Парадокси та сучасна логіка

Які висновки для логіки слідують з існування парадоксів?

Перш за все, наявність великого числа парадоксів говорить про силу логіки як науки, а не про її слабкість, як це може здатися. Виявлення парадоксів невипадково збіглося з періодом найбільш інтенсивного розвитку сучасної логіки і найбільших її успіхів.

Перші парадокси були відкриті ще до виникнення логіки як особливої науки. Багато парадокси були виявлені в Середні століття. Пізніше вони виявилися, однак, забутими і були знову відкриті вже в XX ст.

Середньовічним логікам не були відомі поняття «безліч» і «елемент множини», введені в науку тільки в другій половині XIX ст. Але чуття на парадокси було вигострить в Середні століття настільки, що вже в той давній час висловлювалися певні побоювання з приводу самопріменімості понять. Найпростішим їх прикладом є поняття «бути власним елементом», що фігурує в багатьох нинішніх парадокси.

Однак такі побоювання, як і взагалі всі застереження, що стосуються парадоксів, що не були до нашого століття в належній мірі систематичними і певними. Вони не вели до яких-небудь чітким пропозиціями про перегляд звичних способів мислення і вираження.

Тільки сучасна логіка витягла із забуття саму проблему парадоксів, відкрила або перевідкрив більшість конкретних логічних парадоксів. Вона показала далі, що способи мислення, традиційно исследовавшиеся логікою, абсолютно недостатні для усунення парадоксів, і вказала принципово нові прийоми поводження з ними.

Парадокси ставлять важливе питання: у чому, власне, підводять пас деякі звичайні методи утворення понять і методи міркувань? Адже вони представлялися абсолютно природними і переконливими, поки не виявилося, що вони парадоксальні.

Парадокси підривають віру в те, що звичні прийоми теоретичного мислення самі але собі і без жодного особливого контролю за ними забезпечують надійне просування до істини.

Вимагаючи радикальних змін у надмірно довірливому підході до теоретизування, парадокси являють собою різку критику логіки в її наївною, інтуїтивної формі. Вони відіграють роль фактора, контролюючого і ставить обмеження на шляху конструювання дедуктивних систем логіки. І цю їх роль можна порівняти з роллю експерименту, перевіряючого правильність гіпотез у таких науках, як фізика і хімія, і заставляющего вносити в ці гіпотези зміни.

Парадокс в теорії говорить про несумісність допущень, що лежать в її основі. Він виступає як своєчасно виявлений симптом хвороби, без якого її можна було б і прогледіти.

Зрозуміло, хвороба проявляється різноманітне, і її, зрештою, вдається розкрити і без таких гострих симптомів, як парадокси. Скажімо, підстави теорії множин були б проаналізовані та уточнені, якби навіть ніякі парадокси в цій області не були виявлені. Але не було б тієї різкості і невідкладності, з якою поставили проблему перегляду теорії множин виявлені в ній парадокси.

Парадоксів присвячена велика література, запропоновано велике число їх пояснень. Але жодне з цих пояснень нс є загальновизнаним, і скільки-небудь повної згоди в питанні про походження парадоксів і способи позбавлення від них немає.

«За останні шістдесят років сотні книг і статей були присвячені цілі дозволу парадоксів, проте результати разюче бідні в порівнянні з витраченими зусиллями», - пише А. Френкель. «Схоже на те, - підсумовує свій аналіз парадоксів X. Каррі, - що потрібна повна реформа логіки, і математична логіка може стати головним інструментом для проведення цієї реформи».

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >