Інші парадокси

Наведені парадокси - це міркування, підсумок яких - протиріччя. Але в логіці є й інші типи парадоксів. Вони також вказують на якісь труднощі і проблеми, але роблять це в менш різкою і безкомпромісній формі. Такі, зокрема, парадокси, що розглядаються далі.

Парадокси неточних понять

Більшість понять нс тільки природної мови, але й мови науки є неточними, або, як їх ще називають, розмитими. Нерідко це виявляється причиною нерозуміння, суперечок, а то й просто веде до тупикових ситуацій.

Якщо поняття неточне, межа області об'єктів, до яких воно застосовно, позбавлена різкості, розмита. Візьмемо, приміром, поняття «купа». Одне зерно (піщинка, камінь і т.п.) - це ще не купа. Тисяча зерен - це вже, очевидно, купа. А три зерна? А десять? З додатком якого по рахунку зерна утворюється купа? Нс дуже ясно. Точно так само, як не ясно, з вилученням якого зерна купа зникає.

Неточним емпіричні характеристики «великий», «важкий», «вузький» і т.д. Неточні такі звичайні поняття, як «мудрець», «кінь», «будинок» і т.п.

Немає піщинки, прибравши яку ми могли б сказати, що з її усуненням залишився вже не можна назвати будинком. Але ж це означає ніби, що ні в який момент поступової розбирання будинку - аж до повного його зникнення - немає підстав заявляти, що вдома немає! Висновок явно парадоксальний і обескураживающий.

Неважко помітити, що міркування про неможливість освіти купи проводиться за допомогою добре відомого методу математичної індукції. Одне зерно не утворює купи. Якщо п зерен необразуют купи, то п + 1 зерно не утворює купи. Отже, ніяке число зерен не може утворити купи.

Можливість цього і подібних йому доказів, що призводять до безглуздих висновків, означає, що принцип математичної індукції має обмежену область застосування. Він не повинен застосовуватися в міркуваннях з неточними, розпливчастими поняттями.

Хорошим прикладом того, що ці поняття здатні приводити до нерозв'язних спорах, може служити цікавий судовий процес, що відбувся в 1927 р в США. Скульптор К. Бранкузі звернувся до суду з вимогою визнати свої роботи витворами мистецтва. У числі робіт, що відправляються в Нью-Йорк на виставку, була і скульптура «Птах», яка зараз вважається класикою абстрактного стилю. Вона являє собою модульовану колону з полірованої бронзи близько півтора метрів висоти, що не має ніякої зовнішньої схожості з птахом. Митники категорично відмовилися визнати абстрактні творіння Бранкузі художніми творами. Вони провели їх по графі «Металева лікарняна начиння і предмети домашнього вжитку» і наклали на них велику мито. Обурений Бранкузі подав до суду.

Митницю підтримали художники - члени Національної академії, відстоювали традиційні прийоми в мистецтві. Вони виступали на процесі свідками захисту і категорично наполягали на тому, що спроба видати «Птицю» за витвір мистецтва - просто шахрайство.

Цей конфлікт рельєфно підкреслює труднощі оперування поняттям «витвір мистецтва». Скульптура за традицією вважається видом образотворчого мистецтва. Але ступінь подібності скульптурного зображення оригіналу може варіюватися в дуже широких межах. І в якийсь момент скульптурне зображення, все більш віддаляється від оригіналу, перестає бути витвором мистецтва і стає «металевим начинням»? На це питання так само важко відповісти, як на питання про те, де проходить межа між будинком і його руїнами, між конем з хвостом і конем без хвоста і т.п. До слова сказати, модерністи взагалі переконані, що скульптура - це об'єкт виразної форми, і вона зовсім не зобов'язана бути зображенням.

Звернення з неточними поняттями вимагає, таким чином, відомої обережності. Чи не краще тоді взагалі відмовитися від них?

Німецький філософ Е. Гуссерль був схильний вимагати від знання такого крайнього строгості і точності, яка не зустрічається навіть в математиці. Біографи Гуссерля з іронією згадують у зв'язку з цим випадок, що стався з ним у дитинстві. Йому був подарований складаний ножик, і, вирішивши зробити лезо гранично гострим, він точив його до тих пір, поки від леза нічого не залишилося.

Більш точні поняття в багатьох ситуаціях переважніше неточних. Цілком виправдано звичайне прагнення до уточнення використовуваних понять. Але воно має, звичайно, мати свої межі. Навіть у мові павуки значна частина понять неточна. І це пов'язано не з суб'єктивними і випадковими помилками окремих учених, а з самою природою наукового пізнання. У природній мові неточних понять переважна більшість; це говорить, крім усього іншого, про його гнучкості та прихованої силі. Той, хто вимагає від усіх понять граничної точності, ризикує взагалі залишитися без мови. «Позбавте слова якої двозначності, якої невизначеності, - писав французький естетик Ж. Жубер, - перетворіть їх ... у однозначні цифри - з промови піде гра, а разом з нею - красномовство і поезія: все, що є рухомого й мінливого в уподобаннях душі, не зможе знайти свого вираження. Але що я кажу: позбавте ... Скажу більше. Позбавте слова всякої неточності - і ви втратите навіть аксіом ».

Довгий час і логіки, і математики не звертали уваги на труднощі, пов'язані з розмитими поняттями і відповідними їм множинами. Питання ставилося так: поняття повинні бути точними, а все розпливчасте негідно серйозного інтересу. В останні десятиліття ця надмірно сувора установка втратила, однак, привабливість. Побудовано логічні теорії, спеціально враховують своєрідність міркувань з неточними поняттями.

Активно розвивається математична теорія так званих розмитих множин, нечітко окреслених сукупностей об'єктів.

Аналіз проблем неточності - це крок на шляху зближення логіки з практикою звичайного мислення. І можна припускати, що він принесе ще багато цікаві результати.

Парадокси індуктивної логіки

Ні, мабуть, такого розділу логіки, в якому не було б своїх власних парадоксів.

У індуктивної логіці є свої парадокси, з якими активно, але поки без особливого успіху борються вже майже півстоліття. Особливо цікавий парадокс підтвердження, відкритий американським філософом К. Гемпелем. Природно вважати, що загальні положення, зокрема наукові закони, підтверджуються своїми позитивними прикладами. Якщо розглядається, скажімо, вислів «Все Л є В», то позитивними його прикладами будуть об'єкти, що володіють властивостями Л і В. Зокрема, підтверджують приклади для висловлювання «Все ворони чорні» - це об'єкти, що є і воронами, і чорними. Дане висловлювання рівносильно, однак, вислову «Всі предмети, які не є чорними, що не ворони», і підтвердження останнього повинно бути також підтвердженням першого. По «Все не чорнило не ворон» підтверджується кожним бува, не чорного предмета, який не є вороном. Виходить, таким чином, що спостереження «Корова біла», «Черевики коричневі» і т.п. підтверджують висловлювання «Все ворони чорні».

З невинних, здавалося б, посилок випливає несподіваний парадоксальний результат.

У логіці норм занепокоєння викликає цілий ряд її законів. Коли вони формулюються в змістовних термінах, невідповідність їх звичайним уявленням про належне і забороненому стає очевидним. Наприклад, один із законів каже, що з розпорядження «Надішліть лист!» Випливає розпорядження «Надішліть лист або спаліть його!».

Інший закон стверджує, що, якщо людина порушила одну зі своїх обов'язків, він отримує право робити все, що завгодно. З такого роду «законами повинності» паша логічна інтуїція ніяк не хоче миритися.

У логіці знання посилено обговорюється парадокс логічного всезнання. Він стверджує, що людина знає всі логічні слідства, які з прийнятих ним положень. Наприклад, якщо людині відомі п'ять постулатів геометрії Евкліда, то, значить, він знає і всю цю геометрію, оскільки вона випливає з них. Але це не так. Людина може погоджуватися з постулатами і разом з тим не вміти довести теорему Піфагора і тому сумніватися, що вона взагалі вірна.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >