Навігація
Головна
 
Головна arrow Головна
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Заперечення суджень

Заперечення суджень - логічна операція, в результаті якої утворюються нові судження, що суперечать вихідного. Символічне позначення: ┐Α.

Необхідність здійснення цієї операції виникає в тих випадках, коли прості і складні судження випереджу словами "не" або "невірно, що". Для прояснення сенсу суджень в цьому випадку їх необхідно перетворити в еквівалентні судження, перед якими заперечення не варто. Перетворення в даних випадках здійснюється відповідно до таких еквівалентно:

Прості судження

Заперечення одинично-позитивної думки еквівалентно одинично-негативному.

Заперечення одинично-негативного судження еквівалентно одинично-стверджувальному.

Наприклад, заперечення судження: "Невірно, що Москва не є столицею РФ" дасть судження: "Москва - столиця РФ".

При запереченні категоричних суджень змінюється їх якість і кількість, від ріцаніе проводиться згідно з такими закономірностям:

  • 1) ┐ А еквівалентно Про ;
  • 2) ┐ Е еквівалентно I;
  • 3) ┐ I еквівалентно Е;
  • 4) ┐ Про еквівалентно А.

Наприклад, заперечення категоричного судження "Невірно, що всі студенти нашої групи - відмінники" (┐ А ) дає судження "Деякі студенти нашої групи не є відмінниками" (О).

Заперечення суджень з відносинами

  • 1. Заперечення ствердної одинично-одиничного судження еквівалентно негативного одинично-одиничного судження, і навпаки, заперечення негативного едінічно- одиничного судження еквівалентно стверджувальному едінічноедінічному судження.
  • 2. проводиться згідно з такими еквівалентно:
  • 1) ┐ " x R (a, х ) еквівалентно $ хR (a, х );
  • 2) ┐ " x R (x, a ) еквівалентно $ хR (x, a);
  • 3) ┐ $ х R (a, х ) еквівалентно " xR (a, x );
  • 4) ┐ $ х R (x, a ) еквівалентно " xR (x, a);
  • 5) ┐ " xR (a, x) еквівалентно $ х R (a, x );
  • 6) ┐ " xR (x, а) еквівалентно $ х R (x, a);
  • 7) ┐ $ хR (a, x ) еквівалентно " x R (a, x );
  • 8) ┐ $ хR (x, a ) еквівалентно " x R (x, a).
  • 3. При запереченні множини множинних суджень з відносинами змінюється якість судження і квантори:
  • 1) ┐ " x " y R ( х , у) еквівалентно $ х $ yR (x, у) •,
  • 2) ┐ " x $ y R ( х , у) еквівалентно $ х " yR (x, у);
  • 3) ┐ $ х " y R ( х , у) еквівалентно" x $ yR (x, у );
  • 4) ┐ $ х $ y R ( х , у) еквівалентно " x " yR (x, у);
  • 5) ┐ " x " yR ( х , у ) еквівалентно $ х $ y R (x, у);
  • 6) ┐ " x $ yR ( х , у) еквівалентно $ х " y R (x, y );
  • 7) ┐ $ х " xR ( х , у) еквівалентно" x $ y R (x, у);
  • 8) ┐ $ х $ yR ( х , у) еквівалентно " x " y R (x, у).

Наприклад, зробимо заперечення судження: "Невірно, що існують школярі, які не знають деяких своїх викладачів" - це частноотрицательное судження. В символічному записі: ┐ $ х $ yR (x, у); воно еквівалентно судження: " x " yR (x, у), тобто "Кожен школяр знає всіх своїх викладачів".

Заперечення складних суджень

Заперечення складних суджень проводиться згідно з такими еквівалентно:

  • 1) ┐ (АВ) еквівалентно ┐ А U ┐ В;
  • 2) ┐ (A U В) еквівалентно ┐ А ∩ ┐ В;
  • 3) ( А ) еквівалентно А ∩ ┐ В;
  • 4) ┐ (А ↔В ) еквівалентно (┐ AВ) U ( А ∩ ┐ В);
  • 5) ( AВ ) еквівалентно A↔В.

Побудова таблиці істинності

Таблиці істинності для суджень, в які входять більше двох змінних, будуються за певними правилами.

Нехай необхідно побудувати таблицю істинності для наступного судження: (q ∩ s)).

Для визначення кількості рядків в таблиці істинності скористаємося наступною формулою: 2 n , де 2 - логічна константа, так як будь-яке судження може бути або істинним, або хибним, третього в двозначної логіці не дано; п - кількість простих суджень, що входять до складу даного складного судження (р, q , s), тобто кількість рядків дорівнює 2 3 = 8.

Алгоритм розподілу значень "і" і "л" для змінних такий:

  • - В стовпці для р спочатку пишемо чотири рази "і" і чотири рази "л";
  • - В стовпці для q спочатку пишемо два рази "і" і два рази "л", потім повторюємо;
  • - В стовпці для s черзі, починаючи зі значення "і", чергуємо значення.

Приклад складного судження (р → (qs)) наведено в табл. 5.7.

Таблиця 5.7

p

q

s

q ∩ s

р → (q∩s)

і

і

і

і

і

і

і

л

л

л

і

л

і

л

л

і

л

л

л

л

л

і

і

і

і

л

і

л

л

і

л

л

і

л

і

л

л

л

л

і

Порядок виконання дій у цій таблиці такий же, як і в математиці: спочатку виконуються дії в дужках, а потім між дужками. Залежно від розподілу значень "істина" і "брехня" в результуючому стовпці в логіці розрізняються три види формул:

  • 1) здійсненне формула - та, яка в результуючому стовпці може приймати принаймні одне значення "істина";
  • 2) тотожно-помилкова формула - та, яка приймає тільки значення "брехня";
  • 3) тотожно-істинна (або логічний закон) формула - та, яка в результуючому стовпці приймає тільки значення "істина".

Результуючим є стовпець таблиці істинності, який відповідає останньому виконуваного дії.

Дана формула р → (g∩s) є здійсненним, так як в результуючому стовпці вона приймає як значення "істина", так і значення "брехня".

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук