Метод граничних елементів

Метод кінцевих елементів є досить привабливим для інженерів-розраховувачів в зв'язку з тим, що можлива досить складна геометрія об'єкта дослідження (стрижнева або тонкостінна просторова система, об'ємне тіло і т.д.) досить точно апроксимується конечноелементной моделлю. Порівняно легко враховуються умови закріплення конструкції і її нелінійні властивості (геометрична, фізична і конструктивна нелінійність). Однак реалізація МСЕ пов'язана з необхідністю розбиття на кінцеві елементи (діскретнзаціі) досліджуваного об'єкта, що в свою чергу призводить до необхідності вирішення систем алгебраїчних рівнянь високих порядків. Крім того, метод не завжди забезпечує безперервність переміщень або їх похідних, тобто спільність деформацій на кордонах контакту кінцевих елементів. Метод граничних елементів (МГЕ) часто більш ефективний, ніж МСЕ, так як призводить до системи рівнянь, що містить значення шуканих функцій тільки на кордоні розглянутій області, а не всередині. Така система, природно, меншого порядку, ніж при використанні МСЕ. В МГЕ дискретизируются лише граничні поверхні розраховується об'єкта, а не весь об'єкт, тому загальна розмірність розв'язуваної задачі в МГЕ на одиницю нижче, ніж в МСЕ. МГЕ особливо ефективний для областей, що містять частину кордонів, спрямовуються в нескінченність.

Для побудови дозволяють рівнянь МГЕ потрібно мати аналітичний розв'язок задачі (наприклад, теорії пружності) для нескінченної області, відповідне одиничному впливу (зосереджена сила або пара сил і т.д.), заданому всередині області. Це рішення називають функцією Гріна або функцією впливу.

Метод граничних елементів має певні недоліки. Так, для побудови граничних елементів треба мати функцію Гріна для відповідної області. Такі функції поки знайдені не для всіх можливих областей. Окремі подобласти розраховується об'єкта повинні бути однорідними. З вищесказаного особливостями пов'язані труднощі МГЕ при вирішенні нелінійних задач.

Програмні комплекси для розрахунків будівельних конструкцій

В даний час при аналізі ПДВ різних конструкцій домінує метод кінцевих елементів, тому більшість сучасних програмних комплексів, що застосовуються для вирішення таких завдань, засновані саме на ньому. Сучасні конечноелементние комплекси загального призначення (до числа найбільш поширених належать ANSYS, COSMOS, NASTRAN з пре / постпроцесорі PATRAN і ін.) Призначені для розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість будь-яких стрижневих і тонкостінних просторових систем, а також об'ємних тіл в першу чергу на персональних комп'ютерах. Програмні комплекси ABAQUS,

MARC і ряд інших націлені в основному на рішення нелінійних задач для названих вище об'єктів. Комплекси ANSYS з доповненням CIVILFEM, LIRA MICROFE SCAD STADIO і ін. Призначені в першу чергу для використання в будівельній галузі.

Будь-який сучасний комплекс має наочну і зручну графічну систему завдання вихідних даних (препроцесор) і виведення і аналізу результатів розрахунку (постпроцесор), що дає можливість використовувати комплекс як важливу складову частину процесу автоматизованого проектування. Крім того, більшість розрахункових комплексів дозволяють обмінюватися даними з іншими конечноелементнимі комплексами, а також з відомими потужними системами автоматизованого проектування (САПР або CAD), наприклад AUTOCAD, SOLIDWORKS, UNIGRAPHICS і ін.

Розрахунок конструкції із застосуванням конечноелементного комплексу складається з ряду етапів.

  • 1. Розробка конструктивної схеми - точної копії об'єкта проектування, що містить основні несучі елементи.
  • 2. Створення розрахункової схеми. Під розрахунковою схемою (розрахункової моделлю) розуміють деяку фізичну модель об'єкта, утворену зі стрижнів, пластин, оболонок і масивних тіл, що містить зв'язки між ними і землею, а також зовнішні впливи на них. Розрахункова схема призначена для визначення ПДВ. Розробка розрахункової схеми здійснюється при безпосередній участі інженерів-проектувальників. Для реалізації цього етапу виконання завдання в препроцесорів комплексу (або в окремих CAD-системах) будують геометричну модель об'єкта.
  • 3. Створення конечноелементной моделі (дискретної схеми). Використання будь-якого чисельного методу зводить задачу з нескінченним числом ступенів свободи до задачі з кінцевим кількістю ступенів свободи. Під ступенями свободи розуміють незалежні параметри, що повністю визначають ПДВ системи. Застосовуючи чисельний метод, складаємо дискретну схему завдання, тобто модель об'єкта, утворену з розрахункової схеми і володіє кінцевим числом ступенів свободи.

МСЕ передбачає, що задана система умовно ділиться на дрібні частини (кінцеві елементи), кожна з яких зберігає суттєві властивості вихідної середовища. Ці властивості (фізичні характеристики матеріалу, геометричні параметри, наприклад товщина пластини або оболонки і т.д.) вводять в базу даних комплексу. Крім того, в базу даних вводять ще задані зовнішні впливи і умови закріплення конструкції (зв'язку). У МСЕ дискретну схему називають ще κοι [одноелементної моделлю.

ПДВ кожного кінцевого елемента (КЕ) визначається характерними кінематичними параметрами в кінцевому числі його точок і активними зовнішніми впливами безпосередньо па КЕ між цими точками. Окреслені точки називають вузлами. У найпростішому випадку такими точками є місця сполучення КЕ один з одним, а кінематичними факторами (наприклад, для пластин і оболонок) - лінійні і кутові переміщення відповідних точок серединної поверхні. У цьому випадку кількість таких переміщень в кожному вузлі дорівнює шести (три лінійних і три кутових). Названі переміщення називають основними невідомими, так як з їх допомогою можуть бути знайдені всі фактори ПДВ в будь-якій точці системи. Загальна кількість невідомих в конечноелементной моделі можна визначити, помноживши кількість ступенів свободи в одному вузлі на кількість вузлів і видаливши загальне число заданих в умові завдання жорстких зв'язків системи з землею і між вузлами.

До складу розрахункової схеми можуть входити стрижні, пластини, оболонки, масиви. Дискретизація розрахункової схеми виконується за допомогою КЕ відповідних типів: КЕ стрижня, КЕ пластини, КЕ оболонки, КЕ суцільний тривимірної середовища. Чим більше в комплексі міститься КЕ різних типів, тим більше число класів завдань можна вирішувати на його основі. Сукупність наявних у комплексі типових КЕ називається бібліотекою кінцевих елементів. Створення конечноелементной моделі в сучасних комплексах здійснюється в так званому препроцесорів, який має можливості візуалізації елементів дискретної схеми.

  • 4. Рішення системи рівнянь. У результаті виконання цього етапу виходять значення основних невідомих. Рішення здійснюється різними способами в залежності від порядку і властивостей роздільною системи рівнянь. Даний процес є предметом вивчення спеціального розділу математики і виходить за рамки цієї частини.
  • 5. Обчислення факторів ПДВ в довільних точках кінцево елементної моделі. Цей етап виконується на підставі відомих з теорії пружності і теорії пластин, оболонок і стрижнів залежностей факторів ПДВ (внутрішніх зусиль, напружень, переміщень довільних точок) від переміщень вузлів конечноелементной моделі. В сучасних програмних комплексах цей етап реалізується в так званому постпроцесорі, в якому також передбачена графічна візуалізація параметрів ПДВ.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >