Метод кінцевих елементів

Останнім часом для розрахунку будівельних конструкцій за допомогою ЕОМ широкого поширення набув метод кінцевих елементів (МСЕ). Суть цього методу закладена в його назві: розраховується систему (стрижневу або континуальну) розбивають на певне число окремих частин кінцевих розмірів (кінцевих елементів), що мають ті ж фізико-механічні характеристики, що й задана конструкція. Після цього точно або наближено вивчають напружено-деформований стан кожного кінцевого елемента методами, відомими в будівельній механіці і теорії пружності: сил, переміщень або змішаним, з метою визначення в залежності від прийнятого методу аналізу зусиль, або переміщень, або і того і іншого в точках з'єднання кінцевих елементів між собою (вузлах). Ці фактори приймають в якості основних невідомих методу скінченних елементів. Для знаходження невідомих складають і вирішують систему алгебраїчних рівнянь, як правило, дуже високого порядку (десятки, сотні тисяч і мільйони рівнянь).

У практичних розрахунках будівельних конструкцій та об'єктів машинобудування найбільш поширений варіант МСЕ, заснований па ідеї методу переміщень, тому обмежимося розглядом цієї форми методу. Метод кінцевих елементів в переміщеннях виявився дуже пристосованим до використання ЕОМ, так як при аналізі окремих кінцевих елементів доводиться мати справу з простими геометрично подібними об'єктами, стандартно закріпленими по контуру. Матриця системи алгебраїчних рівнянь в даному випадку є симетричною, стрічкової і позитивно визначеною. Таку систему відносно легко вирішувати. Застосування ж, наприклад, варіанти МСЕ в формі змішаного методу або методу сил не завжди призводить до систем рівнянь з симетричними позитивно певними матрицями. Їх рішення проводиться, як правило, за допомогою спеціальних більш складних алгоритмів.

При реалізації методу скінченних елементів в переміщеннях в якості основних невідомих приймають обов'язково поступальні переміщення, а в деяких конечноелементних моделях - додатково і кути повороту в вузлах.

Підхід до міцності розрахунками, заснований на МСЕ в переміщеннях, є єдиним як для дискретних (стрижневих) систем, так і для континуальних: пластин, оболонок, масивних тіл. Різниця полягає лише в застосовуваних основних типах кінцевих елементів: стрижневих, плоских трикутних і чотирикутних, аналогічних оболонкових, криволінійних оболонкових і об'ємних.

Стрижневі елементи можуть бути з шарнірами на кінцях, що працюють тільки на розтягування і стиснення, згинаються плоскі і просторові і загального вигляду, які відчувають всі види деформацій: розтяг, стиск, вигин і зрушення в двох площинах і крутіння.

Плоскі елементи можуть деформуватися в своїй площині (плоска задача теорії пружності) або з площини (задача згину пластини). Плоскі оболонкові елементи поєднують обидва види деформації: у своїй площині і з площини, але не враховують взаємовпливу цих видів деформацій. Криволінійні оболонкові елементи враховують взаємодію двох видів деформацій, точніше описують задану геометрію досліджуваної системи, але в реалізації виявляються більш громіздкими.

Об'ємні конечноелементние моделі мають форми пірамід, призм, паралелепіпедів або аналогічних криволінійних тіл. Їх зазвичай застосовують в розрахунках масивних об'єктів: гребель, мостових опор, масивів грунту і т.д., тобто там, де потрібно рішення об'ємної задачі теорії пружності.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >