Визначення прогинів сталевої балки

Під дією зовнішніх сил вісь балки викривляється. Вигнута вісь балки називається пружною лінією балки, а переміщення точок осі балки по нормалі до її недеформованою осі називаються прогибами. Основне диференціальне рівняння пружної лінії балки має вигляд

Інтегруючи наведене рівняння, можна отримати явну рівняння зігнутої осі балки:

де С, D - довільні постійні інтегрування, які перебувають з граничних умов.

Приклад 3.3. Нехай дана консольна балка з постійною жорсткістю EI (рис. 3.9). Визначимо прогин кінця консолі.

Рішення

маємо

Приміром 3.3

Мал. 3.9. Приміром 3.3

У розглянутому прикладі граничні умови мають такий вигляд: при х = 0 прогин у і кут повороту φ поперечного перерізу дорівнюють нулю, звідки визначаємо, що С = D = 0. Тепер можна записати явне рівняння зігнутої осі балки:

Визначимо прогин на кінці консолі , тобто при :

Сталеві елементи, схильні до дії осьової сили з вигином

Розрахунок на міцність позацентрово-стиснутих, стиснуто-зігнутих, позацентрово-розтягнутих і раетянуто-зігнутих елементів зі сталі з межею текучості до 580 МПа, не зазнають безпосередньої дії динамічних навантажень, при слід виконувати за формулою

де - абсолютні значення відповідно поздовжньої сили і згинальних моментів при найбільш невигідному їх поєднанні; п, з х , c у - коефіцієнти, що приймаються відповідно до додатка до СНИП "Сталеві конструкції" в залежності від схеми поперечного перерізу елемента. Якщо , тоді

Пружні власні коливання систем з одним ступенем свободи

Пружними коливаннями називають руху пружних тіл, що представляють собою періодичні відхилення їх щодо положення рівноваги. Коливання, викликані деякими початковим впливом і здійснюються потім під дією власних сил пружності, називаються вільними або власними. Коливання, що відбуваються під впливом зовнішніх періодичних сил, називаються вимушеними.

У динамічних розрахунках важливим поняттям є число ступенів свободи системи ( W ) - найменша кількість незалежних геометричних параметрів, що визначають положення всіх мас системи в довільний момент часу (рис. 3.10). Системами з одним ступенем свободи будуть такі, у яких для пів-

Приклади систем з однією і двома ступенями свободи

Мал. 3.10. Приклади систем з однією і двома ступенями свободи

ної фіксації їх геометричного стану в будь-який момент часу достатньо знати один параметр, наприклад положення певної точки.

Позначимо через ω кругову частоту власних коливань, тобто число коливань за 2π секунд. Тоді кругова частота власних коливань прямого стрижня (рис. 3.11) буде визначатися за формулою

а кругова частота коливань балок з одним ступенем свободи (рис. 3.12) знаходиться але формулою

де δ11 - переміщення одиничної сили в напрямку шуканого коливання; т - коливається маса.

Поздовжні коливання прямого стрижня

Мал. 3.11. Поздовжні коливання прямого стрижня

Згинальні коливання консольної балки

Мал. 3.12. Згинальні коливання консольної балки

Розрахунок елементів сталевих конструкцій на витривалість

Сталеві конструкції (підкранові балки, балки робочих майданчиків, елементи конструкцій бункерних естакад, конструкції під двигунами і ін.), Безпосередньо сприймають багаторазово повторювані рухливі, вібраційні та інші подібного виду навантаження з кількістю циклів навантаження 105 і більше можуть привести до явища втоми матеріалу. Втома матеріалу - руйнування матеріалу під дією змінних в часі напружень. При певному рівні напруг для стали утомлююча руйнування не настає. Витривалість - здатність матеріалу чинити опір дії змінних напружень, не руйнуючись.

Розрахунок на витривалість слід проводити за формулою

де - розрахунковий опір втоми, що приймається за однієї з таблиць СНиП "Сталеві конструкції" в залежності від тимчасового опору стали і груп елементів конструкцій; α - коефіцієнт, що враховує кількість циклів навантаження; - коефіцієнт, який визначається в залежності від виду напруженого стану і коефіцієнта асиметрії напруги , - найменше та найбільше нормальні напруги в точці поперечного перерізу елемента, що розглядається.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >