Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Фінансовий менеджмент

Дисконтування по складним відсоткам

Формулу для визначення сучасної величини по складним відсоткам можна легко вивести із співвідношення (8.16), шляхом ділення його обох частин на величину (1 + r) n. Виконавши відповідні математичні перетворення, отримаємо

(8.20)

Приклад 8.8. Виплачена за трирічним депозиту сума склала величину 100 ден. од. Визначте початкову величину вкладу, якщо ставка по депозиту рівна 8% річних.

На рис. 8.5 приведена схема процесу дисконтування по складним відсоткам для розглянутого прикладу.

Схема дисконтування по складним відсоткам

Мал. 8.5. Схема дисконтування по складним відсоткам

Аналітичне рішення задачі матиме наступний вигляд:

На рис. 8.6 приведена графічна діаграма, яка відображає процес дисконтування суми в 1,00 при різних ставках складних відсотків.

Як і слід було очікувати, величина PV також залежить від тривалості операції і процентної ставки, однак залежність тут зворотна - чим більше r і п, тим менше поточна (сучасна) величина.

У разі якщо нарахування відсотків здійснюється т раз на рік, співвідношення (8.20) буде мати наступний вигляд:

(8.21)

Дисконтування суми в 1,00 при різних процентних ставках

Мал. 8.6. Дисконтування суми в 1,00 при різних процентних ставках

Обчислення відсоткової ставки і тривалості операції

Формули для розрахунку величин r і п можуть бути отримані з (8.16), (8.20) і наводяться нижче в готовому вигляді.

При відомих величинах FV, PV і п, процентну ставку можна знайти за формулою

(8.22)

Приклад 8.9. Сума 10 000 ден. їв., вміщена в банк на чотири роки, склала 14 641 ден. од. Визначте процентну ставку (прибутковість операції).

так,

Тривалість операції визначається шляхом логарифмування

(8.23)

Приклад 8.10. Сума в 10 000 ден. од., вміщена в банк під 10% річних, склала 14 641 ден. од. Визначте термін проведення операції

тут

3. Безперервні відсотки. Безперервні відсотки використовуються у випадках, коли обчислення необхідно проводити за нескінченно малі проміжки часу. Вони відіграють ключову роль в ряді фінансових моделей, наприклад - у відомій моделі оцінки опціонів Блека - Шоулза.

Проаналізуємо зростання коефіцієнта нарощення у формулі (8.17) виходячи з припущення про можливість щоденного, повсякчасного, щохвилинної і навіть щосекундного нарахування відсотків, наприклад за ставкою 10%.

Позначимо множник нарощення через g, тоді: . Результати відповідних розрахунків наведено в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

Розрахунок залежності множника v від зростання т

т

4

6

12

365

8760

525 600

31 536 000

е

2.44141

2,52163

2,61304

2,71457

2,71813

2,71828

2,71828

1,03286

1,03625

1,03886

1,00131

1,00006

1,000001

Неважко помітити, що з переходом від щоденного до щогодини нарахуванню відсотків (тобто при збільшенні т в 24 рази), значення v збільшилася всього в 1,00131, або на 0,13%; з переходом від повсякчасного до щохвилини нарахуванню (при збільшенні т в 60 разів!) зростання v склав близько 1,00006, або 0,006%. Різницю між щохвилинним і щомиті нарахуванням можна помітити тільки в шостому знаку після коми.

Таким чином, при нескінченному зростанні т величина v прагне до константі 2,7182818 ..., відомої в математиці як число е.

Тоді майбутня вартість грошових коштів при безперервному нарахуванні

(8.24)

де е - експоненціальна константа (2,71828 ...).

Відповідно сучасна вартість грошей при безперервному нарахуванні відсотків

(8.25)

Еквівалентність складних і безперервних ставок

Ставка безперервних відсотків r d може бути приведена до ставки складних відсотків і назад. Співвідношення еквівалентності мають такий вигляд:

(8.26)

(8.27)

Надалі по ходу викладу матеріалу даного розділу будуть використовуватися складні відсотки, техніка обчислення яких служить базою для кількісного аналізу довгострокових операцій.

Розглянуті методи нарощення і дисконтування грають важливу роль у фінансовому менеджменті, тому що являють собою інструментарій для оцінки потоків платежів.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук