Навігація
Головна
 
Головна arrow Екологія arrow Економіка природокористування
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Прогнозування еколого-економічних систем на основі орієнтованих графів

Результати аналізу і прогнозу виявляються набагато більш достовірними при відображенні в моделі зворотного зв'язку, чого не може забезпечити математичний апарат. Тому при прогнозуванні багатокомпонентних систем широко використовуються орієнтовані графи (орграф), що відносяться до комплексних методів прогнозування. При цьому основна увага приділяється відображенню в формованих моделях еколого-економічних систем зворотних зв'язків, які присутні в будь-якій складній системі. Наочність і простота реалізації такого апарату рішення багатокомпонентних завдань роблять їх доступними для широкого кола фахівців, котрі мають глибокі знання прикладної математики [2].

Геометрично орієнтований граф можна представити у вигляді набору вершин, які охоплюють кружками, і відрізків, що з'єднують ці вершини. Відрізок задає напрямок від однієї вершини до іншої (рис. 8.1).

Шляхом в орграфе називається така кінцева послідовність відрізків, в якій початок кожного наступного відрізка збігається з кінцем попереднього. Відрізки можна позначити парою вершин, які вона з'єднує. Наприклад, від вершини 1 до вершини 2 ведуть два шляхи: перший - {(1, 2)} і другий - {(1,3); (3, 2)}. Шлях можна записати у вигляді послідовності вершин, через які він проходить. Наприклад, другий шлях можна записати в такий спосіб: { 1, 3, 2}.

Приклад орієнтованого графа

Мал. 8.1. Приклад орієнтованого графа

Контуром називається шлях, початкова вершина якого збігається з кінцевою. У орграфе, представленому на рис. 8.1, немає контуру. На рис. 8.2 представлений орграф з контуром, що проходить через вершини 2, 4 і 3.

Приклад орграфа з контуром

Мал. 8.2. Приклад орграфа з контуром

Вершини, в які не заходять відрізки, називаються початковими. Вершини, з яких не виходить жодного відрізка, називаються кінцевими.

Матрицею суміжності вершин орграфа називається квадратна матриця, кожен елемент якої чисельно дорівнює одиниці, якщо є відрізок, що йде від вершини i до вершини j. Якщо такого відрізка немає, то елемент ( ij )) матриці суміжності дорівнює нулю. При вирішенні багатокомпонентних завдань використовуються орграфів, в яких будь-які вершини i і j може безпосередньо з'єднувати тільки один відрізок. У табл. 8.2 показана матриця суміжності для орграфа, представленого на рис. 8.2.

Таблиця 8.2

Матриця суміжності

показники i

показники j

1

2

3

4

1

0

1

1

0

2

0

0

0

1

3

0

1

0

0

4

0

0

1

0

Орієнтовані графи є основою уявлення багатокомпонентних систем. Як вершин використовуються показники, а відрізки вказують вплив зміни одного показника на зміну іншого. На рис. 8.3 представлений орграф, що відображає проблему стану навколишнього середовища і розвитку великого промислового центру.

Знаковий орграф вивчення розвитку промислового центру і стану навколишнього природного середовища

Мал. 8.3. Знаковий орграф вивчення розвитку промислового центру і стану навколишнього природного середовища

Побудовану модель можна зробити більш інформативною, якщо на відрізках орграфа поставити знаки "+" або "-". Знак "+" ставиться в тому випадку, якщо при збільшенні значення показника, від якого йде відрізок, показник, до якого він приходить, збільшується. Знак "-" ставиться в зворотному випадку. Отриманий орграф називається знаковим, оскільки на його відрізках варто +1 або -1, і цей коефіцієнт позначимо еij.

Основою моделювання багатокомпонентних завдань є імпульсні процеси, суть яких полягає в тому, що будь-якої вершини задається певна зміна. Ця вершина актуалізує всю систему показників, тому називається активною або активізує. Таких вершин може бути кілька - зазвичай дослідник вказує активізують вершини і початкові зміни в них.

Припустимо, що в моделі, представленої знаковим Орграф на рис. 8.3, початкові значення всіх показників дорівнюють нулю, а активізує вершина - чисельність промислових підприємств і початкове зміна дорівнює 1. Значення в інших вершинах будуть змінюватися з кожним кроком ітерації t , причому ця зміна може бути визначено за формулою

де .

Значення показників даної моделі наведені в табл. 8.3.

Таблиця 8.3

Показники знакового орграфа

показник

Номер ітерації t

0

1

2

3

Стан навколишнього середовища

0

0

-2

-2

-3

-1

-2

населення

+ 1

+ 1

+ 1

0

0

-1

0

число підприємств

+ 1

+ 1

+2

+ 1

+2

0

+ 1

На рис. 8.4 представлений графік зміни всіх чотирьох показників.

Зміна показників знакового орграфа

Мал. 8.4. Зміна показників знакового орграфа

У розглянутих моделях є найважливіша особливість: контур в формованому орграфе забезпечує моделювання зворотного зв'язку. Зворотній зв'язок - невід'ємний елемент будь-еколого-економічної системи. Є контури, які посилюють тенденцію до відхилення від початкового стану. Такі контури називають контурами позитивного зворотного зв'язку. Контури, які пригнічують тенденцію відхилення від початкового стану, називають контурами негативного зворотного зв'язку (рис. 8.5).

Контур негативного зворотного зв'язку

Мал. 8.5. Контур негативного зворотного зв'язку

Контур позитивного зворотного зв'язку містить парне число відрізків зі знаком "-". В іншому випадку він є контуром негативного зворотного зв'язку.

Наявність в моделі великого числа контурів, що підсилюють відхилення, передбачає нестійкість. У той же час наявність великої кількості контурів, які протидіють відхиленню, також може призводити до нестійкості за рахунок збільшення коливань. Якщо коливання показників загасають і система приходить в певний стан, що характеризується певним рівнем показників, то така система стійка.

Розрізняють абсолютну і імпульсну стійкості. Абсолютна стійкість передбачає обмеженість значень в послідовності Імпульсна стійкість передбачає обмеженість значень в послідовності

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук