Індукція і статистичний аналіз

Експеримент поставляє факти. Вони, як правило, не збігаються з прогнозами. Ця обставина враховується вже на стадії планування експерименту. Дослідники розуміють, що після експерименту настає година індукції, яка, подібно дедукції і аддукціі, також пов'язана з багатьма несподіванками. Дослідник завчасно готується до подолання нових труднощів.

Чи існують точні значення вимірюваних параметрів? Здається, що кожен ознака (параметр) може мати так званої точною, або точкової, величиною, проте обгрунтувати цю думку, мабуть, неможливо. Якщо, наприклад, величина сили струму дорівнює 4,0 ± 0,2 ампера (А), то немає ніяких підстав вважати, що вона має точкове значення в інтервалі 3,8-4,2 А. Вельми поширена помилка полягає в довільному затвердження існування точних значень, а потім визначенні абсолютних і відносних помилок (похибок), нібито допущених при вимірі. Так, стосовно до наведеного вище прикладу вказується, що абсолютна помилка дорівнює 0,2 А, а відносна - ^ - = 0,05.

Помилки, зрозуміло, можуть мати місце. Але при концептуальному аналізі найперша увага має бути приділена не помилка, бо вони мають вторинне значення. Навіть за відсутності помилок значення величини ознаки повинно бути пов'язане з деяким інтервалом: значення величини ознаки завжди має інтервальний характер. Що ж стосується точного значення, то воно виступає результатом операції спрощення. Точкове значення не спотворює інтервального, а є спрощенням по відношенню до нього. Саме интервальное значення покликаний зафіксувати відповідний прилад.

Вибіркове середнє, ймовірність, математичне очікування і невизначеність. Дотепер розглядалися проблеми, пов'язані з визначенням величини параметра з вузьким інтервалом. Але стосовно до так званим імовірнісним величинам цього явно недостатньо, бо в такому випадку на один з центральних планів виходять концепти ймовірності та математичного очікування. Обидва концепти здаються досить незвичайними, але їх природі цілком можна дати досить виразне тлумачення.

Ключове значення в розумінні концептів ймовірності та математичного очікування має вибіркове середнє. Припустимо, що розглядається величина У. Позначимо через УІ, виміряний в 5 -м випробуванні, величину У. Загальне ж число випробувань, що входять до відповідної вибірку, одно п. У такому випадку вибіркове середнє А визначається за формулою

Визначення вибіркового середнього вимагає від експериментатора високої компетенції у справі обрання відповідних вибірок та визначення їх ознак, зокрема стійкості. Але в даному випадку ми не станемо відволікатися на ці тонкощі. Відзначимо лише головний момент у визначенні природи математичного очікування та ймовірності з позицій експериментатора. Обидві ці величини являють собою деякі межі вибіркового середнього. У разі математичного очікування (Я) мають справу з величиною вимірюваного параметра: Е [У] є межа Л [У], визначений на підставі не однієї, а багатьох вибірок. У разі ймовірності (Р) йдеться про межу вибіркового середнього стосовно до відносної частоті результатів:

де т - число сприятливих результатів із загального числа п.

Оскільки т визначається на підставі багатьох вибірок, то і воно виступає як деяка усереднена величина. Здається, що експериментатор при всьому його старанні не в змозі визначити ні математичне очікування величини, ні ймовірність її настання, бо розглянуті вище граничні переходи припускають нескінченне число як випробувань, так і вибірок. Але в умовах дефіциту часу експериментатор змушений обмежитися цілком визначеним числом випробувань. Він начебто вправі заявити, що повинен прагнути якомога ближче підійти до точного (істинному) значенню величин математичного очікування та ймовірності відповідно. Однак це "точне" значення вводиться апріорно, що має насторожити експериментатора, оскільки априоризм веде до метафізики. Парадокс недосяжності точного значення математичного очікування та ймовірності цілком може бути подолана у випадку, якщо акуратно врахувати, з одного боку, статус концептів, а з іншого - співвідносність певних стадій концептуальної трансдукції у складі експериментальних наук. Розглянемо цей уявний парадокс на прикладі аналізу ймовірності.

Існують різні підходи до розуміння природи вероятності1. Особливо часто викликає подив позірна повна відсутність можливості узгодити розуміння ймовірності як відносної частоти, яка визначається в експерименті, і її математичного двійника. В останньому випадку ймовірність розуміється або по Р. фон Мізеса, а саме як межа відносної частоти, або по А. Н. Колмогорова, тобто в якості міри, що задається на алгебрах множин. Парадокс виникає остільки, оскільки математичні реалії приймаються за цілком реальні ідеалізовані об'єкти та їх ознаки. В експерименті такого роду реалії виявити не можна. Щоб уникнути парадоксальних суджень залишається єдина можливість: вважати, що за стадією експериментування слід стадія ідеалізації, а саме справжнє в науці нібито і є ідеалізація.

Вихід із ситуації знаходиться, якщо визнати математичні об'єкти не идеализациями, а формалізація. Уважними дослідниками математика не переноситься прямо і безпосередньо в область експериментальних наук. Математичний апарат неодмінно перевіряється на предмет його спроможності. Цей аспект справи вкрай важливий у розумінні математичного моделювання. При всіх її достоїнствах математика повинна сприйматися критично. Як тільки математичні формалізації починають ототожнювати з реаліями, відразу ж виявляється їх приблизність. В силу формального характеру математики немає ніякої необхідності в експериментальному осягненні її змісту в нематематичних науках. Досить визначитися з її сильними сторонами в проекції на експериментальні науки.

Отже, математичне очікування і ймовірність, будучи найважливішими науковими концептами, не вимірюються безпосередньо, а визначаються через вихідні експериментальні дані, які ми воліємо називати фактами. До речі, ім'я "математичне очікування" не можна назвати вдалим. Вперше його стали використовувати в XVII ст. стосовно теорії азартних ігор Б. Паскаль і X. Гюйгенс. Слід враховувати, що далеко не всяке очікування є математичним. Так, очікування, з якими мають місце в економіці, є економічними, а не математичними. Необхідно також враховувати, що в сучасній науці дуже часто очікування найтіснішим чином пов'язуються з прогнозами, але концепт математичного очікування використовується і за межами прогнозів. Визначення математичних очікувань і ймовірностей пов'язане з численними складнощами, кожна з яких надає ту чи іншу визначеність експерименту як стадії трансдукції. Вкажемо на деякі з них:

  • 1. Перерахування факторів, актуальних при визначенні математичних очікувань і ймовірностей. Воно виявляється можливим лише після ретельного вивчення особливостей експериментальної ситуації. Фактори ранжуються, але деякі з них виявляються неврахованими.
  • 2. Суб'єктивна (експертна) оцінка ймовірностей. Вона виявляється необхідної у випадку, якщо відчувається потреба в новій теорії. Діяльність експертів потребує осмислення.
  • 3. Відновлення статистичного ансамблю по обмеженою експериментальної вибірці. Як правило, даних недостатньо, тому вони домислюють, однак критерії домислювання самі потребують критичному аналізі.
  • 4. Визначення математичних очікувань і ймовірностей в умовах нестаціонарності і нестійкості. Тут всяке прогнозування виявляється пов'язаним з новими труднощами.
  • 5. Інтерпретація рідкісних явищ. Оскільки рідкісні явища, як правило, невідтворені, то і їх вивчення скрутно.
  • 6. Залучення закону великих чисел. Всупереч широко поширеній думці збільшення обсягу вибірки зовсім не обов'язково тягне за собою зменшення розсіювання експериментальних даних. Закон великих чисел має місце лише за наявності факторів, що забезпечують його існування.

З концептами математичного очікування та ймовірності тісно пов'язаний концепт невизначеності, з приводу якого залишаються великі неясності. Зазвичай невизначений інтерпретується як заперечення певного. З цієї точки зору, величина, яка не володіє точним значенням, повинна бути визнана невизначеною. У епістемології невизначеність часто пов'язували з браком знань, який може бути подоланий. Це розуміння було поставлено під сумнів відкриттями, зробленими в квантовій механіці. Розглянемо, наприклад, одне з співвідношень невизначеностей Гейзенберга: ДрхАх> Н / 2. Воно свідчить про те, що при одночасному вимірі імпульсу уздовж осі х (Арх) і координати (Ах) їхня невизначеність неусувна. Осмислення співвідношення невизначеностей Гейзенберга показало, що невизначеність реальна і, отже, не пов'язана з браком знань. Стала також очевидним зв'язок невизначеності з імовірностями. Принаймні, так йдуть справи у фізиці.

У технікологіі положення інше: тут розрізняють ситуації ризику і ситуації невизначеності. Вважається, що в ситуації ризику відомі ймовірності настання цікавлять дослідника подій. У ситуації невизначеності величини ймовірностей невідомі. Як бачимо, тут знову дає про себе знати уявлення про невизначеність як нестачі знань, проте цього разу невизначеність оцінюється як відсутність не точного, а імовірнісного знання. Відзначимо, що концепт невизначеності і ситуація невизначеності - різні речі. Нас цікавить концепт невизначеності, тому представляється винятково важливим осмислення онтического статусу невизначеності.

Осмислення оптичного статусу невизначеності.

Імовірність характеризує можливість настання деяких подій. Але в такому випадку слід визнати наявність якогось концентрату активності, що забезпечує наступ згаданих подій. На наш погляд, характеристикою такої активності якраз і є невизначеність. Недостатньо всього лише підкреслювати невизначеність величин ознак. Вкрай важливо виділити їх витоки. Причому вони такі, що перекидають наші звичні уявлення. Вельми показово в цьому зв'язку, що в силу неопределенностних характеристик елементарних частинок виникають навіть ... всесвіти. Є підстави вважати, що дивовижні можливості здатна генерувати також і діяльність людей. Світ насичений не точними величинами і обов'язковістю руху по вузькому жолобу необхідності, а невизначеністю, генеруючої широкий спектр імовірнісних подій. Ми живемо в дивовижному світі, реалізується завдяки не так математичним очікуванням і ймовірностям, скільки невизначеності.

Вище були розглянуті основоположні концепти, необхідні для аналізу здобутих в результаті експерименту даних: середня вибіркове значення, математичне очікування і ймовірність. До них слід додати дисперсію (від лат. - Розсіювання). Дисперсія ФГ) величини визначається як квадрат її відхилення від математичного очікування. Дисперсія необхідна в двох відносинах. По-перше, вона дозволяє тримати в полі уваги дослідника всю сукупність результатів вимірювання, не зводиться до математичних очікуванням. По-друге, з опорою на неї можна характеризувати різного роду помилки.

Аналіз експериментальних даних. Існують різні шляхи аналізу експериментальних даних. Повний їх перелік виходить далеко за межі проекту даної книги, тому вони будуть розглянуті лише в тій мірі, яка дозволяє прийти до певних методологічних висновків.

  • 1. Факторний аналіз і метод головних компонент. У 1901 р видатний англійський статистик К. Пірсон запропонував метод головних компонент, суть якого полягає в тому, що стосовно до результатів вимірювань, представлених на двовимірній площині, ведеться пошук прямий, здатної задовольняти двом умовам. Зміни вздовж неї повинні бути максимальними, а в ортогональному напрямку, навпаки, мінімальними. Головною компонентою вважається та, яка відраховується вздовж знайденої прямій. Такий аналіз може бути продовжений, і тоді отримують сукупність компонент, ранжируваних за ступенем їх актуальності. При бажанні можна відмовитися від розгляду тих компонент, які будуть визнані несуттєвими, і в результаті відбудеться скорочення (редукування) числа змінних. Метод головних компонент чудово ілюструє основну ідею факторного аналізу, яка складається, по-перше, у скороченні даних, а по-друге, в їх класифікації.
  • 2. Кореляційний аналіз. Його призначення полягає у виявленні деякому зв'язку між статистичними величинами (вибірковими середніми). Статистичний аналіз ніколи не обходиться без виявлення кореляційних зв'язків, зазвичай характеризуються допомогою деяких коефіцієнтів кореляції. Встановлення зазначених зв'язків є першим кроком на шляху виявлення емпіричних законів. Як правило, кореляційний аналіз доповнюється регресійним дослідженням.
  • 3. Регресійний аналіз проводиться з метою визначення рівняння, об'єднуючого залежну змінну У з незалежними змінними Хг Якщо відома ступінь залежності У Отх., То можна передбачити, як її величина змінюється відповідно до змін Хг Не завжди, але найбільш часто лінійну регресію визначають як пряму :

Коефіцієнти Комерсант {характеризують ступінь внеску незалежних змінних в величину У. Але при виборі прямої необхідно використовувати деякий критерій, що дозволяє виділити одну функцію із сукупності лінійних залежностей. З цією метою часто використовується метод найменших квадратів, що дає можливість мінімізувати суму квадратів відхилень реально спостережуваних У від їх постуліруемих величин.

Метод найменших квадратів був розроблений більше двохсот років тому Карлом Гауссом і Адрієн Лежандром. Як вони з'ясували, мінімізувати потрібно саме суму квадратів відхилень, а не суму відхилень. Можна показати, що сума квадратів ухилень окремих вимірювань від вибіркового середнього буде менше, ніж сума квадратів ухилень окремих вимірювань від якої б то не було іншої величини. Сам концепт вибіркового середнього такий, що викликає до життя метод найменших квадратів.

Планування експерименту. Процес пізнання ніколи не починається з нуля. Ця обставина дозволяє планувати експеримент. По суті, в технікологіческой моделі узагальнюється все доексперіментальное знання. Воно включає ряд етапів, які і складають істота планування експерименту.

  • 1. Визначається проблема, яка змушує звернутися до експерименту. Очевидно, що експеримент проводиться у зв'язку з бажанням виробити нове знання, так як досягнутий раніше рівень знань не задовольняє дослідника.
  • 2. Вибираються параметри оптимізації, які виступають характеристиками поставленої мети. У найпростішому випадку обмежуються одним параметром оптимізації. Якщо їх декілька, то, як правило, визначається узагальнений параметр оптимізації, який є функцією від вихідних параметрів оптимізації.
  • 3. Аналізується склад факторів, від яких залежать параметри оптимізації, визначається їх список. Фактори діляться на різні рівні. Кожен рівень об'єднує клас факторів, не залежний від іншого класу. Так, якщо порівнюються характеристики трьох літаків, то доводиться мати справу з трьома рівнями факторів. Іноді ряд факторів об'єднують в блоки. Підставою для такого об'єднання є їхня збіжність за ступенем впливу на параметри оптимізації. Заради спрощення експерименту припустимо розглядати лише найбільш суттєві параметри того чи іншого блоку. Вичленяються головні і другорядні фактори, визначається ступінь коррелированности між ними. Ортогональні фактори за визначенням не залежать один від одного.
  • 4. Визначається число випробувань, які необхідно провести. Їх має бути достатньо для досягнення мети експерименту. Розроблені в статистиці методи дозволяють визначити їх кількість.
  • 5. Встановлюється вибірка даних, яка необхідна для знаходження вибіркових середніх і емпіричних законів.
  • 6. Визначаються шляхи забезпечення достовірності даних, можливості повторення експерименту як самим дослідником, так і іншими вченими.
  • 7. Аналізуються етичні та юридичні аспекти, оскільки експеримент повинен бути правомірним не тільки з юридичної, а й з етичної точки зору.
  • 8. У попередньому плані намічаються можливості коригування експерименту залежно від отримання тих чи інших проміжних результатів.

Планування експерименту дозволяє перейти до його безпосередньої підготовки та проведення, але про це достатньо було сказано раніше. Ми розглянули планування експерименту в заключній частині параграфа, оскільки попередньо було необхідно ввести ряд концептів, наприклад про метод головних компонент.

Філософське обговорення індукції. Як правило, експеримент розцінюється у двох якостях: стверджується, що він необхідний, по-перше, для перевірки існуючої і, по-друге, вироблення нової теорії. Це, безумовно, актуально, проте основна спрямованість даного параграфа інша. Ми хотіли звернути особливу увагу на лінію трансдукції, яка досягла індукції. Нам було важливо зрозуміти уявлення потенціалу перших ступенів внутрітеоретична трансдукції на стадії обробки експериментів. Обговорюється не співвідношення "експеримент -" теорія ", а місце обробки результатів експерименту в лінії трансдукції.

Експеримент поставляє факти. Прийнято вважати, що саме факти є дійсно невигаданими об'єктивними подіями; вони первинні по відношенню до теорії, яка необхідна для їх осмислення. На питання: "Що саме існує?" відповідають: "Факти". Але чи існують принципи, закони, моделі? Фактуалісти визнають існування зазначених концептів лише у випадку, якщо вони зводяться до фактів. Закони, стверджують вони, висловлюють зв'язок фактів. Однак фактуалісти абсолютизируют значимість фактів, і тому вважають їх первинною ланкою у всіх концептуальних побудовах. Ми пропонуємо вважати факти проміжним, а не первинним або заключною ланкою внутрітеоретична трансдукції. Лінія трансдукції від фактів веде дослідника далі. "До чого?" - Ось ключове питання обговорюваної проблематики.

Ми пропонуємо вважати, що фактуальную аналіз як етап трансдукції веде до референтам (від лат. - Доповідати, повідомляти), під якими розуміються об'єкти, виділені на стадії індукції. Факт - складова експерименту (аддукціі). Референт - індукційний компонент, який на стадії експерименту не існує. Референти, індуктивні закони і принципи - ланки індуктивного аналізу, без якого вони не можуть бути ні виведені, ні осмислені. Лише після всебічного аналізу референції можна сказати, що ж дійсно існує. Як відомо, питання про існування реальності вважається предметом онтології (від грец. О л - суще).

Теоретична розробка проблеми онтологічної відносності

Віллард Куайн, патріарх американської аналітичної філософії, прийшов до трьох актуальним висновків щодо онтологічних проблем.

  • 1. Всі об'єкти теоретичністю. Мається на увазі, що знання про об'єкти ми черпаємо з теорії. Що саме являють собою об'єкти, дослідники дізнаються з теорій.
  • 2. Існувати - значить бути значенням змінної. Що саме визнається існуючим? Те, що присутній в універсальних наукових законах, які, як відомо, записуються за допомогою змінних. Але звідси якраз і слід винесене в початок абзацу становище.
  • 3. Референції непостіжіма4. Референції як позначення об'єктів словами та іншими знаками здається цілком очевидною операцією, однак з'ясовується, що це не так. Навіть у випадку остенсивного визначення, тобто вказівки пальцем на що-небудь, не ясно, на що саме вказується: чи то на все тіло, чи то на його частину. Багатьом словами, зокрема спілкам, приводами, междометиям, остенсівние визначення взагалі протипоказані. Отже, референція як самостійний акт, що не опосередкований мовою, в принципі неможлива.

Висновки У. Куайна в чому правильні, проте не позбавлені деяких вад. Теорії дійсно поставляють знання про об'єкти, але необхідно також враховувати відносну самостійність об'єктів. Самі об'єкти не детермінуються теоріями, а зв'язок між об'єктами, ментальністю і мовою не має причинного характеру. Змінні, що фігурують в законах, дійсно мають пряме відношення до ознак об'єктів. Але, розмірковуючи про реальність, недостатньо всього лише підкреслювати зв'язок змінних з ознаками об'єктів. Роблячи таким чином, можна пройти мимо і інтервальних величин, і вибіркових середніх, і невизначеностей.

Існує те, що виявляється в процесі референції, однак Куайн вважав референцію незбагненною. Такий висновок став результатом надзвичайно збідненого уявлення про референції, що розуміється як позначення знаками об'єктів та їх ознак. Тим часом референцію слід розуміти як етап індукції, і тоді її зміст нетривіально, а сама вона цілком можлива. Більше того, без референції не можна зрозуміти сенсу теорії, в тому числі її законів. Референціальний аналіз показує, що в принципи і закони входять особливі змінні - вибіркові середні, в тому числі ймовірності та невизначеності. Коротке вираз "існують об'єкти та їх ознаки" дає лише перше уявлення про реальність. Існують і принципи, і закони, і об'єкти з їх ознаками, але при цьому не зайве спеціально виділити статистичні особливості ознак. Тріумф в осягненні реальності недосяжний без вироблення моделі, наступного планування експерименту, проведення вимірювань, нарешті, інтерпретації отриманих даних, що і виступає як референція.

Зрозуміло, в кожній науці референція має свої особливості. Технікологія, як відомо, входить до числа прагматичних наук, а згідно широко поширеній думці референція відноситься тільки до семантичним наукам. У прагматичних дисциплінах мова йде не про те, що є, а про те, що буде. Референція нібито співвідноситься лише з тим, що є, отже, для прагматичних дисциплін концепт референції чужий. Одначе у наведеній аргументації не враховується найважливіше обставина: спочатку концепт референції був розроблений стосовно до природознавства. Надалі, слідом за розвитком прагматичних наук, цей концепт належало узагальнити, що, по суті, не було зроблено, в силу чого і виникла деяка концептуальна сум'яття. Нам видається, що концепт референції залишається в силі і в області прагматичних наук. Технікологіческая реальність - це реальність технікологіческіх цінностей і всього того, що з ними пов'язано. Зокрема, вона включає очікування з приводу досягнення тих чи інших корисностей.

Висновки

  • 1. Індукція - актуальна фаза концептуальної трансдукції.
  • 2. Індукція здійснюється за допомогою статистичного аналізу, при цьому вирішальне значення мають кореляційний і регресійний аналіз.
  • 3. У індукції відбувається виділення референтів і індуктивних законів, а також принципів.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >