заперечує модус, є виключає, вона означає: істинно перше чи істинно друге, але обидва разом. Така ж міркування, але з неісключаемие «або» (має місце перше чи друге, але можливо, що і перше і друге) логічно неправильно. Від істинних посилок воно може вести до помилкового висновку. Наприклад:

На Південному полюсі був Амундсен або був Скотт. Па Південному полюсі був Амундсен.

Невірно, що там був Скотт.

Обидві посилки істинними: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюса, закінчення ж хибно. Правильним є умовивід:

На Південному полюсі першим був Амундсен або Скотт. На цьому полюсі першим був Амундсен.

Невірно, що там першим був Скотт.

Отріцающе-стверджуючим модусом називається розділової-категоричне умовивід: перше або друге; НЕ-перше; значить, друге. Перша посилка - висловлювання з «чи»; друга - категоричне висловлювання, що заперечує один з членів першого складного висловлювання; заключному є другий член цього висловлювання.

А чи В: невірно А В

або

А чи В; невірно В А

Інша форма запису:

А чи В. Не- А. Отже, В.

А чи В. Нє-В. Отже, А.

Наприклад:

Безліч є кінцевим або воно нескінченно. Безліч не є кінцевим.

Безліч нескінченно.

Середньовічні логіки називали утверждающе-заперечує модус модусом понендо толленс, а отрицающе-стверджує модус - модусом толлендо поненс.

Конструктивна і деструктивна дилеми

Дилемами називаються міркування, посилками яких є, щонайменше, два умовних висловлювання (висловлювання з «якщо, то») і одне розділову висловлювання (висловлювання з «чи»).

Виділяються такі різновиди дилеми.

Проста конструктивна (стверджується) дилема:

Якщо А, то С.

Якщо В, то С.

А чи В.

З

Наприклад: «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то добре проведу вечір; якщо прочитаю детектив Жоржа Сіменона, теж добре проведу вечір; прочитаю детектив Крісті чи прочитаю детектив Сіменона; значить, добре проведу вечір ».

Міркування цього типу в математиці прийнято називати доказом по випадках. Проте кількість випадків, які перебираються послідовно в математичному доказі, зазвичай перевищує два, так що дилема набуває вигляду:

Якби було справедливо перший припущення, теорема була б правильна; при справедливості другого допущення теорема також була б правильна; при вірному третьому допущенні теорема правильна; якщо вірно четверте припущення, теорема вірна; справедливо або перше, або друге, або третя, чи четверте допущення.

Значить, теорема правильна. Складна конструктивна дилема:

Якщо А, то В. Якщо С, то О. Лиш С. У або О.

Наприклад: «Якщо буде дощ, ми підемо в кіно; якщо буде холодно, підемо в театр; буде дощ або буде холодно; отже, ми підемо в кіно або підемо в театр ». Проста деструктивна (заперечує) дилема:

Якщо А, то В. Якщо А, то С.

Невірно В або невірно С. Невірно А.

Наприклад: «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо число ділиться на б, то воно ділиться на 2; аналізованих число не ділиться на 2 або не ділиться па 3; отже, число не ділиться на 6 ».

Складна деструктивна дилема:

Якщо А, то В. Якщо С, то D. Нє-В або НЕ-Р. Не- А або НЕ-С.

Наприклад: «Якщо поїду північ, то потраплю у Твер; якщо поїду на південь, то потраплю в Тулу; але не буду в Твері або Не буду в Тулі; отже, не поїду північ або не поїду па південь ».

Закон Клавия

Цей закон можна передати так: коли з заперечення деякого висловлювання випливає сам цей вислів, то воно є істинним. Або, коротше: висловлювання, що випливає зі свого власного заперечення, істинно.

Якщо невірно, що А. то А. А.

Наприклад: якщо умовою того, щоб машина не працювала, є її робота, то машина працює.

Закон названий ім'ям Клавия - вченого-єзуїта, який жив у XVI ст., Одного з творців григоріанського календаря. Клавий звернув увагу на цей закон у своєму коментарі до «Початкам» Евкліда. Одну зі своїх теорем Евклід довів з припущення, що вона є помилковою.

Закон Клавия лежить в основі рекомендації, що стосується докази: якщо хочеш довести А, виводь А з припущення, що вірним є не-а. Наприклад, потрібно довести твердження «Трапеція має чотири сторони». Заперечення цього твердження: «Неправильно, що трапеція має чотири сторони». Якщо з цього заперечення вдається вивести твердження, то останнє буде істинно.

У романі І. С. Тургенєва «Рудін» є такий діалог:

  • - Стало бути, по-вашому, переконань пет?
  • - Ні - і не існує.
  • - Це ваше переконання? -Так.
  • - Як же ви говорите, що їх немає? Ось вам вже одне на перший випадок.

Помилковій думці, що ніяких переконань немає, протиставляється його заперечення: є, щонайменше, одне переконання, а саме переконання, що переконань немає. Звідси випливає, що переконання існують.

До закону Клавия близький за своєю логічною структурі інший закон, що відповідає цій же загальній схемі: якщо з твердження випливає його заперечення, то останнє істинно. Наприклад, мережі умовою того, що поїзд прийде вчасно, буде його запізнення, то поїзд запізниться. Схема цього міркування така:

Якщо А. то не- А. Не- А.

Цю схему одного разу використовував давньогрецький філософ Демокріт у суперечці з софістом Протагором. Останній стверджував: «Істинно все те, що кому-небудь приходить в голову». На це Демокріт відповів, що з положення «Кожне висловлювання істинно» випливає істинність і його заперечення: «Не все висловлювання істинними». І значить, це заперечення, а не положення Протагора насправді істинно.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук