Застосування математичних методів для організації материалопотока

Застосування математичних методів і моделей в логістиці необхідно в тих випадках, коли проблема складна і вирішити її найпростішими методами на основі досвіду роботи неможливо. В цьому випадку непродумане і науково необгрунтоване рішення може привести до серйозних наслідків. Використання математичних методів і моделей дозволяє логісту здійснити вибір оптимальних або близьких до них варіантів рішень за певними критеріями. Природно, ці рішення повинні бути науково обгрунтовані, і логіст, який приймає рішення, може керуватися ними при виборі остаточного рішення.

Розглянемо деякі математичні моделі, які можуть бути використані логістом при прийнятті логістичних рішень при просуванні материалопотока автомобільним транспортом.

На автомобільному транспорті методом лінійного програмування вирішують наступні завдання :

  • • відшукання оптимального числа їздець автомобілів на маршрутах при встановленому часу перебування в наряді ( завдання на мінімальні втрати робочого часу); • відшукання оптимального варіанту закріплення одержувачів за постачальниками однорідної продукції ( завдання па мінімум нульових пробігів);
  • • складання раціональних маршрутів роботи рухомого складу - ув'язка їздець ( завдання на мінімум неодружених пробігів);
  • • організація развозочних і складальних маршрутів (завдання на визначення мінімального пробігу при об'їзді грузопунктов );
  • • розподіл рухомого складу і вантажно-розвантажувальних засобів за маршрутами роботи ( завдання на максимальне використання робочого часу автомобілів і вантажно-розвантажувальних механізмів і ін.).

Всі перераховані завдання базуються на математичному моделюванні досліджуваного процесу, тобто на описі кількісних закономірностей цього процесу за допомогою математичних виразів (математичної моделі). Математична модель, як уже було сказано, є абстрактним зображенням реального процесу і в міру своєї абстрактності може його характеризувати більш-менш точно.

Одним із завдань в логістичній системі є розробка стратегії і логістичної концепції побудови моделі транспортного обслуговування споживачів і фірм. Ця стратегія ґрунтується на розрахунку раціональних маршрутів перевезення і складанні оптимальних графіків (розкладів) доставки продукції споживачам, тобто відповідає на питання: коли, скільки і в який час повинні бути доставлені вантажі.

Варіантами організації руху автомобіля можуть бути: маятниковий маршрут із зворотним порожнім пробігом або развозочно маршрут при перевезенні мелкопартіонних вантажів споживачам. Розглянемо докладніше організацію цих маршрутів.

Маятниковий маршрут із зворотним порожнім пробігом

На практиці при плануванні роботи автомобілів по маятникових маршрутах зі зворотним холостим пробігом керуються єдиним правилом: останній пункт розвантаження автомобілів повинен бути якомога ближче до автогосподарству. Вважається, що при дотриманні цієї заснованої на здоровому глузді рекомендації забезпечується мінімум пробігу без вантажу. Аналіз даної задачі методом лінійного програмування показав, що таке рішення зовсім не є очевидним. Для доказу розглянемо приклад.

приклад 5.5

Припустимо, що з бази А необхідно доставити продукцію споживачам Б1 і Б2. До обом споживачам автомобіль може зробити за час в наряді дві поїздки. Необхідно скласти маршрут руху автомобіля, що забезпечує мінімум порожнього пробігу.

Умови завдання, схема розміщення споживачів, на прикладі вирішення якої складається маршрут руху, наведені на рис. 5.9.

Схеми розміщення споживачів

Мал. 5.9. Схеми розміщення споживачів

Рішення.

При вирішенні цього завдання можуть виникнути два випадки:

  • 1) продукція поставляється в пункт Б2, а потім в пункт Б1, з пункту Б, автомобіль надходить в АТП (пункт Г);
  • 2) продукція поставляється в пункт Б1, а потім в пункт Б2, з пункту Б2 автомобіль повертається в АТП (пункт Г).

Для вибору варіанта перевезення продукції зробимо розрахунок коефіцієнта використання пробігу автомобіля і отримані значення зведемо в табл. 5.3.

Таблиця 5.3

Коефіцієнт використання пробігу автомобіля β за варіантами

показник

варіант I

варіант II

Пробіг, км: загальний

103,0

97,5

порожній

57,0

51,5

навантажений

46,0

46,0

Коефіцієнт використання пробігу

0,44

0,47

Як очевидно з таблиці, найбільш ефективний другий варіант, оскільки коефіцієнт використання пробігу в другому випадку вище, ніж в першому.

Однак якщо керуватися правилом, що найменший пробіг досягається, коли перший пункт навантаження і останній пункт розвантаження знаходяться поблизу від автотранспортного підприємства, доцільний перший варіант. Щоб перевірити правильність вибору, вирішимо завдання математичним методом.

Завдання складання раціональних маршрутів, які забезпечують мінімальний порожній пробіг транспортних засобів, зводиться до вирішення наступного завдання лінійного програмування:

мінімізувати лінійну формулу

(5.17)

при умовах

і (5.18)

Припустимо, що пункти призначення пронумеровані в порядку зростання різниць :

Тоді оптимальне рішення таке:

де L - порожній пробіг, км; - відстань від пункту призначення до автотранспортного підприємства (другий нульовий пробіг), км; - відстань від А до (навантажений пробіг), км; j - номер (індекс) споживача ( ); - кількість автомобілів, працюючих на маршрутах з останнім пунктом розвантаження ; N - число автомобілів, що працюють на всіх маршрутах; - обсяг перевезень.

Вирішуючи цю задачу, ми повинні знати, що найкраще рішення виходить при такій системі маршрутів, коли максимальне число автомобілів закінчує роботу в пунктах призначення з мінімальними різницями, тобто другого нульового і навантаженого пробігів.

Для вирішення завдання необхідно вихідні дані записати в спеціальну таблицю, за допомогою якої провести всі необхідні обчислення по складанню маршрутів (табл. 5.4).

Таблиця 5.4

Початкові дані

Пункт призначення

Кількість завантажених їздець

стовпець різниць

Для кожного пункту призначення, тобто по кожному рядку, розраховують алгебраїчні різниці , які записують у відповідні клітини стовпчика різниць.

Розглянемо застосування запропонованого алгоритму на прикладі, скориставшись вихідними даними, наведеними на рис. 5.9. Виходячи з цих умов складаємо таблиці обсягу перевезень (їздець) і відстані перевезень (табл. 5.5, 5.6).

Таблиця 5.5

Обсяг перевезень (їздки)

Пункт відправки

Пункт призначення

Б1

Б2

А

2

2

Таблиця 5-6

Відстань перевезень, км

Пункт відправки

автогосподарство

Пункт призначення

Б1

Б2

А

13

8

15

Г

-

6

7,5

Складаємо робочу матрицю умов (табл. 5.7), використовуючи дані таблиць, і вирішуємо її.

Таблиця 5.7

Робоча матриця умов

пункт

призначення

А

(пункт відправки)

стовпець

різниць

(Оцінки)

Б1

6

2

8

-2

б2

7,5

2

15

-7,5

Найменшу оцінку (-7,5) має пункт , в який потрібно зробити дві поїздки. Приймаємо його останнім пунктом маршруту , тобто отримуємо маршрут варіанти II.

Розрахунок економічної ефективності застосування економіко-математичних методів при маршрутизації перевезень визначають за формулою

де - пробіг рухомого складу з вантажем, тис. км; - коефіцієнти використання пробігу, обчислені до застосування ЕОМ і на ЕОМ; - середні витрати на 1 км пробігу рухомого складу, коп .; З - витрати на виконання розрахунків за рішенням завдань, тис. Руб.

Розглянемо застосування запропонованого алгоритму на прикладі з декількома пунктами призначення.

приклад 5.6

Розрахувати раціональні митників маршрути і скласти графіки доставки продукції споживачам при обсягах, зазначених в табл. 5.8, відстанях і витратах часу на одну поїздку, зазначених в табл. 5.9 і 5.10.

Таблиця 5.8

Обсяг перевезень (їздки)

Пункт відправки

пункт

призначення

Обсяг перевезень, т

Обсяг перевезень за одну поїздку, т

кількість перевезень

А

Б1

21,0

7,0

3

Б2

196,0

7,0

28

Б3

42,0

7,0

6

Б4

175,0

7,0

25

всього

ΣБ

434,0

7,0

62

Відомі: час роботи автомобіля на маршруті Т м = 460 хв; технічна швидкість v t = 20 км / год; простій під завантаженням і розвантаженням t = 30 хв. Схема розміщення ТСК, автогосподарства і споживачів наведена на рис. 5.10.

Схема розміщення автогосподарства, ТСК і споживачів

Мал. 5.10. Схема розміщення автогосподарства, ТСК і споживачів:

Г-А - автогосподарство - ТСК, перший нульовий пробіг, 6,6 км (в розрахунках показник врахований при визначенні часу роботи автомобіля на маршруті): А-Б - навантажений пробіг (позначення в розрахунках ); Б-Г - другий нульовий пробіг (позначення в розрахунках).

Таблиця 5.9

Відстань, км

Пункт відправлення та автогосподарство

автогосподарство

Пункт призначення

Б1

б2

Б3

б4

А

6,6

18

4

12

7

Г

-

10

9

8

13

Витрати часу на одну поїздку наведені в табл. 5.10.

Таблиця 5.10

Витрати часу на одну поїздку, хв

138

114

54

69

102

90

72

90

Рішення.

Формули розрахунку витрат часу на одну поїздку для маршрутів А-Б-А, А-Б-Г і розрахунок часу та :

  • 1) хв + (також розраховуються витрати часу і для інших їздець за маршрутом А-Б-А);
  • 2) хв (також розраховуються витрати часу і для інших їздець за маршрутом А-Б-Г).

Для подальших розрахунків складемо схему розміщення автогосподарства Г (АТП), транспортно-збутового комплексу А (ТСК) і споживачів . Зазначимо відстань перевезення від автогосподарства до ТСК (Г-А), від ТСК до споживачів ( ) і від споживачів до автогосподарства ( ) (див. Рис. 5.10).

Для вирішення складемо робочу матрицю I (табл. 5.11).

Таблиця 5.11

Робоча матриця I

Пункт призначення

Початкові дані

Оцінка (різниця відстані)

10

3

18

-8

(10-18)

9

28

4

+5

(9-4)

8

6

12

-4

(8-12)

13

25

7

+6

(13-7)

Найменшу оцінку (-8) має пункт , а найбільшу оцінку - пункт , тому початковим пунктом обслуговування

буде пункт , а , - пункт, з якого автомобіль буде повертатися в автогосподарство.

Маршрут 1 для одного автомобіля Нам відомо, що хв. Якщо автомобіль обслужить пункт і повернеться в автогосподарство Г, то він витратить 114 хв (див. Табл. 5.10, ). Отже, на обслуговування пункту залишилося 346 хв, тобто 460 хв - 114 хв, якщо витрати часу наїжджування рівні 72 хв (див. Табл. 5.10), то в пункт автомобіль зробить приблизно 5 їздець (346 хв: 72 хв).

Три автомобілі обслужать пункт (три поїздки), а в пункт необхідно зробити 15 їздець (3 × 5).

Після розрахунків складаємо робочу матрицю II (табл. 5.12) з урахуванням виконаної роботи на маршруті 1.

Таблиця 5.12

Робоча матриця II

Пункт призначення

Початкові дані

Оцінки (різниця

відстані)

9

28

4

+5

8

6

12

-4

13

(25-15)

10

+6

Маршрут 2 отримуємо при тих же міркуваннях:

. За допомогою двох автомобілів можна обслужити пункт зробивши 10 їздок, а пункт Б3 '- зробивши 4 поїздки.

У табл. 5.13 представлена робоча матриця 111 для складання маршруту 3.

Таблиця 5.13

Робоча матриця III

Пункт призначення

Початкові дані

Оцінки (різниця відстані)

9

28

4

+5

8

4

12

-4

Маршрут 3. . Для цього маршруту приймаємо чотири автомобілі, які зроблять чотири поїздки в пункт і 28 їздець в пункт

Зведена маршрутна відомість представлена в табл. 5.14.

Таблиця 5. 14

Зведена маршрутна відомість

маршрут

Позначення маршруту (в знаменнику - кількість машин)

розшифровка маршруту

показники

маршруту

кількість перевезень

Обсяг перевезень, т

кількість

автомобілів

Коефіцієнт виконання пробігу

№ 1

АТП-'ГСК- п / с 51-ТСК- з-д "Рубін" - АТП

18

126

3

0,5

№2

АТП-ТСК- п / с 51-ТСК- ф-ка "Колос" - АТП

12

84

2

0,5

.№3

АТП-ТСК- п / я 20-ТСК- ф-ка "Колос" - АТП

32

224

4

0,5

всього

62

434

9

1,5

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >