Дисконтування за простими відсоткам

Залежно від виду процентної ставки в коефіцієнті приведення, при аналізі короткострокових фінансових операцій застосовують два методу дисконтування - математичне та комерційне (так званий банківський облік).

У першому випадку в якості норми приведення використовують ставку r , яка застосовується при нарощенні (8.1). У другому випадку в ролі норми приведення виступає облікова ставка, для позначення якої в подальшому буде використовуватися символ d.

Математичне дисконтування

Математичне дисконтування являє собою задачу, зворотну нарощенню і зводиться до визначення величини PV за відомими значеннями величин FV, r, п. З урахуванням прийнятих позначень формула дисконтування за ставкою r матиме наступний вигляд:

(8.4)

Різниця FV - PV називають дисконтом, або знижкою, а використовувану норму приведення r - декурсівних ставкою відсотків.

Приклад 8.3. Яку ціну заплатить інвестор за бескупонной облігацію з номіналом в 100,00 і погашенням через 90 днів, якщо необхідна норма прибутковості дорівнює 12%?

1. З використанням звичайних відсотків

2. З використанням точних відсотків

Банківський або комерційний облік

Цей метод дисконтування застосовується в основному при обліку векселів. Суть даного методу полягає в тому, що відсотки відразу нараховуються на суму, що підлягає сплаті в кінці терміну операції. При цьому застосовується облікова ставка d. Формула дисконтування по обліковій ставці має наступний вигляд:

(8.5)

При дисконтуванні по обліковій ставці найчастіше використовують тимчасову базу 360/360 або 360 / 365. Використовувану при цьому норму приведення d називають антисипативному ставкою відсотків.

Приклад 8.4. Простий вексель на суму 100 000 ден. од. з оплатою через 90 днів враховується в банку негайно після отримання. Облікова ставка банку 15%. Визначте суму, отриману власником векселя.

Відповідно банк утримав в свою користь 100 000 - 96 250 = = 3750 ден. од.

Як випливає з формули (8.5), при незмінному значенні ставки d, ніж раніше проводиться облік векселя, тим більше буде величина дисконту на користь банку і тим меншу суму отримає власник.

Застосування двох розглянутих методів дисконтування до однієї і тієї ж сумі призводить до різних результатів, навіть при r = d (рис. 8.2). Облікова ставка d дає більш швидке зниження вихідної суми, ніж звичайна ставка r .

Дисконтування за простими відсоткам (r = d = 10%)

Мал. 8.2. Дисконтування за простими відсоткам (r = d = 10%)

Облікова ставка d може застосовуватися і для нарощення. Необхідність в такому нарощенні виникає при визначенні майбутньої суми контракту, наприклад загальної суми векселя. Формула розрахунку майбутньої величини в даному випадку має такий вигляд:

(8.6)

Змінимо умови прикладу 8.4 наступним чином.

На яку суму повинен бути виписаний вексель, щоб постачальник, провівши операцію обліку, отримав вартість товарів в повному обсязі, якщо банківська облікова ставка дорівнює 15%?

Очевидно, що тут маємо справу зі зворотним завданням - нарощенням по обліковій ставці d. При цьому майбутня величина FV (номінал векселя) визначається за формулою (8.6).

Визначення процентної ставки і терміну проведення операції

Величина процентної ставки r або облікової ставки d може бути визначена з співвідношень (8.1) і (8.5). Вирішивши відповідні рівняння щодо r або d, отримаємо

(8.7)

(8.8)

Приклад 8.5. Короткострокове зобов'язання з терміном погашення 90 днів було придбано за ціною 98,22 від номіналу. Визначте дохідність операції для інвестора.

1. З використанням звичайних відсотків

2. З використанням точних відсотків

Відповідно термін операції в днях визначається як

(8.9)

(8.10)

Для попереднього прикладу визначте термін володіння зобов'язанням вартістю 98,22, що погашається за номіналом, якщо необхідна норма прибутковості дорівнює 7,22%.

тоді

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >