Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Парадокси Греллінга і Беррі

Цікавий логічний парадокс був відкритий німецькими логіками К. Греллінга і Л. Нельсоном (парадокс Греллінга). Цей парадокс можна сформулювати дуже просто.

Аутологічні і Гетерологічні слова

Деякі слова, що позначають властивості, мають тим самим властивістю, яке вони називають. Наприклад, прикметник «російське» само є російським, а «багатоскладове» - само багатоскладове. Такі слова, відносяться до самих собі, називаються самозначнимі, або Аутологическая. Подібних слів не так багато, в переважній більшості прикметники не володіють властивостями, які вони називають. «Нове» не є, звичайно, новим, «гаряче» - гарячим, «однослоговие» - складається з одного складу, а «англійське» - англійською. Слова, що не мають властивості, позначається ними, називаються, або гетерологичеськимі. Очевидно, що всі прикметники, що позначають властивості, непріложімо до слів, будуть гетерологичеськимі.

Це розділення прикметників на дві групи здається ясним і не викликає заперечень. Воно може бути поширено і на іменники: «слово» є словом, «іменник» - іменником, але «годинник» - це не годинник і «дієслово» - не дієслово.

Парадокс виникає, як тільки задається питання: до якої з двох груп відноситься саме прикметник «гетерологичеськоє»? Якщо воно Аутологическая, воно володіє позначається їм властивістю і повинно бути гетерологичеським. Якщо ж воно гетерологичеськоє, воно не має званого їм властивості і повинно бути тому Аутологическая. Маємо парадокс.

За аналогам з цим парадоксом легко сформулювати інші парадокси такої ж структури. Наприклад, є чи не є самогубцем той, хто вбиває кожного несамоубійцу і не вбиває жодного самогубця?

Виявилося, що парадокс Греллінга був відомий ще в Середні століття як антиномія вислови, не називає самого себе. Можна уявити собі ставлення до софізмів і парадоксів в Новий час, якщо проблема, яка потребує відповіді і викликає жваві суперечки, виявилася раптом забутої і була перевідкриття тільки п'ятсот років по тому!

Ще одна, зовні проста антиномія була вказана на самому початку XX в. Д. Беррі.

Безліч натуральних чисел нескінченно. Безліч ж тих імен цих чисел, які є, наприклад, у російській мові і містять менше, ніж, припустимо, сто слів, є кінцевим. Це означає, що існують такі натуральні числа, для яких в російській мові немає імен, що складаються менш ніж зі ста слів. Серед цих чисел є, очевидно, найменше число. Його можна назвати за допомогою російського виразу, що містить менше ста слів. Але вираз: «Найменша натуральне число, для якого не існує в російській мові його складне ім'я, доданків менш ніж зі ста слів» є якраз ім'ям цього числа! Це ім'я тільки що сформульовано в російській мові і містить тільки дев'ятнадцятій слів. Очевидний парадокс: названим виявилося те число, для якого немає імені!

Нерозв'язний суперечка

В основі одного знаменитого парадоксу лежить ніби невелике подія, що трапилася дві з гаком тисячі років тому і не забуте досі.

У знаменитого софіста Протагора, який жив у V ст. до н.е., був учень по імені Еватл, що навчався праву. За укладеним між ними договором Еватл повинен був заплатити за навчання лише в тому випадку, якщо виграє свої перший судовий процес. Чи не. 111 ж він цей процес програє, то взагалі не зобов'язаний платити. Однак, закінчивши навчання, Еватл не став брати участь у процесах. Це тривало досить довго, терпіння вчителя вичерпалося, і він подав на свого учня в суд. Таким чином, для Еватл це був перший процес. Свою вимогу Протагор обгрунтував так:

Яким би не було рішення суду, Еватл повинен буде заплатити мені. Він або виграє цей свій перший процес, або програє. Якщо виграє, то заплатить в силу нашого договору. Якщо програє, то заплатить згідно з цим рішенням.

Судячи з усього, Еватл був здібним учнем, оскільки він відповів Протагору:

Дійсно, я або виграю процес, або програю його. Якщо виграю, рішення суду звільнить мене від обов'язку платити. Якщо рішення суду буде не на мою користь, значить, я програв свій перший процес і не заплачу в силу нашого договору.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук