Навігація
Головна
 
Головна arrow Інформатика arrow Інформатика для економістів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі і технології чисельного рішення задач

Моделювання та дослідження функцій

Існують різні способи завдання функцій: аналітично, у вигляді графіка і таблично. При експериментальних вимірах, в банківській діяльності, бухгалтерської звітності і т.д. часто використовується табличний спосіб завдання функцій. У табличному поданні одна з змінних завжди є незалежною, а інші змінні є значеннями функцій в точках незалежної змінної.

Використання формули для опису залежності між аргументами і значеннями функції називається аналітичним способом завдання функції, наприклад у = х 2.

Побудова графічної моделі функції. Графічний спосіб представлення функцій дозволяє наочно оцінити характер досліджуваного явища, виявити динаміку змін і тенденції розвитку і т.д.

Приклад 9.6. Розглянемо графічну модель функції, побудувавши відповідний графік для аналітично заданої функції у = 3 x 3 + 2x 2 - х + 1 на відрізку [-2; 2].

Рішення

Створимо заголовки для діапазонів: аргументів і значень функції в точках аргументу.

Побудуємо область значень аргументу від -2 до 2 з кроком 0,4.

Створимо діапазон значення функції у для кожної з цих точок.

Виділимо області аргументів і їх значень разом з заголовками і на стрічці інструментів виберемо вкладку Вставка.

Виберемо в групі Діаграми тип Графік і побудуємо відповідний графік (рис. 9.22).

Обчислення границі функції. Для знаходження границі функції, наприклад в точці х = 2, потрібно виконати наступну послідовність дій:

  • • в стовпці, в різних рядках, ввести достатньо близькі значення до точки 2, ліворуч і праворуч;
  • • обчислити значення функції в цих точках (рис. 9.23);
  • • знайти різницю отриманих значень функції. Отримані значення функції для околиць точки 2

рівні, що підтверджується їх різницею, яка дорівнює 0,00. Це означає, що межа функції в точці 2 існує і дорівнює -1,00.

Графічна модель функції у = 3х3 + х2 - х + 1

Мал. 9.22. Графічна модель функції у = 3 х 3 + х 2 - х + 1

Знаходження границі функції

Мал. 9.23. Знаходження границі функції

Обчислення коренів функції однієї змінної. Коренем функції у = f (x) називається точка, в якій функція приймає значення нуль. Скористаємося технологією знаходження коренів функції на відрізку за допомогою електронної таблиці.

Приклад 9.7. Задана функція у = х 2 - х + 0,1, потрібно знайти корені рівняння на відрізку [-2; 2].

Рішення

Функція представлена поліномом другого ступеня і має не більше двох коренів. Побудувавши область аргументів і значень функції в т окулярах аргументів, можна визначити діапазони аргументів, в яких функція змінює знак, тобто перетинає вісь абсцис. З отриманої області очевидно, що функція два рази перетинає вісь абсцис, значить, всі корені рівняння містяться на шуканому відрізку. Скопіюємо в окрему область значення (нари, аргумент і значення функції) - (0; 0,1) і (0,8; -0,06). Попередньо налаштувавши параметри відносної похибки обчислень (0,00001), викличемо інструмент "Підбір параметра". Черзі для кожної пари виконаємо наступні дії:

  • • у полі Встановити в осередку вкажемо адресу комірки, де знаходиться значення аргументу;
  • • у полі Значення впишемо число 0;
  • • у полі Змінюючи значення комірки вкажемо посилання на комірку, в якій знаходиться значення функції (рис. 9.24).

Рішенням є х = 0,11, при якому у = 0.

Застосування інструмента

Мал. 9.24. Застосування інструмента "Підбір параметра" для знаходження коренів рівняння

Обчислення похідної функції. Для обчислення похідної в заданій точці чисельними наближеними методами можуть бути використані формули кінцевих різниць. Відповідне вираз знаходження похідної має вигляд

Використання досить малих значеннях збільшень х дає прийнятну точність при обчисленні похідної. Згаданою принципом скористаємося для обчислення похідної в електронній таблиці.

Приклад 9.8. Нехай дана функція у = 2х 2 + х, потрібно знайти похідну в точці х = 2 (аналітичне рішення дає результат 9).

Рішення

Побудуємо область наближень в точці х = 2.

Обчислимо значення функції в цих точках.

Застосуємо формулу обчислення похідної, як показано на рис. 9.25.

Обчислення похідної

Мал. 9.25. Обчислення похідної

Знаходження локальних екстремумів. Якщо задана безперервна на відрізку [а; b] функція F (x), яка має на цьому відрізку локальний екстремум, то його можна знайти, застосувавши інструмент "Пошук рішення". Вирішимо приклад знаходження екстремуму функції.

Приклад 9.9. Знайти екстремум функції F (x) = 2х 2 + 3 х - 1 на відрізку [-2; 2].

Рішення

Виконаємо такі дії.

  • • Введемо в осередок будь-яке число, що належить даному відрізку.
  • • Обчислимо значення заданої функції в цій точці.
  • • Викличемо інструмент "Пошук рішення", в поле Оптимізувати цільову функцію вкажемо адресу комірки з формулою і встановимо перемикач на мінімальне значення.
  • • У полі Змінюючи осередки змінних вкажемо посилання на аргумент функції.
  • • У полі Згідно з обмеженнями додамо обмеження аргументу: більше або дорівнює -2 і менше або дорівнює 2 (рис. 9.26).

Рішенням є значення у = -2,125 при х = -0,75.

Пошук екстремуму за допомогою інструменту

Мал. 9.26. Пошук екстремуму за допомогою інструменту "Пошук рішення"

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук