Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Види непрямих доказів

Хід думки в непрямому доказі визначається тим, що замість обгрунтування справедливості тези прагнуть показати неспроможність його заперечення. Залежно від того, як вирішується останнє завдання, можна виділити кілька різновидів непрямого докази.

Слідства, суперечать фактам

Найчастіше хибність антитези вдається встановити простим зіставленням випливають з нього наслідків з фактами. Так йшла справа, зокрема, у прикладі з грипом.

Друг винахідника парової машини Д. Уатта шотландський вчений Д. Блек ввів поняття про приховану теплоту плавлення і випаровування, важливе для розуміння роботи такої машини. Блек, спостерігаючи звичайне явище - танення снігу наприкінці зими, міркував так. Якби сніг, що накопичився за зиму, танув відразу, як тільки температура повітря стала вище нуля, то неминучі були б спустошливі повені. А раз цього не відбувається, значить, на танення снігу повинно бути витрачено певну кількість теплоти. Її Блек і назвав прихованою.

Це - непрямий доказ. Слідство антитези, а значить, і він сам спростовуються посиланням на очевидну обставину: наприкінці зими повеней зазвичай пет, сніг тане поступово.

Філософ Р. Декарт стверджував, що тварини не здатні міркувати. Його послідовник Л. Расін, син великого французького драматурга, скористався для обгрунтування цієї ідеї доказом від протилежного. Якби тварини мали душею і здатністю відчувати і міркувати, говорив він, хіба вони залишилися б байдужими до несправедливого публічні образи, нанесеному їм Декартом? Хіба вони не повстали б у гніві проти того, хто так принизив їх? За жодних свідчень особливої образи тварин на Декарта немає. Отже, вони просто не в змозі обміркувати його аргументацію і якось відповісти на неї.

Внутрішньо суперечливі слідства

За логічного закону протиріччя одне з двох суперечать один одному тверджень ложно. Тому, якщо в числі наслідків будь-якого положення зустрілися і твердження, і заперечення одного і того ж, можна відразу сказати, що це положення ложно.

Наприклад, положення «Квадрат - це окружність» неправдою, оскільки з нього виводиться як те, що квадрат має кути, так і те, що у нього немає кутів.

Помилковим буде також положення, з якого виводиться внутрішньо суперечливе висловлювання або висловлювання про тотожність ствердження і заперечення.

Один із прийомів непрямого докази - виведення з антитези логічного протиріччя. Якщо антитеза містить протиріччя, він явно помилковий. Тоді його заперечення - теза докази - вірно.

Хорошим прикладом непрямого докази служить відоме доказ Евкліда, що ряд простих чисел нескінченний.

Прості - це натуральні числа більше одиниці, що діляться тільки на себе і на одиницю. Прості числа - це як би «первинні елементи», на які всі цілі числа (більше 1) можуть бути розкладені. Природно припустити, що ряд простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... нескінченний. Для доказу даної тези припустимо, що це не так, і подивимося, до чого веде таке допущення. Якщо ряд простих чисел кінцевий, існує останнім просте число ряду - А. Утворюємо, далі, інше число: В = (2 х 3 х х 5 х ... х А) + 1. Число В більше А, тому В не може бути простим числом. Значить, В має ділитися на просте число. Але якщо У розділити на будь-яке з чисел 2, 3, 5, Л, то в залишку вийде 1. Отже, В не ділиться ні па одне із зазначених простих чисел і є, таким чином, простим. У підсумку, виходячи з припущення, що існує останнім просте число, ми прийшли до протиріччя: існує число одночасно і просте, і не є простим. Це означає, що зроблене припущення помилково і правильно протилежне твердження: ряд простих чисел нескінченний.

У цьому непрямому доказі з антитези виводиться логічне протиріччя, що прямо говорить про хибність антитези і, відповідно, про істинність тези. Такого роду докази широко використовуються в математиці.

Якщо мається на увазі тільки та частина подібних доказів, в якій показується хибність якого-небудь припущення, вони іменуються за традицією приведенням до абсурду. Помилковість припущення розкривається тим, що з нього виводиться абсурд, тобто логічне протиріччя.

Мається ще один різновид непрямого докази, коли прямо не доводиться шукати помилкові слідства. Справа в тому, що для доказу твердження досить показати, що воно логічно випливає зі свого власного заперечення. Цей прийом спирається на логічний закон Клавия.

Наприклад, якщо з допущення, що двічі два дорівнює п'яти, виведено, що це не так, тим самим доведено, що двічі зо два не дорівнює п'яти.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук