Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Що таке логічний парадокс

Ніякого вичерпного переліку логічних парадоксів не існує, та він і неможливий.

Розглянуті парадокси - це тільки частина з усіх виявлених до теперішнього часу. Цілком імовірно, що в майбутньому відкриють і багато інших парадокси, і навіть абсолютно нові їх типи. Саме поняття парадоксу не є настільки певним, щоб вдалося скласти список хоча б уже відомих парадоксів.

«Теоретико-множинні парадокси є дуже серйозною проблемою, не для математики, однак, а скоріше для логіки і теорії пізнання», - пише австрійський математик і логік К. Гедель. «Логіка несуперечлива. Не існує жодних логічних парадоксів », - стверджує математик Д. Бочвар. Такого роду розбіжності іноді істотні, іноді словесні. Справа в чому в тому, що саме розуміється під логічним парадоксом.

Своєрідність логічних парадоксів.

Необхідною ознакою логічних парадоксів вважається логічний словник. Парадокси, зараховують до логічним, повинні бути сформульовані в логічних термінах. Однак в логіці немає чітких критеріїв розподілу термінів на логічні і нелогічні. Логіка, що займається правильністю міркувань, прагне звести поняття, від яких залежить правильність практично застосовуваних висновків, до мінімуму. Але цей мінімум не зумовлений однозначно. Крім того, в логічних термінах можна сформулювати й нелогічні твердження. Чи використовує конкретний парадокс тільки чисто логічні посилки, далеко не завжди вдається визначити однозначно.

Логічні парадокси не відокремлюються жорстко від усіх інших парадоксів, подібно до того, як останні не відмежовуються ясно від усього непарадоксального і узгоджується з панівними уявленнями.

На перших порах вивчення логічних парадоксів здавалося, що їх можна виділити по порушенню деякого, ще не дослідженого становища або правила логіки. Особливо активно претендував на роль такого правила введений Б. Расселом принцип порочного кола. Цей принцип стверджує, що сукупність об'єктів не може містити членів, визначених тільки за допомогою цієї ж сукупності.

Вага парадокси мають одну загальну властивість - самопріменімості, або циркулярний. У кожному з них об'єкт, про який йде мова, характеризується за допомогою деякої сукупності об'єктів, до якої він сам належить. Якщо ми виділяємо, наприклад, самого хитрого людини, ми робимо це за допомогою сукупності людей, до якої належить і дана людина. І якщо ми говоримо: «Це висловлювання хибно», ми характеризуємо цікавить нас вислів шляхом посилання на включає його сукупність всіх помилкових висловлень.

У всіх парадоксах має місце самопріменімості понять, а значить, є як би рух по колу, що призводить, врешті-решт, до вихідного пункту. Прагнучи охарактеризувати цікавить нас об'єкт, ми звертаємося до тієї сукупності об'єктів, яка включає його. Однак виявляється, що сама вона для своєї визначеності потребує даному об'єкті і не може бути ясним чином попитом без нього. У цьому колі, можливо, і криється джерело парадоксів.

Ситуація ускладнюється, однак, тим, що таке коло є в багатьох абсолютно непарадоксальних міркуваннях. Циркулярним є величезна безліч самих звичайних, нешкідливих і разом з тим зручних способів вираження. Такі приклади, як «найбільший з усіх міст», «найменше з усіх натуральних чисел», «один з електронів атома заліза» і т.п., показують, що далеко не всякий випадок самопріменімості веде до протиріччя і що вона важлива не тільки в звичайній мові, але і в мові науки.

Простий посилання на використання самопріменяемих понять недостатньо, таким чином, для дискредитації парадоксів. Необхідний ще якийсь додатковий критерій, що відокремлює самопріменімості, провідну до парадоксу, від усіх інших її випадків.

Було багато пропозицій на цей рахунок, але вдалого уточнення циркулярний так і не було знайдено. Неможливим виявилося охарактеризувати циркулярний таким чином, щоб кожне циркулярное міркування вело до парадоксу, а кожен парадокс був підсумком деякого циркулярного міркування.

Спроба знайти якийсь специфічний принцип логіки, порушення якого було б відмінною особливістю всіх логічних парадоксів, ні до чого певного не привела.

Безсумнівно, корисною була б якась класифікація парадоксів, поділяє їх на типи і види, групує одні парадокси і протиставляє їх іншим. Однак і в цій справі нічого сталого не було досягнуто.

Англійська логік Ф. Рамсей, померлий в 1930 р, коли йому ще не виповнилося й двадцяти семи років, запропонував розділити всі парадокси на синтаксичні та семантичні. До перших належить, наприклад, парадокс Рассела, до других - парадокси «брехуна», Греллінга та ін.

На думку Рассела парадокси першої групи містять тільки поняття, що належать логіці чи математики. Другі включають такі поняття, як «істина», «визначність», «іменування», «мова», які не є строго математичними, а стосуються радше до лінгвістики або навіть до теорії пізнання. Семантичні парадокси зобов'язані, як здається, своїм виникненням не якийсь помилку в логіці, а смутності або двозначності деяких нелогічних понять, тому доставлення ними проблеми стосуються мови і повинні вирішуватися лінгвістикою.

Рамсею здавалося, що математикам і логікам нема чого цікавитися семантичними парадоксами. Надалі виявилося, однак, що деякі з найбільш значних результатів сучасної логіки було напрацьовано саме у зв'язку з більш глибоким вивченням саме цих нелогічних парадоксів.

Запропоноване Рамсеєм поділ парадоксів широко використовувалося на перших порах, і зберігає деяке значення і тепер. Разом з тим стає все ясніше, що цей розподіл досить-таки розпливчасто і спирається переважно на приклади, а не на поглиблений порівняльний аналіз двох груп парадоксів. Семантичні поняття зараз отримали точні визначення, і важко не визнати, що ці поняття дійсно відносяться до логіки. З розвитком семантики, визначальною свої основні поняття в термінах теорії множин, відмінність, проведене Рамсеєм, все більш стирається.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук