Розрахунок деяких параметрів моделі транспортного обслуговування споживачів

Для визначення поточного потенціалу ринку в регіоні відома динаміка обсягу попиту на продукцію за 2008- 2012 рр. (табл. 11.2). Відома також місткість ринку А е = = 1000 ум. од., а мінімальний обсяг на ринку З = 100 ум. од.

Таблиця 11.2

Динаміка обсягу попиту продукції па ринку

роки

2008

2009

2010

2011

2012

Обсяг попиту в регіоні, ум. од.

120

180

580

910

960

Рішення.

Обсяг попиту продукції на ринку переносимо на графік (рис. 11.6), який свідчить, що динаміка попиту продукції відповідає логістичної функції, так як має форму латинської букви S, покладеної набік.

Графік зміни попиту продукції на ринку в регіоні (логістична функція)

Мал. 11.6. Графік зміни попиту продукції на ринку в регіоні (логістична функція):

- Фактичний поточний потенціал ринку;

- Теоретичний поточний потенціал ринку

Використовуючи логістичну функцію, визначимо:

  • 1. Теоретичну закономірність обсягу попиту.
  • 2. Момент переходу зростаючої швидкості обсягу попиту в спадну, тобто поточний потенціал ринку.

Крива (див. Графік) має дві точки перегину і характеризується переходом від прискореного зростання до рівномірного (увігнутість) і від рівномірного зростання до уповільнює (опуклість).

Період А-В. Характеризується незначним зростанням попиту на продукцію (180 - 120 = 60 ум. Од.).

Період В-С. Помітний прискорює ріст попиту на продукцію (580 - 180 = 400 ум. Од.). Це пов'язано з маркетинговим тиском, наприклад, рекламою.

Період C-D. Намічається уповільнення попиту на продукцію (910 - 580 = 330 ум. Од.).

Період D-E. Різке уповільнення попиту на продукцію (960 - 910 = 50 ум. Од.).

В основі логістичної функції, як зазначалося вище, лежить закономірність, виражена рівнянням Ферхюльста, формула (11.2):

Використовуючи формулу (11.5) знайдемо параметри а і b

Для складання системи нормальних рівнянь розрахуємо по табл. 11.3 величини .

Таблиця 11.3

Розрахунок даних для визначення параметрів а і b

X

Y

X 1

lgZ

XlgZ

1

120

1

8,33

7,33

0,865

0,865

2

180

4

5,55

4,55

0,658

1,316

3

580

9

1,72

0,72

-0,142

-0,0426

4

910

16

1,09

0,09

-1,045

-4,180

5

960

25

1,04

0,04

-1,037

-5,185

Σ15

2750

Σ55

-

-

-Σ0.701

-Σ7.61

З рівнянь (11.5) і за даними табл. 11.3 отримуємо систему рівнянь

З цих рівнянь отримуємо параметри: а = 1,5089; b = -0,5497.

Всі отримані і відомі параметри підставляємо в формулу (11.2) (логістична функція) і отримуємо теоретичний обсяг попиту (табл. 11.4):

Таблиця 11.4

Розрахунок теоретичного значення обсягу попиту на продукцію

X

1

0,9592

9,1033

10,1033

99,0

2

0,4095

2,5674

3,5674

280,0

3

-0,1402

0,7241

1.7241

588,0

4

-0,6899

0,20422

1,2042

833,0

5

-1,2396

0,05759

1,05759

952,0

Σ2752

факт Σ2750

Порівнюючи теоретичні значення (ох) з фактичним: (у), бачимо, що вони досить повно узгоджуються між собою (див. Табл. 11.2 і 11.4, тобто 2752 і 2750).

Знайдемо точку перегину - момент переходу зростаючої швидкості в спадну:

1) через скільки років цей перегин відбудеться?

2) якою буде поточний потенціал?

Визначимо раціональний радіус дії регіонального складу. Відомі витрати складу, відстань перевезення і обсяг материалопотока (табл. 11.5). раціональний

радіус дії складу визначається на перетину граничних і середніх витрат, а також граничного доходу.

Таблиця 11.5

Постійні, змінні, загальні, середні і граничні витрати

2

10

60

200

230

430

23,0

43,0

43

3

20

140

200

330

530

16,5

26,5

10

4

30

228

200

450

650

15,0

21,6

12

5

40

338

200

580

780

14,5

19,5

13

6

50

450

200

725

925

14,5

18,4

10

7

60

600

200

880

1080

14,6

18,0

15,5

8

70

700

200

1060

1260

15,1

18,0

18

9

80

768

200

1260

1460

15,7

18,2

20

10

90

819

200

1470

1670

16,3

18,5

21

11

100

780

200

1700

1960

17,0

19,0

23

Примітка.

де - загальні витрати і відстань перевезень в аналізованому періоді відповідно; - загальні витрати і відстань перевезень в періоді п - 1 відповідно.

Побудуємо графік граничного доходу, граничних витрат, середніх загальних витрат (рис. 11.7), на якому легко визначити точку перетину цих трьох показників. Отже, раціональний радіус дії підприємства дорівнює 70 км, так як саме в цій точці .

Порівнюючи валовий дохід з валовими витратами, знаходимо, що максимальний прибуток, яку може отримати склад (фірма), дорівнює 168 ум. ден. од. при перевезенні 700 і 600 ум. од. продукції (табл. 11.6). Підприємство буде працювати з прибутком при радіусі в 50 і 60 км. 50 км є граничним відстанню, якщо раціональний радіус підприємства зменшити, а якщо буде менше, ніж 50 км, то підприємство зазнає збитків (див. Табл. 11.5).

Визначення оптимального радіуса дії фірми в залежності від граничних і середніх витрат

Мал. 11.7. Визначення оптимального радіуса дії фірми в залежності від граничних і середніх витрат:

R o - раціональний радіус дії регіонального складу; R n - граничний радіус дії регіонального складу

Таким чином, ми змогли визначити раціональний радіус дії складу з обслуговування споживачів і тариф, при якому буде забезпечена нормальна прибуток. Тариф за одиницю продукції буде дорівнює 204 ум. ден. од. (Див. Табл. 11.6).

Ефективна робота складу зв'язала з визначенням оптимальної кількості автомобілів, які щодня надходять на обслуговування, і закон, за яким відбувається це надходження.

Оптимальна кількість автомобілів, яке повинно обслуговувати регіональний склад, визначено з використанням закону спадної віддачі (табл. 11.7), а методи теорії ймовірності використовуються для виявлення закону надходження автомобілів.

Таблиця 11.6

Зіставлення валового доходу з валовими витратами і граничного доходу з граничними витратами

відстань,

км

Обсяг материалопотока, ум. ден. од.

Тариф, ум. ден. од.

Валовий дохід, ум. ден. од.

граничний

дохід

Витрати, ум. ден. од.

Прибуток (+), умовні збитки (-)

середні

змін

ні

середні

загальні

загальні

граничні

10

60

2,60

156,0

15,6

23,0

43,0

430

43,0

-274,0

20

140

2,50

350,0

19,4

16,5

26,5

530

10,0

-180,0

30

228

2,40

547,2

19,7

15,0

21,6

650

12,0

102,8

40

336

2,30

772,8

22,5

14,5

19,5

780

13,0

-7,8

50

450

2,20

990,0

21,7

14,5

18,4

925

14,5

+70.0

60

600

2,08

1248,0

25,8

14,6

18,0

1080

15,5

+ 168,0

70

700

2,04

1428,0

18,0

15,1

18,0

1260

18,0

+ 168,0

80

768

2,00

1536,0

10,8

15,7

18,2

1460

20,0

+76,0

90

819

1,90

1556,1

2,0

16,3

18,3

1670

21,0

-113,9

100

780

1,80

1404,0

-15,2

17,0

19,0

1900

23,0

-496,0

Таблиця 11.7

Розрахунок оптимальної кількості автомобілів для обслуговування регіонального складу

Кількість зайнятих автомобілів, А, шт.

Добовий обсяг перевезень, Q, ум. од.

Середня продуктивність автомобіля,

Гранична продуктивність автомобіля,

1

2

3

4

0

0

0

0

5

25

25

5

5

10

65

40

6,5

8

15

115

50

7,67

10

20

190

75

9,5

15

25

250

60

10

12

30

300

50

10

10

35

340

40

9,71

8

40

375

35

9,38

7

45

405

30

9

6

50

430

25

8,6

5

55

450

20

8,16

4

Перший стовпець таблиці доводить кількість зайнятих автомобілів для перевезення продукції А, у другому - добовий обсяг перевезень Q, в третьому - середня продуктивність автотранспортного засобу (визначається як відношення добового обсягу перевезення до числа зайнятих автомобілів для перевезення продукції, тобто ), а в четвертому - гранична продуктивність автотранспортного засобу.

З табл. 11.7 очевидно, що при збільшенні числа зайнятих автомобілів А добовий обсяг перевезень зростає, середня продуктивність автомобіля зростає до тих пір, поки кількість зайнятих автомобілів не досягне 25 од., Потім деякий час тримається на рівні, близькому до постійного, а при подальшому збільшенні А падає . Гранична продуктивність автомобіля поводиться аналогічно , але швидше досягає максимального значення.

Коли середня величина продуктивності автомобіля досягає максимального рівня, його гранична продуктивність в цей момент приймає теж чисельне значення. З табл. 11.7 бачимо, що, коли середня продуктивність автомобіля досягає максимуму = 10 т (при кількості автомобілів, що дорівнює 30 од.), Гранична продуктивність автомобіля дорівнює цій же величині. Рівність цих величин вважається оптимальним варіантом.

Отже, оптимальним варіантом для нашого випадку слід вважати 30 автомобілів, а добовий обсяг 300 т.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >