Навігація
Головна
 
Головна arrow Логіка arrow Логіка
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Усунення і пояснення парадоксів

Слід звернути увагу на одну важливу відмінність. Усунення парадоксів і їх дозвіл - це зовсім не одне і те ж. Усунути парадокс з деякої теорії -значить перебудувати її так, щоб парадоксальне твердження виявилося в ній недоказовим. Кожен парадокс спирається на велику кількість визначень, припущень і аргументів. Його висновок теоретично являє собою деяку ланцюжок міркувань. Формально кажучи, можна піддати сумніву будь-яке її ланка, відкинути його і тим самим розірвати ланцюжок і усунути парадокс. У багатьох роботах так і роблять, і цим обмежуються.

Але це ще нс дозвіл парадоксу. Мало знайти спосіб, як його виключити, треба переконливо обгрунтувати запропоноване рішення. Само сумнів в якому-небудь кроці, провідному до парадоксу, повинно бути добре обгрунтовано.

Насамперед рішення про відмову від будь-яких логічних засобів, використовуваних при виведенні парадоксального твердження, повинно бути пов'язане з нашими загальними міркуваннями щодо природи логічного доказу та іншими логічними інтуїціями. Якщо цього немає, усунення парадоксу виявляється позбавленим твердих і стійких підстав і вироджується в технічну по перевазі задачу.

Крім того, відмова від будь-якого допущення, навіть якщо він і забезпечується усуненням деякого конкретного парадоксу, зовсім не гарантує автоматично усунення всіх парадоксів. Це говорить про те, що за парадоксами не слід «полювати» поодинці. Виняток однієї з них має бути настільки обгрунтовано, щоб з'явилася певна гарантія, що цим же кроком будуть усунені і інші парадокси.

Щоразу, як виявляється парадокс, пише А. Тарський, «ми повинні піддати паші способи мислення грунтовної ревізії, відкинути якісь посилки, в які вірили, і удосконалити способи аргументації, якими користувалися. Ми робимо це, прагнучи не тільки позбутися від антиномій, але і з метою не допустити виникнення нових ».

І нарешті, непродуманий і необережна відмова від дуже багатьох або занадто сильних припущень може призвести просто до того, що вийде хоча і не містить парадоксів, але істотно слабкіша теорія, що представляє тільки приватний інтерес.

Яким може бути мінімальний, найменш радикальний комплекс заходів, що дозволяють уникнути відомих парадоксів?

Логічна граматика

Один шлях - це виділення поряд з істинними і помилковими пропозиціями також безглуздих пропозицій. Цей шлях був прийнятий Б. Расселом. Парадоксальні міркування були оголошені їм безглуздими на тій підставі, що в них порушуються вимоги логічної граматики. Не всяке пропозицію, не порушує правил звичайної граматики, є осмисленим - воно має задовольняти також правилам особливої, логічної граматики.

Рассел побудував теорію логічних типів, своєрідну логічну граматику, завданням якої було усунення всіх відомих антиномій. Надалі ця теорія була істотно спрощена і отримала назву простий теорії типів.

Основна ідея теорії типів - виділення різних в логічному відношенні типів предметів, введення своєрідної ієрархії або сходів розглянутих об'єктів. До нижчого, або нульового, типу відносяться індивідуальні об'єкти, які є множинами. До першого типу відносяться множини об'єктів нульового типу, тобто індивідів; до другого - безлічі множин індивідів і т.д. Іншими словами, проводиться відмінність між предметами, властивостями предметів, властивостями властивостей предметів і т.д. При цьому вводяться певні обмеження на конструювання пропозицій. Властивості можна приписувати предметам, властивості властивостей - властивостям і т.д. Але не можна осмислено стверджувати, що властивості властивостей є у предметів.

Візьмемо серію пропозицій: Цей будинок - червоний. Червоне - це колір. Колір - це оптичне явище.

У цих пропозиціях вираз «цей будинок» позначає певний предмет, слово «червоний» вказує на властивість, властиве даному предмету, «бути кольором» - на властивість цієї властивості («бути червоним») і «бути оптичним явищем» - вказує на властивість властивості «бути кольором», що належить властивості «бути червоним». Тут ми маємо справу не тільки з предметом і його властивостями, але і з властивостями властивостей («властивість бути червоним має властивість бути кольором»), і навіть з властивостями властивостей властивостей.

Всі три пропозиції з наведеної серії є, звичайно, осмисленими. Вони побудовані відповідно до вимог теорії типів. А, скажімо, пропозиція «Цей будинок є колір» порушує дані вимоги. Воно приписує предмету ту характеристику, яка може належати тільки властивостям, але не предметам. Аналогічне порушення міститься і в реченні «Цей будинок є оптичним явищем». Обидва ці пропозиції мають бути віднесені до безглуздим.

Проста теорія типів усуває парадокс Рассела. Однак для усунення парадоксів «брехуна» і Беррі простого поділу аналізованих об'єктів на типи вже недостатньо. Необхідно вводити додатково деяке впорядкування всередині самих типів.

Виняток парадоксів може бути досягнуто також на шляху відмови від використання занадто великих множин, подібних безлічі всіх множин. Цей шлях був запропонований німецьким математиком Е. Цермело, связавшим поява парадоксів з необмеженим конструюванням множин. Допустимі безлічі були визначені їм деяким списком аксіом, сформульованих так, щоб з них не виводилися відомі парадокси. Разом з тим ці аксіоми були достатньо сильні для виведення з них звичайних міркувань класичної математики, по без парадоксів.

Ні ці два, ні інші пропонувалися шляхи усунення парадоксів не є загальновизнаними. Немає єдиного переконання, що якась із запропонованих теорій дозволяє логічні парадокси, а не просто відкидає їх без глибокого пояснення. Проблема пояснення парадоксів раніше відкрита і раніше важлива.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук