Розділові доказ

У всіх розглянутих непрямих доказах висуваються дві альтернативи: теза й антитеза. Потім показується хибність останнього, у підсумку залишається тільки тезу.

Можна не обмежувати число прийнятих до уваги можливостей тільки двома. Це призведе до так званого роздільним непрямі докази, або доказу через виняток. Воно застосовується в тих випадках, коли відомо, що доводить тезу входить до числа альтернатив, повністю вичерпних вага можливі альтернативи даній області.

Наприклад, потрібно довести, що одна величина дорівнює інший. Ясно, що можливі тільки три варіанти: або дві величини рівні, або перші більше другий, або, нарешті, друга більше першою. Якщо вдалося показати, що жодна з величин не перевищує іншу, два варіанти будуть відкинуті і залишиться тільки третій: величини рівні.

Доказ йде за простою схемою: одна за одною виключаються всі можливості, крім однієї, яка і є доказуваним тезою.

У разделительном доказі взаємна несумісність можливостей і те, що ними вичерпуються всі мислимі альтернативи, визначаються не логічними, а фактичними обставинами. Звідси звичайна помилка розділових доказів: розглядаються не всі можливості.

За допомогою розділового докази можна спробувати, наприклад, показати, що в Сонячній системі життя є тільки на Землі. В якості можливих альтернатив висунемо твердження, що життя є на Меркурії, Венері, Землі і т.д., перераховуючи всі планети Сонячної системи. Спростовуючи потім всі альтернативи, крім однієї - промовистим про наявність життя на Землі, отримаємо доказ вихідного твердження.

Потрібно зауважити, що в ході докази розглядаються і спростовуються допущення про існування життя на інших планетах. Питання про те, чи є життя на Землі, взагалі не піднімається. Відповідь виходить непрямим чином: шляхом показу того, що на жодній іншій планеті немає життя. Це доказ виявилося б, звичайно, неспроможним, якби, припустимо, з'ясувалося, що, хоча на жодній планеті, крім Землі, життя немає, живі істоти є на одній з комет або на одній з так званих малих планет, теж входять до складу Сонячної системи.

Закінчуючи розмову про непрямих доказах, звернемо увагу на їх своєрідність, що обмежує певною мірою їх придатність.

Немає сумніву, що непрямий доказ являє собою ефективний засіб обгрунтування. По, маючи з ним справу, ми змушені весь час зосереджуватися не так на вірному положенні, справедливість якого необхідно обгрунтувати, а на помилкових твердженнях. Сам хід докази полягає в тому, що з антитези, що є помилковим, ми виводимо слідства до тих пір, поки не прийдемо до твердження, хибність якого безсумнівна.

Непрямий доказ - хороше знаряддя дослідження, але воно не завжди вдалий прийом викладу матеріалу. Невипадково у практиці викладання нерідкий такий парадоксальний порада: після того як непрямий доказ проведено, хід його корисно тут же забути, залишивши в пам'яті лише доведене положення.

Є також більш серйозні заперечення проти непрямого докази. Вони пов'язані з використанням у ньому закону виключеного третього. Як вже говорилося, не всіма він зізнається універсальним, приложимости в будь-яких без винятку випадках.

Можна відзначити, що знайдене непрямий доказ якогось твердження зазвичай вдається перебудувати в прямий доказ цього ж твердження. Зазвичай, але не завжди.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >