Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Пряме і непрямий доказ

Зазвичай доказ складається з серії кроків. Потрібно вміти простежити кожен крок докази, інакше його частини позбудуться зв'язку, і воно в будь-який момент може розсипатися, як картковий будиночок. Але не менш важливо зрозуміти доказ в цілому, як єдину конструкцію, кожна частина якої необхідна на своєму місці.

Доказ, не зрозуміле як ціле, ні в чому не переконує. Навіть якщо вивчити його напам'ять, речення за реченням, до наявного знанню предмета це нічого не додасть. Стежити за доказом і лише переконуватися в правильності кожного його подальшого кроку - це рівносильно такого спостереження за грою в шахи, коли помічаєш тільки те, що кожен хід підпорядкований правилам гри.

Мінімальна вимога - це розуміння логічного виведення як цілеспрямованої процедури. Тільки в цьому випадку досягається інтуїтивна ясність того, що ми робимо.

Те, що створює «єдність докази», можна представити у формі загальної схеми, що охоплює основні його кроки, що втілює в собі сто принцип або його підсумкову структуру. Саме така схема залишається в пам'яті, коли забуваються подробиці докази.

Прямий доказ

З точки зору загального руху думки все докази поділяються на прямі і непрямі.

При прямому доведенні завдання полягає в тому, щоб підшукати такі переконливі аргументи, з яких по логічним правилам виходить тезу.

Наприклад, потрібно довести, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 ° С. З яких тверджень можна було б вивести цю тезу? Зазначаємо, що діагональ ділить чотирикутник трикутника. Значить, сума його кутів дорівнює сумі кутів двох трикутників. Відомо, що сума кутів трикутника становить 180 ° С. З цих положень виводимо, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 ° С.

У побудові прямого доказу можна виділити два пов'язаних між собою етапи: відшукання тих визнаних обгрунтованими тверджень, які здатні бути переконливими аргументами для доказуваного становища; встановлення логічного зв'язку між знайденими аргументами і тезою. Нерідко перший етап вважається підготовчим, і під доказом розуміється дедукція, що зв'язує підібрані аргументи і доводити тезу.

Ще приклад. Потрібно довести, що космічні кораблі підкоряються дії законів небесної механіки. Відомо, що ці закони універсальні: їм підпорядковуються всі тіла в будь-яких точках космічного простору. Очевидно також, що космічний корабель є космічне тіло. Відзначивши це, будуємо відповідне дедуктивний умовивід. Воно є прямим доказом аналізованого затвердження.

Непрямий доказ

Непрямий доказ встановлює справедливість тези тим, що розкриває помилковість протилежного йому допущення (антитези).

Як з іронією зауважує математик Д. Пойа, «непрямий доказ має деяку схожість із надувательскім прийомом політикана, підтримуючого свого кандидата тим, що опорочує репутацію кандидата іншої партії». У непрямому доказі міркування йде як би обхідним шляхом. Замість того щоб прямо відшукувати аргументи для виведення з них доказуваного положення, формулюється антитеза, заперечення цього положення. Далі тим чи іншим способом показується неспроможність антитези. За законом виключеного третього, якщо одне з суперечать один одному тверджень помилково, друге повинно бути вірним. Антитезис помилковий, значить, теза вірний.

Оскільки непрямий доказ використовує заперечення доказуваного положення, воно є, як кажуть, доказом від протилежного.

Припустимо, потрібно побудувати непрямий доказ такого вельми тривіального тези: «Квадрат не є окружністю». Висувається антитеза: «Квадрат є окружність». Необхідно довести хибність цього твердження. З цією метою виводимо з нього слідства. Якщо хоча б одна з них виявиться помилковим, це означатиме, що і саме твердження, з якого виведено наслідок, також помилково. Невірно, зокрема, такий наслідок: у квадрата немає кутів. Оскільки антитеза хибна, вихідний теза повинна бути істинним.

Інший приклад. Лікар, переконуючи пацієнта, що той не хворий на грип, міркує так. Якби дійсно був грип, малися б характерні для нього симптоми: головний біль, підвищена температура і т.п. Але нічого подібного немає. Виходить, немає й грипу.

Це знову-таки непрямий доказ. Замість прямого обгрунтування тези висувається антитеза, що у пацієнта, справді, грип. З антитези виводяться слідства, але вони спростовуються об'єктивними даними. Це говорить, що допущення про грип невірно. Звідси випливає, що теза «Грипу немає» правдивий.

Докази від протилежного звичайні в наших міркуваннях, особливо в суперечці. При вмілому застосуванні вони можуть володіти особливою переконливістю.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук