Теорія еквівалентних співвідношень теорії абстракцій

У сучасних науках широко поширена думка про те, що всі концепти є абстракціями. Але, мабуть, найбільш енергійним чином ця точка зору культивується в математики та інформатики. Причому в історичному плані вона була спочатку ініційована в математиці, а інформатика слідом за фізикою та іншими науками придбала її у спадок. Згідно панівної точці зору теорія абстракцій і тісно пов'язана з нею теорія рівнів абстракцій мають в інформатиці ключове значення1. На жаль, це переконання вкрай рідко стає предметом філософського аналізу, а між тим ототожнення концептів з абстракціями викликає багато запитань. У попередньому параграфі було вказано шість варіантів розуміння абстракцій, що може послужити вельми добротним введенням в тему абстракцій.

"Нова філософська енциклопедія" подає таке визначення: "Абстракція (від лат. - Відволікати, виключати, відокремлювати) - необхідна умова пізнання шляхом формування" вторинних образів "реальності (її інформаційних моделей), зокрема, таких, як сприйняття, уявлення, поняття , теорії та ін. У процесі абстракції здійснюється вибір і обробка інформації з метою замінити безпосередньо даний емпіричний образ на інший, що безпосередньо не даний, але котрого уявляємо і мислимий як абстрактний об'єкт і званий зазвичай тим же терміном "абстракція". <...> Найпростішим варіантом абстракції є акт відволікання (точніше, акт виборчого відбиття або інтерпретації даних). При одних і тих же даних в різних ситуаціях можливі різні акти відволікання. І хоча довільність відволікань незаперечна, вони виправдовуються звичайно в тій мірі, в якій абстракція призводить до успіхів у пізнанні або практичної діяльності. Довільний акт відволікання тільки випадково може дати такий результат. Приміром, ототожнюючи, як правило, вибирають лише такі підстави для ототожнення, які наділили б абстракцію ототожнення певним гносеологічним глуздом. Зазвичай це визначається метою, або завданням, або який-небудь інший установкою. Взагалі від установки істотно залежить структура абстрактного образу (абстрактного об'єкта) і його перебудова (при зміні установки). При цьому абстракція може бути усвідомленою, ретельно обдуманої, або неусвідомленої, здійснюваної на рівні функціональних властивостей рецепторів (органів почуттів, приладів). Однак у кожному разі абстракція повинна давати певний "частковий образ" з практично неозорого безлічі можливостей (потоку зовнішніх даних) "1.

Економлячи час читача, не будемо приводити інші цитати з заслуговують на довіру. Відзначимо головне: абстрагування зазвичай розуміється, по-перше, як відволікання від несуттєвого, а по-друге, як узагальнення (генералізація), що дозволяє підвести під одне поняття багато речей. Узагальнення виявляється можливим в силу виділення у речей деяких загальних властивостей. Абстрагування призводить до появи абстракцій, які, наприклад, на відміну від фізичних об'єктів чуттєво непізнавані і не володіють просторово-часовими характеристиками.

Теорія абстракцій у багатьох відношеннях сумнівна. Щоб показати це, звернемося до досліджень німецького вченого Г. Фреге. Розглядаючи підстави арифметики, він виявив, що більшість математиків не здатні несуперечливо пояснити природу одиниці як математичного конструкту: "Не соромно чи науці так і перебувати в неясності про її перший і, мабуть, такому простому предметі? - Обурювався він. - Ще менш можна сказати, що таке число ". Уявлення, за яким можна взяти якийсь предмет і, відволікаючись від його властивостей, прийти до поняття одиниці, Фреге піддав суворій критиці, звинувативши прихильників такої точки зору в психологізмі. По суті, ця критика відноситься до всіх ортодоксальним ентузіастам теорії абстракцій, адже абстрагування завжди здійснює людина, і без посередництва психіки тут не обходиться.

Фреге прийшов до висновку, що "існує відношення ф, яке взаємно однозначно співвідносить предмети, що підпадають під поняття з предметами, які підпадають під поняття С?". Будь-яке число якраз і є різновидом такого ставлення, яке можна називати і взаємно однозначним, і ізоморфним, або еквівалентним. Наприклад, число 3 є відношення двох рівнопотужних множин (Л і В), кожне з яких складається з трьох предметів. Справа йде не так, що ми спочатку абстрагуємося від ознак Л і В, а потім підраховуємо число предметів. Зіставлення двох множин призводить до числа 3, після чого воно приписується кожному їх їх. Число 3 є не властивістю кожного з множин окремо, а їх ставленням ізоморфізму. Операція абстрагування не потрібна для встановлення відношення ізоморфізму між Лів.

У роздумах Г. Фреге є ще одна виняткової важливості тонкість. Він міркує про предмети, що підпадають під поняття, відмінність яких визнається. Тут істотні дві обставини. По-перше, поняття не ототожнюються один з одним, а отже, не ототожнюються і предмети (об'єкти). По-друге, Фреге вдається уникнути широко поширеної помилки, що полягає у відмові від концептуального підходу.

З філософської точки зору підхід Фреге був узагальнений німецьким вченим П. Лоренценом, який поставив на місце абстракцій відносини еквівалентності. В результаті була подолана дихотомія "абстрактне - конкретне". Відносини еквівалентності настільки ж конкретні, як і всі інші відношення дійсного, а не ілюзорного світу.

У літературі, присвяченій інформатиці, часто стверджується, що абстракція неминуча, інакше, мовляв, неможливо впоратися зі складністю світу. Різного роду спрощення дійсно доречні при вирішенні складних проблем, але не вони визначають природу концептів: відмова від розгляду деяких факторів не розкриває природи тих предметів, які дослідник залишив у полі свого аналізу.

Дотепер ми певним чином інтерпретували концепти, які згідно критикованої традицією називають абстракціями. Те ж необхідно виконати і з так званими рівнями абстракції.

Розвиток будь-якої галузі науки неминуче призводить до розуміння концептуального пристрою ієрархічних систем. Наприклад, математика починалася з арифметики і геометрії. Нині вона являє собою розгалужений комплекс наук, серед яких найбільш узагальнений характер мають теорія категорій, теорія множин і алгебра. Зведення нових пірамід ієрархії наук завжди свідчить про нетривіальних досягненнях - виявлення раніше невідомих відносин еквівалентності (ізоморфізму). Саме їх в наші дні представляють в математиці - теорія категорій, у фізиці - квантова теорія поля, в інформатиці - функції обчислення, парадигми і мови об'єктно-орієнтованого програмування. Що стосується наукового методу, то він передбачає рух по всіх щаблях відносин ізоморфізму - від глобальних до все більш специфічним. Йдеться про перехід від одного типу відносин еквівалентності до іншого, аж до такого ставлення ізоморфізму, яке закінчується безпосередньо на апаратному забезпеченні. Неважко бачити, що саме відносини ізоморфізму є підставою такого переходу. У зв'язку зі зверненням до концепту відносин еквівалентності він отримує природне і не позбавлене витонченості пояснення.

Таким чином, комп'ютерна онтологія має справу з ієрархією не абстракція, а відносин еквівалентності. Замість здаються глибокодумними міркувань про не позбавлення таємничості відволікання та узагальненнях просто слід говорити про відносини еквівалентності. Відволікання (абстрагування) за визначенням спотворюють дійсний стан справ. Виділення ж відносин еквівалентності передбачає не спотворення реальності, а пізнання її прихованих від безпосереднього сприйняття змістовних відносин. Подібно математики інформатика має справу виключно з відносинами еквівалентності. Така її особливість, яка не притаманна наукам про природу і суспільство, наприклад фізиці. На відміну від фізики чи біології інформатика є неподільним царством відносин еквівалентності, і навіть сенс елементів апаратного забезпечення зводиться до них.

Слід зазначити, що в інформатиці мову теорії абстракцій використовується буквально на кожному кроці, зокрема, коли кілька операцій об'єднується в єдине ціле, якому присвоюється те чи інше ім'я. Часто стверджується, що абстракції полегшують роботу зі складними об'єктами; що не тільки припустиме, але й необхідно ігнорувати деякі деталі. Однак при більш ретельному аналізі з'ясовується, що такого роду уявлення досить наївні і не відображають істоти справи, а воно завжди пов'язане з виділенням відносин еквівалентності.

Об'єктно-орієнтоване програмування: абстракції і концепт ефективності

Об'єктно-орієнтоване програмування, підтримуване, наприклад, мовами С + + і Java, в цьому сенсі дуже показово. Такі мови вважаються тріумфом теорії абстракції, бо, мовляв, виробляються абстрактні образи та операцій управління, і даних. Насправді ж вимога абстрагування є суто декларативним, і програмісту потрібно наповнити його дійсним змістом. Але в цій справі немає простого шляху. Необхідно виробити такі концепти, які дозволили б вирішити поставлену задачу. Саме вони уособлюють собою ті самі об'єкти, на які націлене об'єктно-орієнтоване програмування. Якщо ж ці об'єкти визначені, то мови програмування, наприклад Java, отримують відоме розширення. Суть не в тому, що мови програмування стають більш абстрактними: вони збагачуються додатковим відношенням еквівалентності, яке їх концептуально об'єднує з операціями і даними. У концептуальному відношенні об'єктно-орієнтоване програмування значно більш виважено і змістовно, ніж його попередники. Але воно не є більш абстрактним в порівнянні з традиційними шляхами програмування.

Необхідно віддати належне тим дослідникам, які вважають, що теорія абстракцій має основоположне значення для інформатики. Підміняючи відносини еквівалентності абстракціями, вони здійснюють неочевидну помилку. Але добре вже те, що ці автори звертають пильну увагу на концептуальний пристрій інформатики.

Некритичне використання теорії абстракцій у практиці викладання інформатики.

Цікаво простежити за тим, як далеко не рядові науковці, переслідуючи дидактичні цілі, прагнуть дати гранично ясну інтерпретацію природі абстракцій в процесі навчання студентів інформатики. При цьому вони використовують методичний прийом, що передбачає вибір більш і менш абстрактних описів. Студентам пропонується з двох описів однієї і тієї ж системи вибрати більш загальне, дати більш-менш абстрактну характеристику мобільного телефону або пристрою комп'ютера, придумати метафору програмного забезпечення і т.д. Зазначена методика навіяна традиційним уявленням про абстрагуванні як процесі відволікання від несуттєвих ознак і не має безпосереднього стосунку до відносин еквівалентності. Ознайомлення студентів з відносинами еквівалентності припускає порівняльний аналіз парадигм інформатики та програмування, мов програмування і програм. Ігноруючи це, неможливо досягти поглибленого розуміння природи інформатики як маститими вченими, так і студентами.

Підводячи підсумки аналізу, зазначимо таке. Попередній параграф завершився характеристикою комп'ютерної семантики і онтології, але посилання на відносини ізоморфізму там була декларативною. Тепер, після критики теорій абстракцій і поширення на інформатику теорії еквівалентних відносин Фреге - Лоренцо, характеристика комп'ютерної онтології стала більш грунтовної. Об'єктами інформатики є відносини еквівалентності, в якому б облич, наприклад мов програмування або апаратного забезпечення, вони ні виступали.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >