Оптимізація сіткових моделей

Для оптимізації мережевої моделі, що виражається в перерозподілі ресурсів з ненапружених робіт на критичні для прискорення їх виконання, необхідно як можна більш точно оцінити ступінь труднощів своєчасного виконання всіх робіт, а також "ланцюжків" шляху. Більш точним інструментом вирішення цього завдання в порівнянні з повним резервом є коефіцієнт напруженості, який може бути обчислений одним їх двох способів відповідно до наведеної нижче формулою:

(3.56)

де - тривалість максимального шляху, що проходить через роботу (i, j);

- Загальна тривалість відрізків шляху, що проходить через роботу (i, j), що збігаються з критичним шляхом.

Коефіцієнт напруженості змінюється від нуля до одиниці, причому чим він ближче до одиниці, тим складніше виконати дану роботу у встановлений термін. Найбільш напруженими є роботи критичного шляху, для яких коефіцієнт напруженості дорівнює 1. На основі значень цього коефіцієнта всі роботи СМ можуть бути розділені на три групи:

  • - Напружені (K н (i, j)> 0,8);
  • - Підкритичні (0,6 н (i, j) <0,8);
  • - Резервні (K н (i, j) <0,6).

У результаті перерозподілу ресурсів намагаються максимально зменшити загальну тривалість робіт, що можливо при перекладі всіх робіт в першу групу.

Приклад 3.12. Розрахуємо коефіцієнти напруженості всіх робіт мережевої моделі, розглянутої вище в прикладі 3.11. При розрахунку цих показників за формулою (3.56) доцільно користуватися графіком даної СМ, представленим на рис. 3.7. Для робіт критичного шляху (1, 3), (3, 4) і (4, 5) коефіцієнти напруженості До н = 1. Для інших робіт:

До н (1.2) = 1 - (6: (21-0)) = 0,71:

До н (1, 4) = 1 - (9: (21-4)) = 0,47:

До н (2, 5) = 1 - (6: (21 -0)) = 0,71.

Результати розрахунків наведено в графі 10 н) табл. 3.17. Вони показують, що напруженими є роботи критичного шляху (1, 3), (3, 4) і (4, 5); роботи (1, 2) і (2, 5) є підкритичній, а робота (1, 4) - резервна. Отже, оптимізація розглянутої СМ можлива в основному за рахунок резервної роботи (1, 4) і частково за рахунок підкритичних робіт (1.2) і (2, 5).

Якщо даний розрахунок СМ проведений до початку робіт, менеджер проекту може скорегувати первинний розподіл робітників за видами робіт, знявши певну кількість робочих з роботи (1, 4) і, можливо, з робіт (1, 2) і (2, 5) і розподіливши їх по роботах критичного шляху (1, 3), (3, 4) і (4, 5).

В результаті роботи, що не лежать на критичному шляху, кілька збільшать свою тривалість, а тривалість робіт критичного шляху скоротиться; тим самим при тій же чисельності робітників скоротиться термін реалізації проекту в цілому. Отримавши новий варіант мережного графіка, менеджер може повторити аналогічні розрахунки, домагаючись шляхом перерозподілу робочих найбільш оптимального варіанту СМ і, отже, найкращого розподілу робітників за видами робіт.

Мережеве планування в умовах невизначеності

У розглянутих вище прикладах строки виконання окремих видів робіт визначалися за умови взаємозамінності робітників і при наявності нормативів трудомісткості для даних робіт. На практиці в багатьох випадках важко точно визначити тривалість робіт, тому задаються дві оцінки цієї тривалості - мінімальна та максимальна. Мінімальна оцінка дає тривалість робіт при найбільш сприятливих обставин, а максимальна - при найбільш несприятливих. Тривалість роботи в цьому випадку розглядається як випадкова величина, яка при реалізації може прийняти будь-яке значення в заданому інтервалі. Такі оцінки є імовірнісними, і їх очікувані значення оцінюються по-різному в залежності від прийнятого закону розподілу. Так, при бета-распрсделеніі щільності ймовірності очікуване значення тривалості робіт (математичне очікування) задається формулою

(3.57)

Для характеристики ступеня розкиду можливих значень щодо очікуваного рівня використовується показник дисперсії:

(3.58)

На основі цих оцінок можна розрахувати всі характеристики СМ, однак вони будуть виступати як середні характеристики. При досить великій кількості робіт можна стверджувати, що загальна тривалість будь-якого шляху, включаючи критичний, має нормальний закон розподілу з середнім значенням, рівним сумі середніх значень тривалості складових його робіт, і дисперсією, яка дорівнює сумі дисперсій цих же робіт.

Крім основних характеристик СМ, при вероятностном завданні тривалості робіт можна вирішити дві важливі задачі:

  • 1. визначити ймовірність того, що тривалість критичного шляху t кр не перевищить заданого (директивного) рівня Т;
  • 2. визначити максимальний термін виконання всього комплексу робіт Т при заданому рівні ймовірності (надійності) р.

Більш докладно питання мережевого планування в умовах невизначеності з вирішенням конкретних прикладів розглянуті в ряді навчальних та наукових видань (див., Наприклад, параграф 3.6 в 1151).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >