Навігація
Головна
 
Головна arrow Інформатика arrow Інформаційні системи управління ефективністю бізнесу
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Зворотні обчислення на многоаргументних функціях Процедура згортки / розгортки

В економічних розрахунках нерідко використовуються функції, кількість аргументів у яких більше двох. У цих випадках рекомендується застосування процедури згортки / розгортки, що дозволить істотно спростити процес зворотних обчислень шляхом застосування стандартних базових конструкцій.

Процедура згортки / розгортки досить проста і грунтується на введенні фіктивних змінних, які об'єднують блоки по два аргументи. Припустимо, є функція з трьома аргументами:

, де

Замінимо знаменник наступним чином:

Знак близько р зазначений "плюс", так як .

Спочатку виконується процедура згортки відповідно до наступних правил:

  • • послідовно об'єднувати аргументи числом два в групи, позначаючи отримані пари новими ідентифікаторами;
  • • якщо знаки приростів отриманих пар аргументів однакові, то загальний знак приросту буде той же, що і аргументів, в іншому випадку вказується знак аргументу, що має велику пріоритетність;
  • • якщо знаки приростів отриманих пар аргументів різні, але при цьому пріоритетність однакова, то в якості загального знака приросту вказується будь-який з них;
  • • коефіцієнт пріоритетності об'єднаної групи дорівнює сумі коефіцієнтів пріоритетності аргументів;
  • • визначається загальний приріст, що залежить від суми коефіцієнтів пріоритетності групи об'єднаних аргументів.

Після згортки функції відбувається обчислення нових значень її аргументів. Здійснення зворотного процесу - розгортки - реалізується але такими правилами:

• виконується перемормірованіе коефіцієнтів пріоритетності для окремих аргументів, об'єднаних в групу, за формулами

• визначається приріст аргументів, об'єднаних в групу. Розглянемо приклад.

Приклад 7. Нехай задані формули

Ілюстрацією наведених правил може служити рис. 2.10, де представлена функція з трьома аргументами: спочатку її початковий вигляд (а), потім згорнутий ( б ), частина функції, що вимагає нормування ( в ), і, нарешті, результати нормування ( г ).

Зведення трехаргументной функції до двох аргументів

Мал. 2.10. Зведення трехаргументной функції до двох аргументів

Проведемо необхідні розрахунки.

Розрахунок для Р: якщо

, То тоді

Перевірка:

Розрахунок для при

Якщо то . тоді отримаємо

Перевірка:

Застосування систем з багатьма рівняннями

Цей метод передбачає вирішення системи рівнянь, кількість яких більше двох. При цьому застосування процедури згортки / розгортки або недоцільно, або неможливо. Розглянемо функцію з трьома аргументами.

Цільова установка:

Якщо для розрахунку приростів аргументів скористатися індивідуальними коефіцієнтами, то отримаємо

Завдання зворотних обчислень набуде вигляду

Обмеження на значення вихідних даних встановлюються з семантики індивідуальних коефіцієнтів: .

Приклад 8. Вкладення у необоротні активи (П), як правило, складаються з придбання об'єктів основних засобів (З), придбання нематеріальних активів (О) і придбання земельних ділянок (В). Формула розрахунку має вигляд

Припустимо, цільова установка така: необхідно збільшити загальні вкладення у необоротні активи за рахунок збільшення об'єктів основних засобів і нематеріальних активів та скорочення земельних ділянок. Все це відбивається на формулі наступним чином:

де - коефіцієнти відносної важливості цілей, що відображаються аргументами Р, О і В. Завдання будемо вирішувати за допомогою індивідуальних коефіцієнтів:

Запишемо задачу зворотних обчислень:

Вирішивши цю систему відносно , можна отримати прирости для аргументів Р, О і В.

Застосування рівнянь вищих порядків

Іноді жоден з розглянутих вище методів не дає коректних результатів (допускаються занадто малі діапазони приростів аргументів функцій, потрібні інші значення коефіцієнтів пріоритетності, в результаті рішення задачі відбувається поділ на нуль і т.д.). В цьому випадку можна вдатися до рівнянь вищих порядків. Нехай чисельність допоміжних робочих визначається за формулою

де Ч - чисельність допоміжних робітників; М - число місць допоміжних робітників; С - кількість робочих змін; К - коефіцієнт облікового складу.

Необхідно за рахунок збільшення всіх аргументів підвищити чисельність допоміжних робітників. При цьому цільова установка наступна:

Якщо ввести, як і раніше, єдину величину , множення па яку коефіцієнта пріоритетності дозволить отримати шукані прорости аргументів, то можна отримати наступне:

Це дозволяє записати задачу у вигляді

Звідси отримаємо

Вирішити це рівняння можна за допомогою методу Кардано. Подібним чином можна вивести рівняння для будь-якої кількості аргументів, що, однак, змушує вдаватися до чисельних рішень рівнянь вищих порядків.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук